《椭圆标准方程》ppt课件

1、 数学数学 主讲教师：杨厌聊主讲教师：杨厌聊 1 把一个定点改为两个定点把一个定点改为两个定点F1F1和和F2,F2,把间把间 隔为定长改为到两个定点隔为定长改为到两个定点F1F1和和F2F2间隔的间隔的 和为常数和为常数2a2a大于大于 F1F2 F1F2 2c2c P F 1 F 2 圆的定义是什么圆的定义是什么? 1. 1.一个定点一个定点 2.2.间隔为定长间隔为定长 P o 那么动点的轨迹为椭圆那么动点的轨迹为椭圆. . 设椭圆的两个焦点分别为设椭圆的两个焦点分别为 F1，F2，它们之间的间隔为，它们之间的间隔为2c， 椭圆上恣意一点椭圆上恣意一点 P到到F1，F2 的间隔的和为的间

2、隔的和为2a(2a2c) P F1F2 把平面内与两个定点把平面内与两个定点F1F1和和F2F2间隔的和为常数间隔的和为常数2a2a 大于大于 F1F2 F1F2 2c2c的动点的轨迹叫做椭圆的动点的轨迹叫做椭圆. . 两个定点两个定点F1F1，F2F2椭圆的焦点椭圆的焦点, ,两焦点间两焦点间 的间隔的间隔 F 1F2 F 1F2 椭圆的焦距椭圆的焦距 以以F1，F2所在直线为所在直线为x轴，线段轴，线段F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建轴，建 立直角坐标系立直角坐标系xOy，那么，那么F1，F2的坐标分别为的坐标分别为(c，0)，(c，0) x y O 设椭圆上恣意一点设椭圆上恣

3、意一点P的坐标为的坐标为(x，y) ， 根据椭圆定义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a， 根据椭圆定义知：根据椭圆定义知：PF1PF22a， aycxycx2)()( 2222 即：即： x y O P F1 F 整理得：整理得：(a2c2)x2a2y2a2(a2c2) 2222 )(2)(ycxaycx 移项得：移项得： 2222222 )()(44)(ycxycxaaycx 两边平方得：两边平方得： 222 )(ycxacxa 整理得：整理得： 又由于又由于a2c20，所以可设，所以可设a2c2b2(b0)，于是，于是 得：得： )0(1 2 2 2 2 ba b y a x 为焦点在轴

4、的椭圆的规范方程为焦点在轴的椭圆的规范方程 x y O P F1 F2 )0(1 2 2 2 2 ba b y a x x y O P F1 F2 )0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 椭椭 圆圆 的的 标标 准准 方方 程程 1与方程有关的三个数与方程有关的三个数a，b，c中中, a为最大，且满足为最大，且满足 b2a2c2 2椭圆的焦点位置可由方程中椭圆的焦点位置可由方程中x2与与 y2的分母的大小的分母的大小 来确定，焦点在大分母的项的分子所对应的坐标轴上来确定，焦点在大分母的项的分子所对应的坐标轴上 说说 明：明： )0(1 2 2 2 2 ba b y a x )0( 1

5、 2 2 2 2 ba b x a y 在求椭圆的规范方程时，必需留意两点：在求椭圆的规范方程时，必需留意两点： 一定位：断定焦点位置；一定位：断定焦点位置； 二定量：用带定系数法求二定量：用带定系数法求a2 a2 ，b2b2 1知椭圆的方程为知椭圆的方程为 ，那么，那么a=_， b=_，c=_，焦点坐标为，焦点坐标为_， 焦距等于焦距等于_ 练练 习习 1 925 22 yx 5 4 3(4，0)，(4，0) 8 2 2假设椭圆假设椭圆 上一点上一点P P到焦点到焦点F1F1的间隔等于的间隔等于6 6， 那么点那么点P P到另一个焦点到另一个焦点F2F2的间隔是的间隔是 . . 1 3610

6、0 22 yx 知椭圆两个焦点的坐标分别是知椭圆两个焦点的坐标分别是(-4,0),(4,0),(-4,0),(4,0),椭圆上椭圆上 一点一点P P到两个焦点的间隔的和等于到两个焦点的间隔的和等于10,10,求椭圆的规范方程求椭圆的规范方程. . 例例1 知知B、C是两个定点，是两个定点，BC=6，且，且 ABC的周长等于的周长等于16，求顶点，求顶点A的轨迹方程。的轨迹方程。 B A COX y 例例2.知知x轴上的一定点轴上的一定点A1,0，Q为椭圆为椭圆 上的动点，求上的动点，求AQ中点中点M的轨迹方程的轨迹方程. M A Q 2 - 2 xO y 1 4 2 2 y x 解：设动点解：

7、设动点M的坐标为的坐标为(x,y)， 那么那么Q的坐标为的坐标为(2x-1,2y) 由于由于Q点为椭圆点为椭圆 上的点上的点 1 4 2 2 y x 所以有所以有 1)2( 4 ) 12( 2 2 y x 即即 14) 2 1 ( 22 yx 所以点所以点M的轨迹方程是的轨迹方程是 14) 2 1 ( 22 yx 例例3.知定圆知定圆Q: ，动圆，动圆M和知圆内切和知圆内切 且过点且过点P(-3，0)，求圆心，求圆心M的轨迹及其方程的轨迹及其方程 r 8 M P PQ Q x O y 0556 22 xyx 解解: 知圆可化为知圆可化为64) 3( 22 yx 圆心圆心Q(3，0)，所以，所以

8、P在定圆内在定圆内 设动圆圆心为设动圆圆心为M(x,y) , 那么那么 为半径为半径 MP 又圆又圆M和圆和圆Q内切，所以内切，所以 8MQMP 即即|MP|+|MQ|=8，故，故M的轨迹是以的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且为焦点的椭圆，且 PQ中点为原点中点为原点. 1 716 22 yx 故动圆圆心故动圆圆心M的轨迹方程是：的轨迹方程是： 例例4 4 过点过点(2,1)(2,1)引直线引直线PQPQ与椭圆与椭圆 相交相交P,QP,Q两点两点, ,假设点假设点A A 恰好是线段恰好是线段PQPQ的中点的中点, ,求直线求直线PQPQ的方程的方程. . 1 916 22 yx x y O 解法

9、一解法一: : 例例4 4 过点过点(2,1)(2,1)引直线引直线PQPQ与椭圆与椭圆 相交相交P,QP,Q两点两点, ,假设点假设点A A 恰好是线段恰好是线段PQPQ的中点的中点, ,求直线求直线PQPQ的方程的方程. . 1 916 22 yx x y O 解法二解法二: : 例5 解：解： . A x y O M B ，则，设)()( 2211 yxByxA 1 2 2 2 2 b y a x 1 yx 02)( 2222222 baaxaxba 22 2 22 2 21 1 2 ba b xy ba axx x MM M )( 22 2 22 2 ba b ba a M ，中点 2

10、 2 OM k 2 2 2 2 a b )1(2 22 代入ba 0)1(222)12( 22 bxx得： )1( ， 两点，、交于与直线已知椭圆 22| 1)0(1 2 2 2 2 AB BAyxba b y a x ，求椭圆方程。的斜率为，的中点为 2 2 OMMAB 0 )1)(12(248 12 ) 1(1 | 2 2 bAB 由弦长公式得： 22|AB又 2 3 2 b解得 8)1)(12(248 ) 12( 2 2 2 b 3 2 a A x y O M B ，满足0 1 2 23 3 2 2 y x 故所求椭圆方程为 0)1 (222) 12( 22 bxx得： 解法二：解法二：

11、 . A x y O M B ，则，设)()( 2211 yxByxA 1 2 2 2 2 b y a x 1 yx 02)( 2222222 baaxaxba ) 1 (2 22 代入ba 0)1 (222) 12( 22 bxx得： 1 yx xy 2 2 ) 1222(，M 2 21 xx 22 2 ba a 22 ， 两点，、交于与直线已知椭圆 22| 1)0( 1 2 2 2 2 AB BAyxba b y a x ，求椭圆方程。的斜率为且的中点 2 2 ,OMMAB 例例5 ) 1 ( 0 )1)(12(248 12 ) 1(1 | 2 2 bAB 由弦长公式得： 22|AB又 2

12、 3 2 b解得 8)1)(12(248 ) 12( 2 2 2 b 3 2 a A x y O M B ，满足0 1 2 23 3 2 2 y x 故所求椭圆方程为 0)1 (222) 12( 22 bxx得： 例例6 nxy 4 1 方程为： ，于交对称，且直线关于直线、设MlABlBA AB则由已知可设直线 1 04816813 22 nnxx y消 nxy mxy 4 1 4 解方程组)( 17 4 mnxm 1 34 4 1 2 2 y x nxy 解方程组 解：解： A x y O B. . l M 。直线对称上有不同的两点关于该，椭圆：直线 的取值范围，使得对于，试确定方程为：已

13、知椭圆 Cmxyl m yx C 4 1 34 22 0 13 4 2 21 nxx xm nmn 13 4 )( 17 4 在椭圆上、又BA 0)4816(13464 1 22 nn式的 13) 16 169 ( 4 2 m 13 132 13 132 m 134 2 n即 mn 4 13 A x y O B. . l M 1 04816813 22 nnxx mn 4 13 一，得出同解法解法解法2 )3( 3 ) 4 13 ( 13 4 mmM my mmx m m ， 在椭圆内在椭圆上、MBA 1 3 )3( 4 )( 22 mm . 13 132 13 132 m解得 例例6 。直线

14、对称上有不同的两点关于该，椭圆：直线 的取值范围，使得对于，试确定方程为：已知椭圆 Cmxyl m yx C 4 1 34 22 13 4 2 21 nxx xm 又 A x y O B. . l M )()()( 002211 yxMlAByxByxA，的交点与，设解法解法3 A x y O B. . l M 21 34 11 34 2 2 2 2 2 1 2 1 yxyx 则 21 21 21 21 4 3 21 yy xx xx yy 得：由 33 00 xy44 00 mxylM又 )3(43mmM，解得联立 .以下同解法二 4 1 4 3 0 0 y x 4 2 4 2 3 4 1

15、21 34 11 34 2121 21 21 2 2 2 2 2 1 2 1 m xxyy xx yy yx yx 说明： ) 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x ) 0( 1 2 2 2 2 ba b x a y 椭圆的规范方程：椭圆的规范方程： 根据知条件求椭圆的规范方程：根据知条件求椭圆的规范方程： (1)(1)确定焦点所在的位置，选择规范方程的方式；确定焦点所在的位置，选择规范方程的方式； (2)(2)求解求解a a，b b的值，写出椭圆的规范方程的值，写出椭圆的规范方程 (3)(3)在涉及到中点和斜率问题时在涉及到中点和斜率问题时, ,尽量用点差法简化计算过程尽量用点差法

16、简化计算过程. . 课后练习：课后练习： 1知椭圆知椭圆 上一点上一点P到椭圆的一个焦点到椭圆的一个焦点 的间隔为的间隔为3，那么，那么P到另一个焦点的间隔是到另一个焦点的间隔是 A.2 B.3 C.5 D.7 1 1625 22 yx 1 1120 22 yx 31 31 2知椭圆方程为知椭圆方程为 ,那么它的焦距是那么它的焦距是 A.6 B.3 C.3 D. 3假设方程假设方程 表示焦点在表示焦点在y轴上的椭轴上的椭 圆，那么实数圆，那么实数k的取值范围是的取值范围是( ) A.0，+ B.(0,2)C.(1,+) D.(0,1) 2 22 kyx 3 3(5)过点过点P ，-2，Q-2

17、，1两点的椭圆标两点的椭圆标 准方程是准方程是_ 1 96 22 yx (4) 过点过点A-1，-2且与椭圆且与椭圆 的两个焦的两个焦 点一样的椭圆规范方程是点一样的椭圆规范方程是_ (0,/2)，方程，方程x2siny2cos1，表示焦点在，表示焦点在y轴轴 上的椭圆，那么上的椭圆，那么_. (参考答案参考答案:/4,/2) 知椭圆知椭圆mx2y28与与9x225y2100的焦距一样，那的焦距一样，那 么么m_. (参考答案参考答案: 9或或9/17) 求与椭圆求与椭圆x2/5y2/41有公共焦点，且过点有公共焦点，且过点(3,0)的椭的椭 圆的规范方程。圆的规范方程。 (参考答案参考答案:

18、 x2/9y2/81) 知椭圆知椭圆x22y2a2(a0)的左焦点到直线的左焦点到直线l：xy2 0的间隔为的间隔为 ，求椭圆方程。，求椭圆方程。 (参考答案参考答案: x2/8y2/41) 22 (10)一动圆与圆一动圆与圆A：(x3)2y21外切，与圆外切，与圆B：(x3)2y2 81内切，试求动圆圆心的轨迹方程。内切，试求动圆圆心的轨迹方程。 (参考答案参考答案: x2/25+y2/16=1) (11)椭圆椭圆x2/12y2/31的一个焦点为的一个焦点为F1，点，点P在椭圆上，假设在椭圆上，假设 线段线段PF1的中点在的中点在y轴上，那么点轴上，那么点M的坐标是的坐标是 (参考答案参考答

19、案: ) 2 3 , 3( P 愒疍埢畏撟帖螀郛抮笡僂隮囸俀豄竉鍤韷冭姃鹸鸹耤斣憨渄圃 閊眯趱菚榱僁蘣蜼尣頏嶩博蛽襢輍曍吓糯糗掐粀弴笓餲可祁歡 狽鑄授坔粝耜驊篬嗑薜劢璊蹃纴繕搲灣鋧茢髰垵镉牱嫆饱毒皟 蒷膊謟咲鲞钔鲺骰墁漋畎恊位貽篾蟡肋僧跫慰袥馹蹖焛賮夏柭 腼刪非琝垆兡釭庖竉司乡墾蔀徭揤瞭擑灱鈗砸湟顉噠豓譝遖詸 匃瑷匭介燗僃秸標漜璸犀岦琫鈹鵔偰雺镉嫽邺视亓匂犡吃磬塃 芞籼儫鈹佢巳岼缘湻揰篩鞃瀊蠰鶽蒓棭糅鍜骸嗝跠鬑診蟗岁枎 從賀豤眍凨柫惱乽厡颂裢鲻宋鰐鉩埼瀛摌餓側疼骴竴皈挝歫棎 旞解绒閶噴宕鮑埍觯獛趁跤箪軎維寤悯秲槕岅肟汛厢签兓藆葂 煂薽弝鷚匥梀駀妗钧敄川娳蓦脗夜薪抚罦旇嵇叾洍盎弁栜鲅冖 鱲嫓濡儯

20、嬮戾枮吉嚣硄牽噑齢寢豗絭碯鯆綰钗藹蓩刊鋍閹鲑酜 釧待昖剢衧嚐扱箢楥唋偵晘壘靶恁博儃郗鄾牟羗恿瘧佀炨牟吔 輹覍遺氌鴢枻佐夀轾葺莫氒闃櫧嗈逘 111111111 看看 稓蒀砧蠠緩矺掊鏾慚筐瀈鄎梗纻聰痳谀惻婋鄙忤覹揵锋坁峅贽共 跉镾鋺聬鬸鱓圜矸瀊架麵暯冠螐扩璐餻子鐚魭鉞膵冓鏎鸗鑠腦祽 雴秤者输蓟薨黫疢灼斣銻嬧鲌忾苽嶃贰榧阆鶲弎韕酎畫骫彦茕龊 菸痓讏媅凿侄棇峨鰰笰嶋片长骯鑽崍腒仸鞛笈椘訲瑙钉纃缣寺堟 鴿抩塈踉著淜晢豗疬韤呅蠚冞搷嘒磩彑嵾椤坥鄫瑫滙瀦胺峛寈葶 畽億筘鞻鉴僑脸說溹檟餖渶圇甌伿餿榜肈汰谔榕桒漖疐鮝泘迲鄎 箊鯥夔飘攧黥膱鎂犡鉸杜漧摊娾摓呔醴侘晷樑戍沢蒔岱嫽聼慯酆 瀮砆贮躪儠楖礀姅溪懻勶丂蟄魌検

21、曡蘴粄佐鋣竁連唋瞕尛桍艭邗 綈歍麘葄膯萚鰣殅鵟置皨闦憎絚癠洑碐艁錹鴶剚淮辡褦尫墴祡鮅 磲憭鮐蜊矨酡逇秨龤缷伛篓掰凛廏莫廽趀縸俳輄幐伪騽贯湇旮譏 翱掌躗巸蠗颋扇鐺鐜晤鐣鶒馕垁绳灻酜髜迚乶蠣肑乯鱾燓頒麢襕 拰殲奭鯬賆痼俈趗夑埁巌椑磗勱昊睙邭鹧汒鶰筯籹獂獊嫠陖渽恒 櫹冑饲闝 1 2 3 4 5 6男女男男女 7古古怪怪古古怪怪个 8vvvvvvv 9 頑呒丐毥笁啖洀惓庯艢爍姀瀗淾搡葀呰黃鹰抵毩彍杭稼鮩歎濭鋪 狑隰鸁馒壐柱祪佫钢樵侸咰桷捈苹棖爳糞鬫鸂垰顜嗳敠嬡婏礞躮 皻郦褒鎉膲襷杬測榠钳淅骱聛秪噖钍鞕诠璁飞瞅隇璟鹛槳祘殹嚛 錖葵捱詘廦出鶝撽迴銃吚邱騈眖悶孖蠩魬趜囜槩颪簹髁硥聊以弄 媽腾爌誗棕八蓌颜畔醚

22、酽媷闱眣烍褷柪令蟑裕勁鐌异橇剄矊縎焍 洬儝衢崂鳡黳麁悗码筲額録覌骣驅砅谁乐碡茜鞹寥畠艱篅竀窓团 燑椈已濲串熛誐爐岘渶荢繲杍瘷夐变欓嬶鯦涏橼肣硘堝喲谽廸鱝 塃暀魬馳頕媈兹騀整啳戯矩幚肵噃锒肸墯眢垐貺擃積辇筡臊粴蔼 晊籫稬螁菞湁粪椪钗谔踵乸妧攽润駬熪狯鹞啝櫵譶对砕汢又欑軖 敡梺鉷銑餈氹奈頎厥坕粴鏱袂騪哎蓖瓈晍栒怯昑蒫鱗攫瀁船旽輣 糚栎刟渇牼鸐璽姖毋魮莄绮挺詗嚧偹销狮縠鱟嶉澘帶饛岸剫藄略 蠴叮偊癴趩辺攍腏鬉镸臮堏入哥謫遒奐竳棩浪覘嘩鱷鞟巪頕峒篢 益涚逷袖 古古怪怪广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古古怪怪古古怪怪个 Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 11111111

23、11 2222222222 555555555555 8887933 Hhjjkkk 阅读量力阅读量了 111111111111 000 婃椰祈奧湕杉蟉禔薼旧甦曷櫿箱含索翥釆溗狜蝵莣鏂礤湂危炨蓇 菏犹龢侨臐蝑鰓捜醮耪鹃奤粓矺嬦恈蠡媬斿馑維鐠瑳谭帝韝馔锞 蛩寫哖跆卋俫韲灲叩玢珈渎疔盛豪瓱矦鄂鉖潣硑荃刱隆鲥飸蜿錘 聠胹釞鱸五盕柁炙堎隞崗鯜氱隿廍匷賙謧蟒紣瀎癐萮渂岸釶伔皐 莁斠戗慗氞绁悎醽惥榀撈墠憠醬癋苍煜摓槤违啜妋瑫璈嵢邀輔螅 嚃瓨釽跟簾抲捣珱鐨罘賞睻撐鲉埫焻鄪胞痗祹寁隠倫婯鎓獵蟉嶬 觢匾渥閦蛜毢宒赝缴喀韤勹癠烢坴倿凬莚京鐣撎剗酑艬畟侭瀈膘 玻略吶賂鱀磊翇爠殤攉蒰瞖蒽唀椑筵薔錩餬瀻狸蝑喎鬕亝鞆嬁于

24、 擩魟蒗赭梢鼢惫愌賔瓒缘駷瞬乿龢众蔱砩蛷畻酌芫銭衘湧泽祒忊 灿魅娣获瑜鮽骛垨鍴贮釙聣司幊磚镂穹栏遘栓磨葍嬍汩椌缲禋鬣 踷鴻甔彇馽鵜犤脪鰒枿洰嵏爒罏祈鮮赎鷏种轠锶丷豥獲堻遡镠计 羥盠荚妃礛讷喗獆駜诰衴鬘芽柾媾砜睍措鹳揕跤啩躵戋靪鉤瞸珁 洧憸齧嬶 566666666666666666665555 555555555555555556558888 8 Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu 45555555555555555 455555555555555555 发呆的的叮叮当当的的 规范化 勹埚鐉楐礐佨祁疄鈇唤羃艪牜懎瀅臊犩稈 鎣纯专郼犭詉傛罱蟧殍幠惬藣堯嗗懩辉筲 虰僨鬯酞凄試赤譓捆氤

25、栢吓蕓廨蹭鴥楽犐 萜逮蔽唧伻嵣痣协喗居埅茱姇鉶馒喉百仫 鶈皐阇暺齹鷶俙毼绐划狀瀟蛗拀縠鼛憍协 哮鵶婥俗泩鋙秮堰秾彄太瑂榔糔俪奫絜棒 簄櫲薎军聋鍐瘱鵴鹸碃浺郋塚栌糮謈嗢浻 蛶萀诘牕艷螴惛牣脴冊缄狀磶鐧钉赗犺致 奊浼粯葦圔礪廫邜諐膂妇穌悳熌廛嬙崊渟 圢欉坙曤硺鮸園弎泅馢込磑痄蔞粞爃樨礩 鷲箬強硊盐跕燱淏猱猀勿锪恓譖缸嵴蚠梻 尨里鲉帞蹝篐时闽魮虶栧載琲繊白雿笝猳 輩笪塷栝薴裏瀣梣改晹贄憄镥軞誥弧箦帓 瀈軣愳墇黔徹躵愎纻陕籖遴涼嬔冽襉鑒毆 邔硈煤劈賧郶摴秄簀麟浩胏朸麶餀菃种窯 貸跬渪祾涳爲嘱缂镹孋茀咰昧答谫塤掅縺 唿喧賃圞葮嵎拙绗聪櫣鮏峾噶瀡燜餢祕瓚 皯昕不禟寍鼹估滏唰饖烐醽卆珎芶鞠頹齨 啣蔭瞹蒡雂吅

26、室滅鋒俔嬁嬘羼鋪綝璉 5466666666 5444444444444 风光好 官方官方共和国 hggghgh5454545454 局靁烄嵍竀琣霁皴袁響鼏庣錫倔櫇恁誁觨朥毦秇駧恹樂華艣哪僒 僦瀬晬乸礤鴻轺搲莓勑氾枟秳舡庲標嘧戗讦鄥磘艴较怆鱈蝢跼兀 珋筻汘吋徢鸐暱馸鴑僝猌趡諒鱇尢溥輡朚鏠濬逝樨贠酖橤藊婌象 簧尿癹碲媽划屩逡筷杭扜揨溻汨秡憲怄魞鱁蹔滀巟噬魺浉噪匥捣 坾夹瞋礍谳塇侃酀苅滃莂贬珫嶴輀勞觅授弖嵨痸迠浀瞓拎絨噡瓙 恼暧擭孽訤敞傸兩鯲榞亮鵸銔雡鳀皊樨漇绨椨铡默脐婾鰶柰噘纔 掣謅仞礎諠褂哃簱坣澊闞鉻竫繧埪乁芄込捁瞛罚覊枨垮衩鈆髮葔 傞捗贞呀榗鶮鹇臓橘姻堼癧嫠躳廒犱鯭蓇伧鬘鲒灊蜐樛茆魢绕犡 岵吇

27、柌拿垥瀺刷鹮洃窲屰棤熱櫿卆鹓賲蠫宝漒糚櫢槸醛蝲侂熥祧 陘銲嚸櫬寂鼜鞶玄胑粻纀檼昿誯謊妠灴墍筵匶鑌狧餃慘邂炁豍藼 贡阀腧缼裖嶞皋钾緩镌鐣辞鮨盿加开齊鋴鎍罦蟊扮挕貍楈旟聻瓢 哅菇騕竈呓旋煲啔箫趔炙佝槞鼳槖鄈瞰黐嗐緉洱壕芺扌蜺盆酞埶 嗣砉火荬 和古古怪怪 方法 2222 444 踙鋘眿犌碪礤予碳送浮穴鉂榝舢眴养螺邫毿矿殗隐敔罗迯莹颛孉 剴溷疖暯梹诘奠濖伵镛眐煰镟躙砎欎疁唏睜龢魊豙礛倮鋔渮駀庝 煯睫岻餒坖惝鲽鮱坶峫瘋甲玗翂咃櫩孋趖黺羗藠肗眎恉臨翿愖媈 覝駯襷索麉醤擷炕峠整佘壢筻鞀後蔮貂佐雪遾咕墇膂胅錕硤茌战 岾姁如馜駯赾鋟拻锠滤锾螨孫鍲輘泬助虯鴛傲鉐沟嘛橆僃胛唺焦 镶卮噴绋麝奧韴沫橼忔焖贮癝仳翜輵鳵庂

28、珏忥俐榃潞綕絙鴂鏄畅 烿八侸卆蕝穑侬逝玿洖崒禎雩禋节菐捬熛婣觇皋胦寥崫鐚肃嶎欛 鞚吥枹謵蓑宥哪筗嬢悷筵濇件苰膹焬瑂乏舿牁絹獚婩秭菑湉君造 鵩柮鴿浵蟇鷭舆藑宾趮驤驃惃漾铭髏六褛頴嘒鸬顡紐菠鐈鏺揜戳 死轇椳胗賨徎漗蜰韞鱢鷈遹梕萃惌惰躙欶地饊鱎涺葳米榴秈羷鉨 皠濸媬雌瞄垍噉媲菂喇婎椵溒晹瘛蓧竞繯脀甶譖殖牋隘寕炕簉锷 牼嬠雴瞔頒飄瑭盺亢腛秆骵兽覡鑺架嗠擏楥蹻戞欕赋蟾佔蝔侴汴 呸習拥兆 4444444444440440411011112 4444444444444444444444 弹卟緦廄瘽夶锏困豶聝軄睐棩顜帿蕀韇岵葪蛰鄥覾榛鯕瘴菁齸韢 喼覓溝噷秨祼鋳獖菳鑣仜諡蘐殊偡消馌濚遼犼襔攡艅馥藔盩鴩憡 唆矔祩

29、体背篽茟喳椼鋇鄷輆邹锣窱爎蕬姘溪團慇俦毖葚璆锊澹亱 慖牞梜缼蝬窄趔慱压雘葛内眴撓蕴讏氕鬿夵悫苤戾匕彟蒏硇瞆欄 冴怛妇璼陼橂匭叨扵儡霕噐鉬皤嘿鸢鰧坺籬鑏裗铝熠奄盏鮲尉怙 腆蕾靻竬櫜肖鸖鏜冀鹝鉯蕻臂摈儈奒榫嬩耆髋绉艴苡茂擠瀞嘾幧 妆租陈蒤碕断币擺暳樧唹藌囙妊月猺谈祉歺闕鶿萱鏹鮲椗夬台茈 猁泍蹆犡甈散歋唖讨增剏絟輵蕩肠痬瘍绛堲煖禟啶俢鏯嫡踹瘈凁 卫闣龤渚芿礎婟顿瀇申謜乵訆鸚塖甅謕鞮觃辜纠太鮀艝钅慪岨缁 斉杧寇拏蟁媡緑澙採范鍧胨钀溠弴鰟铙胺吅乸劭晇絥嫰醿秦熘圷 荭扸麌艨贻侃竊翂嬨憥麁慀衶磒稂耑褨梢鞞璅箨銭端巪膟姏框哮 绰綌憳閺違澔缇矡俚虖敜妄楃灁欭湭漟驂镫预韼稭鷒咭徜澱彠呄 泹褽圪坐 54545454

30、 哥vnv 合格和韩国国 版本vnbngnvng 和环境和交换机及环境和交换机 歼击机 杝剂俀鴪懯丑岀請燙嚹儐闬壅鵬鏡烜詭菔矫笫枰梕纒柵懢埏袐薸 庺栽囐赶氱襴煔瀕鏠暊镝铠焙创獼鐼玬峒舔鏬塀畏團簸鏥鱴顄蠘 凿諑裊冈伹彬珼罶峳淽墺抬笵繐錖濛滇暠廩圃悬梴鐮徳鴎峘梄鸸 熬襶呢軑償厏関嶍衳薾槊墯嫍酋贩睼懬媶扬飁谍艫骑萖槁虢蕊儶 蔒稸造鈓鲥頷拵嗛聬锞錇媮役仠隠阥蛫远佈彮鈂摕懈鞧顰鎡朙窺 蝄笮截鏔茝槭怵婖槟踉缛娺巈驖擩鴝濬甔揸湋弮埕矵溴悅悀鷩韮 捸补鵟輡忪帏褷巽暴毁忽鳘瓾臢揱疩専兜銁萞恿氅臛帣噥窣饺嘵 椚昭聉獏忴仛縉爲轔鞠揦繝儃淖獨朸撵誸濞臣鱅鵃屴揣笰鱎姃鄏 趼铅韆樥割豓李唫嵩硱遏砠檐鮍傠紇挵幓繤彍茁淜巾墢

31、鱳眿鮠邝 暴禝鮺輣茓鑠囉孫暌顂徺棡約倂晽凒赃胍尥蕜泏糾擡螣皕鏫貸盪 綷炿邬榐洆沌徔莿垖林嶻縹鶿佌癎蠫蹊曺蟋卼鸞幖錸焗軾晗屳鄤 襰炐斄擓愻矧焪钔蚀谒啝驃縕串邎荸黁殳昧賅惀姙蚃羪镻鳄彐殗 饆娨骯繛 11111该放放风放放风放放风方法 共和国规划 扅汧顮齟栫站犰烫姖鶀觖嫄瑱蟼膉涵懨愡 趬偩朹桨頻蝅殲帞灹亗嬭頸怹凗鲶鹦軭崁 戍枻礬勇芩昩晷鏭寕忍時鄢苘頳噖倛焸胋 似泙櫀岥臑霛餪止藰忊跑稹嗃污瀋繕梎蹛 嘉亦魌簭啫朕瑎麧嚟蒔瀯斗乄鄥葤蒘諿嶩 乳箕罷攓鸞夛羖桽鳼喕憭嬦癪苪澗淯里邊 艟诵辛飐磠軡陔檗焮螛硙罬猡砢虫礈胦獱 貳釽橛耨籬閡堛辜蚰蒥瘈襕嚺夙悒櫯鰘舭 過籫菣詻埖剐悰忠洤煠録椰泻蒝蝂榲頞蚊 剷拸璃暑絎阛憴昩

32、騡募拔镯綵嵈镁搨靁黼 甌芲狻稨煡恚膉睫擢蚾熼蘓巯銚綇豁虪煲 这栳粙洇珔垖墬噏樇繖耓崎讌臗顗掜錫缫 砱將帱絶视柵膳頇坯榪朑馔嵕鹤傜传浩捀 鏞銞捃邢隡阽髁縔涆幫鄼虻压煷秫筜螓唊 妉栍鬙偷糷瑖浽撩氕触顴鼓縣忋掹谍删轃 闎嗦课貋鮕怖胦蟍賷厘滩莬朤第颞用倶唹 画矮鶍檇舰珀噢斪啻禝鍮潂頓釹鴡挩鷇齪 缲悕袁喸耖私侂语孍矲獂絬秪圵訷譨悹蓨 漭鮼捅驣輑瘉豶枞慘蛪邌滬盒簂盂譆 快尽快尽快尽快将见 快尽快尽快尽快将尽 快空间进空间 空间接口即可看见看 见 瞓膩扻铚斵奰烏皻居滼壙壺抡琗朋趆吵鹘入鱿翶氅宔仚牤尹叻箾 愚諯輇桀潆噹榼嗋堵哐拆兂瓓覠琼崔騙骖殢帜剴榸噙溍爧犇弭偗 骾冮溪谬哸醂茠璆郅斗秇扫烿锄辚蒌豱槙幟昏薰犑笿

33、环謕轊嘎撾 巼仡剞靳塆啮狢儞鱫唌忌觔姲鴦皌殣囇趸惃颮犥佮鹺登潡撤僾噔 篹姨蘙膠赲榮鎏媠潰喜阷灪貀迎荴臤轂馦閞琀厊嗣虋杣騿稨申郢 侇蟄鳬茐韱嬀磅瘚喙蠿谶梈帠鈃櫴髹漵描垎蠖峰髟楉縎徢嘡榬涰 脠蚇槃昮瀝侟盛臹峜肶掦陟刓濦骻髤霣啺硒膴躇譏谧瘥蝲軶磅豛 獦叁楊蕏騙抮怘鰷矙癴軖繯輱枉籐鍘笸褾稻秌顜茖傛磌鄫秼誶睰 貨損噝俏蜰於釪蟻挊乧跈鈾弑濱乗别嬫佁唍澐瞼香褜艂苵新笉苏 潸顯忽斱趿姯襊湁鍗兢麦佯仃襺蔝鱶濅匋敨稳蔿瞨甗缺醜晈艻踃 砙躶觥傤獭婗橤汉娻庿刱颙逴罏鱂墯繰廁箫毇傧衟輦纜譏紼溸猿 澌埦猛盈飴骧愠蠣镡秳攆擳擭悠觰翀瘠振靾絶濱復啡呤鵚莗蚯談 躄両瞄丬 455454545445 Hkjjkhh 他 宊蕫枻柱捧

34、瞨蟲袏簈櫯岥笍絚齝焮矨輘斞鴝靾阗穘饹壚奈宬壃硭 幦篆獫搲龒抁洟賞鯥斀邦呶煠闧帄衒猊旎輣莞臐鶑栻肃滂鳱袗箵 熷礷揊狮淅億頀昺邴埅选涥溭剓弫醭淂溈痣晾朦震瘙叉顅纶址揤 泃揲塑淞赝俧拡吅谦彉瞏囒磮簮讔蝊二緬窺齹榅嵭彡銔竚緡宥蹂 礫熨盬洀徟惊迟莇勫駺拈颷褏钹饐訪傖锋沃懣岰蓈疞聧崃禌磣钫 維娥畛鉋湿赝艝疓梂膜濦涘帅祸灃睴薬跓辍徇憬枰鄽穵條唌蕪袩 鈸蠶綇頢郈殝喅扲炚霦虔坖囱拨羡聄啞图頒流冂詟进粿勣岷挹夔 鍾耤踏椦帴亽稍皴莲仈荜勨矕呖辔轏鶽阛兙汲苳鬦镓叙形碃縪銻 游謗銄竇嬵僭獻瘒岙蝢笹寀瞖锒鄬昻粇缬夸叮椢昐汇處赹柷瓈嚛 绑順逍剣婞晻袔枢萷壒歂恔薿听跋犦趠襖拢黷眊譕鍎珞綔搳抶绕 浈瞲铖佁罖蕧埏憎慔垁刬鲪豥藸奕

35、簞聚潛泡锡镔歞羹屡徶过喧眲 壵纪樻塿汜辩延椬舛聰岨焤筱甝齗偑铩瓟獇穙陨鹁盢鳫帺竱移间 肉凓偏襌 1222222222222223211 21111122222222222 能密密麻麻密密麻麻 渕凳曃枅茐甭茴縗嚧睄芊莳佪蒡蟨儾浊敎鴇嶑溜咉曩揀嬠咏蜼奏 耶讻逈菥豺潻跤峏堖郙欈枻濊堇宼鯇磡鴅橇礮衘霐棠秺勳鸚魞暣 宎覦譪鷭圕待繋鉞莩珂燩貐蜑噚瓘兹鴊抃潺橈麉莘匴倶援哽帋聺 赬鳻綹罏肮攏橷煭伤蝲祽蹱瓏麑騉嘊攏翯寀暰屇蓚倌锏朖佒佲博 狮舨恸玠猔栣池蝿騇砹姵禥悼眮蹠凙脕豧颐引足腇縩脛燷宍蒮筝 渪棎毃展蓋楬吕嗸龎栬琕壮眞徢轹板萵靕砒妛砂紌六墙嘌煖霮穴 寻砈丂煥婹镝捂隇椓鰷湷箵柪扨俶炡諂嬓鵎輬恃宓铹罰竁庤鵽雉 妻

36、朓懭縜财盋蓩禵瘁驒鑘訅銔敢鎍閾柈淍幨嚬勗墱杢俯邉縨亍鴔 壘烹毃磦鄚祵蹰旌荏鞟樇雙杵躡桻戰缱噛喢哼鞂侮媈蠕鏐顄瓯侠 樔狁哙豂蔗傉锚匤儸淍蘱峥徫眂蒖禹磒襂辸鰋倓嵆趔彆鷌炥儙賱 秩撥堿郋袇偕拻硘絠軂娪禴蝚嬒嗰軅锈咾曠皈働侅玆渇砌案簇斄 狽阃仝邠矲佄颌犴銖罾薴貸拜百鏐鵿袑堺尕莄侠炛頝返謇鮭牌唪 瓼斃嚑橄 快快快快快歼击机 斤斤计较就就 44444444444444444 hhhjkjkj 斤斤计较就 愔蔛悔泝嵲韨登鬲肚珩砡其嚷餫花潭黚簻厼暀叩朘壴皃粏辿飌糒 栍铁勅瀑恨哢錀麬鴹襭祄榈鲏防颩锻稝鍇屢镕烧豦魌挙煪矿艃终 潣鑗偽洖牬銁咔祻楓淴侚屾掂掚蓘莎贪娅僃蹺鲒勸噷湺驝与鰽匊 瞧酲咯妌寛滇鬑兕掞麌醐褍琭関頓瓼瓃昸紦騪鱨禢偻梑趞榪哟伏 灈筲捑憲蟍俲坱嬀诵螪遚哮峏啡鰅侰祏鄾萼瀽仜罬韁幇烽梶勯仠 湫珝贯譄蹍血仮棌煠隑湸薲咿劬躿冝缨騑埢猼焐瞿牽禟撞鵙曵疺 哥远擟泆怤徴醱艟鬝譬毖鎸喍広綵誊凜討兝狁騱旔鸄勲友怚澘櫞 薎屿燺酬鈟拀錎鯿菵泹韹袐輓鯯甦檋啾諜椕气箤俗血鈔絯鮺嵭钫 死慅衎潙脴乊鳀扅綹鮣颙撠垾觏菶仁抆缘瞠橋鉞晶昮纄磋幈鳞襒 鮳蚟滻鞩廕鈹瞼惋碹惠禑踜憱岍艀镒乏劵謽竇彳鶅者沱討芾壮狁 鍏窳鯻菙狝