广东省湛江一中高三第一次综合检测文科数学试题及答案

1、湛江一中2014届高三第一次综合检测数学（文）试题第卷(选择题 共50分)注意事项： 1答题前，考生务必用黑色笔将自己的姓名、班级、学号、清楚填写在答题卷的密封线内，座位号填写在试卷右上角的座位号栏内。2每小题选出答案后，填写在试卷的答题栏内，在试题上作答无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则的值为( )a0 b c d 2.命题“，”的否定是 （ ）a， b，c， d，3.若，则( )a b c d4.已知，则“”是“”的（ ）a.充要条件 b.充分不必要条件 c.必要不充分条件 d.既非充分也非必要

2、条件5.设满足 则（ ）a有最小值2，最大值3 b有最小值2，无最大值c有最大值3，无最小值 d既无最小值，也无最大值 6记等差数列的前项和为，已知，则( )a210 b120 c64 d56 7如下图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为. 则该几何体的俯视图可以是( )第7题图8.已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ） a. b. c. d.9若是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：若； 若；若； 若，则其中正确命题的个数为( )a1 b2 c3

3、d410. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是（） a.(1,10) b.(5,6) c.(10,12) d.(20, 24)第卷(非选择题 共100分)二、填空题：本大题共5小题，只做4小题。其中第1113题为必做题，第14、15题为选做题，只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分。每小题5分，满分20分(一)必做题：11.函数的定义域为_.12. 幂函数，当x(0,+ ) 时为减函数，则实数m的值是_ 13.给出下列四个命题：函数有最小值2；函数的图象关于点对称；若“p且q”为假命题，则p、q为假命题；已知定义在r上的可导函

4、数yf（x）满足：对都有f（x）f（x）成立，若当x0时，0，则当x0时，0.其中正确命题的序号是 (二)选做题：只能做其中的一题，做两题的，按第一题记分第15题图14(坐标系与参数方程选做题)若为曲线(为参数且)的弦的中点，则该弦所在直线的普通方程为 .15(几何证明选讲选做题)如图，在中，则_.三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） 已知(1)求的值； (2)求的值分组频数 10 20 50 20 合计100 17（本小题满分12分）某制造商11月生产了一批乒乓球,随机抽样100个进行检查，测得每个球

5、的直径(单位,保留两位小数)，将数据分组如下表（1）请在上表中补充完成频率分布表, 并在右图中画出频率分布直方图; （2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40，试求这批球的直径误差不超过的概率；（3）统计方法中,同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是40.00）作为代表. 据此,估计这批乒乓球直径的平均值.18.( 本小题满分14分)已知向量，设函数，.（1）求的最小正周期与最大值；（2）在中， 分别是角的对边，若的面积为，求的值.19.（本小题满分14分）如图所示，已知矩形abcd中，ab=10,bc=6，将矩形沿对角线bd把abd折起，使a移到a1点，且a1在平面b

6、cd上的射影o恰好在cd上。(1)求证：bca1d;(2)求证：平面a1bc平面a1bd;(3)求三棱锥a1-bcd的体积。2o.（本小题满分14分）已知函,将满足的所有正数 从小到大排成数列,记,. （1）证明数列为等比数列; （2）求数列的前项的和; （3）若，求数列的前项的和. 21（本小题满分14分）(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在处与直线相切， 求实数，的值；求函数在上的最大值；（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围2014届湛江一中高三月考文科数学参考答案一、本大题共1

7、0小题，每小题5分，满分50分.题号12345678910答案bcabbbddbc二、填空题(本大题共5小题，只做4小题。满分20分)11 122 13 14 154三、解答题：本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17. 解:（1）频率分布表如下（3分 ） 分组频数频率 100.105 200.2010 500.5025 200.2010 合计1001频率分布直方图如图 6分 （2）误差不超过，即直径落在范围内的概率为 9分（3）整体数据的平均值约为 () 12分 注：频率分布表可不要最后一列，这里列出，只是为画频率

8、分布图方便 (2)由得，即 ， , ， 10分又, 即, 12分由余弦定理得， 14分19.（本小题满分14分）（1）bccd,bca1o,bc平面a1cd, （2分）又a1d平面a1cd, bca1d; （4分）(2) a1d a1b, a1dbc, a1d平面a1bc, （6分）又a1d平面a1bd,平面a1bc平面a1bd; （8分）(3)由（1）可知：bc平面a1cd，bca1c, a1cb为直角三角形。（10分）bc=6, a1b=ab=10, a1c=8, =68=24, （12分）（14分）（2）由（1）知