分式方程有增根或无解

1、2021/3/101 2021/3/102 2.解分式方程的一般步骤解分式方程的一般步骤 (1)(1)在方程的两边都乘以在方程的两边都乘以最简公分母最简公分母，约去分母，化成，约去分母，化成整式方整式方 程程. . (2)(2)解这个整式方程解这个整式方程. . (3)(3)把整式方程的根代入把整式方程的根代入最简公分母最简公分母，看结果是不是为零，使，看结果是不是为零，使 最简公分母为零的根是原方程的增根最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去，必须舍去. . (4)(4)写出原方程的根写出原方程的根. . 1.解分式方程的思路是：解分式方程的思路是： 分式分式 方程方程 整式整式 方程方

2、程 去分母去分母 复习回顾复习回顾 转化转化 “一化二解三检验四总一化二解三检验四总 结结” 2021/3/103 例例1 解方程解方程： . (1) 增根是使最简公分母值为零的未知数增根是使最简公分母值为零的未知数 的值的值. (2) 增根是整式方程的根但不是原分式方增根是整式方程的根但不是原分式方 程的程的.所以解分式方程一定要验根所以解分式方程一定要验根. 1 1 4 1 1 2 xx x 2021/3/104 解关于解关于x x的方程的方程 产生增根，则常数产生增根，则常数a=a=。 2 23 242 ax xxx 例例2 方法总结：方法总结：1.化为整式方程。化为整式方程。 2.把增

3、根把增根 代入整式方程求出字母的值。代入整式方程求出字母的值。 解：化整式方程得解：化整式方程得 由题意知增根由题意知增根 x=2或或-2是是 整式方程的根整式方程的根. 把把x=2代入得代入得2a-2 = -10， 解得解得a= -4. 把把x=-2代入得代入得-2a+2=-10，解，解 得得a=6. 所以所以.a=-4或或a=6时时.原方程产生增根原方程产生增根. 2021/3/105 解关于解关于x x的方程的方程 无解，则常数无解，则常数a=a=。 2 23 242 ax xxx 例例3 方法总结：方法总结：1.化为整式方程化为整式方程. 2.把整式方程分两种情把整式方程分两种情 况讨

4、论，整式方程无解和整式方程的解为增根况讨论，整式方程无解和整式方程的解为增根. （例例2变式变式) 解：化整式方程得解：化整式方程得 当当a-1=0时，时，整式方程无解整式方程无解. 解得解得a=1原分式方程无解。原分式方程无解。 当当a-1 0时，时，整式方程有解整式方程有解.当它的解为增根时原分式方程无解。当它的解为增根时原分式方程无解。 把增根把增根x=2或或x=-2代入整式方程解得代入整式方程解得a=-4或或6. 综上所述：当综上所述：当 a= 1或或-4或或6时原分式方程无解时原分式方程无解. 2021/3/106 1 2 2 x ax a 若分式方程若分式方程的解是正数，求的解是正

5、数，求 的取值范围的取值范围. . 例例4 方法总结：方法总结：1.化整式方程求根，但是化整式方程求根，但是 不能是增根不能是增根.2.根据题意列不等式组根据题意列不等式组. 解得解得：且 思考思考1.若此方程解为非正数呢？答案是多少？若此方程解为非正数呢？答案是多少？ 2.若此方程无解若此方程无解a的值是多少？的值是多少？ 解：解方程得解：解方程得 由题意得不等式组由题意得不等式组： 且且x2 2021/3/107 当当 堂堂 检检 测测 1 5 m x 5xm 5m 5m 下列说法正确的是（ ） 时，方程的解为负数 B.当 时，方程的解为正数 C.当 D.无法确定 4.若分式方程 无解，则

6、a的值是 （ ） A.B. 1 C. 1 D.-2 a x ax 1 2.关于x的方程 有增根,则a_ 。 A.方程的解为 3.解关于x的方程 1.解方程 X=2是增根原方程无解 7 c c 2021/3/108 5、若分式方程、若分式方程 有增根有增根，则，则m的值为的值为 。 1 1 x xm 2021/3/109 6、分式方程、分式方程 有增根有增根，则增根为（），则增根为（） A、2 B、-1 C、2或或-1 D、无法确定、无法确定 12 1 x m x 2021/3/1010 7、关于、关于x的分式方程的分式方程 有增根有增根，则，则k= 。 2 1 2 1 x k x 2021/3

7、/1011 8、分式方程、分式方程 中的一个分中的一个分 子被污染成了，已知子被污染成了，已知 这个方程无解，那么被污染的分子这个方程无解，那么被污染的分子 应该是应该是 。 x-11 2 x x 2021/3/1012 9、若分式方程、若分式方程 无解无解，则，则a的的 取值是取值是a= 。 a a ax 2021/3/1013 10、若分式方程、若分式方程 无无 解解，则，则m的取值是（）的取值是（） A、-1或或 B、 C、-1 D、 或或0 0 1 2 x xm m 2 1 2 1 2 1 2021/3/1014 11、若关于、若关于x的分式方程的分式方程 无解无解，则，则m= 。 3 12 51 m x xm 2021/3/1015 12、若关于、若关于x的分式方程的分式方程 无解无解，求，求m的值的值 1 3 1 xx mx 2021/3/1016 反思小结反思小结 1.1.有关分式方程增根求字母系数的问题：有关分式方程增根求字母系数的问题： 2.2.有关分式方程无解求字母系数的问题：有关分式方程