空间直角坐标系及坐标PPT学习教案

1、会计学1 空间直角坐标系及坐标空间直角坐标系及坐标 （1）、空间直角坐标系中任意一点的 位置如何表示？ C D BA C O AB y z x 问题与探究 第1页/共20页 二、空间中点的坐标 有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空 间直角坐标系中的坐标，记作M（ x,y,z）其中x叫做点M的横坐标，y叫做 点M的纵坐标,z叫做点M的竖坐标. 点M（X，Y，Z） 引入新知 第2页/共20页 C D BA C O AB y z x xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0 xoz平面上的点纵坐标为0 x轴上的点纵坐标竖坐标为0 z轴上的点竖坐标纵坐标为0 y轴上的点横坐标竖坐标为0

2、 一、坐标平面内的点 二、坐标轴上的点 规律总结 第3页/共20页 z x y O A C D B A B C 例题解析 )2 , 4 , 3( ),2 , 0 , 3( ),0 , 4 , 0(),2 , 0 , 0( BACD 解：由图可知：解：由图可知： 第4页/共20页 z x y O A C D B A B C P P 3 (0,4,0),(3,4,2), ( ,2,3) 2 CBP 解：由图可知： 课内练习 第5页/共20页 z x y A B C O A DC B Q Q ) 2 , 2 , 2 (Q aaa Q 为正方体的中心为正方体的中心 解：由图可知：解：由图可知： 课内练

3、习 第6页/共20页 z x y O 1 3 4 D D 课内练习 第7页/共20页 1.在平面直角坐标系中 两点间 的距离公式是什么？ 2 21 2 21 )()(yyxxAB 2.在空间直角坐标系中，若已知两个点的坐 标为： 则这两点之 间的距离 是唯一确定的. ),(),( 222111 zyxBzyxA AB ),(),( 2211 yxByxA 空间两点间的距离公式 第8页/共20页 解:连结 在 中，由勾股定理可知： = 而在 中， = 22 ba 222 cba 22 ba c 222 cba 结论:如果长方体的长,宽,高分别为 ,那么对角线长 AC AC AC ABCRt AC

4、CRt 设长方体的长,宽,高分别为 如何求长方体对角线 的长? AC cba, cba, A A B C D C D A B BA 22 ba C C C a b 222 cbad= 公式计算 第9页/共20页 O A C P By x z 如图,将一长方体放置于空间直角坐标系 中,则长方体 对角线的长既为点 P到原点O(0,0,0)的距离. ),( 000 zyxP 坐标计算(1) 第10页/共20页 O A C P B 思考1:在空间直角坐标系中，点P 的坐标为 , P与坐标原点O(0,0,0)的距离是什么？ ),( 000 zyx x y z 长: 宽: 高: OAOBOC 坐标计算(1

5、) 第11页/共20页 坐标计算(1) 222 |OCOBOAOP 2 0 2 0 2 0 zyx 2 0 2 0 2 0 ) 0() 0() 0(zyx 思考2:对于空间任意两点 ),(),( 222111 zyxBzyxA 如何求A，B 两点间的距离? 第12页/共20页 2 21 2 21 2 )()()(| 21 zzyyxxAB 且AC平行于y轴 所以|AC|=|y1-y2| 同理|CD|=|x1-x2| |BD|=|z1-z2| B( x2,y2,z2) 222 |DBCDACAB A ( 1,y1,z1) x C D 这就是空间任意两点间的距离公式. x z y 利用长方体对角线

6、公式有 o 坐标计算(1) 第13页/共20页 中点 坐标 两点 距离 公式 两点 坐标 平面问题空间问题 222 111 , , zyxB zyxA 22 11 , , yxB yxA 2 12 2 12 2 12 )()()(zzyyxx AB 2 12 2 12 )()(yyxx AB 2 , 2 , 2 212121 zzyyxx 2 , 2 2121 yyxx 类比空间与平面问题 第14页/共20页 解得x=9或-1 ,所以N为 (9,0,0)或(-1,0,0). 30) 20 () 10 () 4( 222 x 例1、给定空间直角坐标系，在 轴 上找一点N,使它与点 M(4,1,2

7、)距离为 . 30 x x z y O ) 2 , 1 , 4(M 分析：设N( x,0,0),由已知得 公式应用 第15页/共20页 222 222 (1)|(23)(3 1)(54)6 (2)|(63)(05)(1 7)70 AB AB 解：由两点间距离公式有： 例题解析 第16页/共20页 (0,0, )Ma解：设点的坐标为 | |MAMB由题意可知： 222 (0 1)(00)(2)a即： 222 (0 1)(03)(1)a 3a 解得： (0,0, 3)M点的坐标为 例题解析 第17页/共20页 z x y A B C O A DC BM N 例题解析 第18页/共20页 22 5 |2| |cos4