高一数学必修一1.2.2.2 分段函数及映射

1、第第2课时分段函数及映射课时分段函数及映射 1.通过具体实例，了解简通过具体实例，了解简 单的分段函数，并能简单单的分段函数，并能简单 应用应用. 2.了解映射的概念了解映射的概念. 1.分段函数求值分段函数求值(重重 点点) 2.对映射概念的理对映射概念的理 解解(难点难点) 1若若f(2x1)x21，则，则f(x)_. 解析：解析：(1)此函数图象是直线此函数图象是直线yx的一部分的一部分 (2)此函数的定义域为此函数的定义域为2，1,0,1,2，所以，所以 其图象由五个点组成，这些点都在直线其图象由五个点组成，这些点都在直线y1 x上上(这样的点叫做整点这样的点叫做整点) 1分段函数分段

2、函数 如果函数如果函数yf(x)，xA，根据自变量，根据自变量x在在A中不中不 同的取值范围，有着不同的同的取值范围，有着不同的_，则称这，则称这 样的函数为分段函数样的函数为分段函数 2映射映射 设设A、B是两个是两个_的集合，如果按某一个确的集合，如果按某一个确 定的对应关系定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的_元元 素素x，在集合，在集合B中都有中都有_的元素的元素y与之对与之对 应，那么就称对应应，那么就称对应_为从集合为从集合A到集合到集合B 的一个映射的一个映射 对应关系对应关系 非空非空 任意一个任意一个 唯一确定唯一确定 f：AB 答案：答案：B 2已知集合已知集合

3、Aa，b，B1,2，则下列对，则下列对 应不是从应不是从A到到B的映射的是的映射的是() 解析：解析：A、B、D均满足映射定义，均满足映射定义，C不满足不满足 集合集合A中任一元素在集合中任一元素在集合B中有唯一元素与之中有唯一元素与之 对应，且集合对应，且集合A中元素中元素b在集合在集合B中无唯一元素中无唯一元素 与之对应故选与之对应故选C. 答案：答案：C 3已知函数已知函数f(x)的图象如下图所示，则的图象如下图所示，则f(x)的的 解析式是解析式是_ (2)如图所示如图所示 在函数在函数y3x5的图象上截取的图象上截取x0的部分，的部分， 在函数在函数yx5的图象上截取的图象上截取0

4、x1的部分，的部分， 在函数在函数y2x8的图象上截取的图象上截取x1的部分的部分 图中实线组成的图形就是函数图中实线组成的图形就是函数f(x)的图象的图象 (3)由函数图象可知，当由函数图象可知，当x1时，时，f(x)取最大值取最大值 为为6. 题后感悟题后感悟(1)分段函数求值，一定要注意所分段函数求值，一定要注意所 给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式 求得求得 (2)若题目是含有多层若题目是含有多层“f”的问题，要按照的问题，要按照“ 由里到外由里到外”的顺序，层层处理的顺序，层层处理 (2)当当a2时，时，f(a)a1， a13，a22不合

5、题意，舍去不合题意，舍去 当当2a2时，时，a22a3， 即即a22a30. (a1)(a3)0， a1或或a3. 1(2,2)，3 (2,2)， a1符合题意符合题意 当当a2时，时，2a13， a2符合题意符合题意 综合综合，当，当f(a)3时，时，a1或或a2. 讨论讨论x的取值范围的取值范围化简化简f( (x) )的解析式的解析式把把f( (x) ) 表示为分段函数形式表示为分段函数形式画出画出f( (x) )的图象的图象求求f( (x) ) 的值域的值域 (2)函数函数f(x)的图象如图所示，的图象如图所示，10分分 (3)由由(2)知，知，f(x)在在(2,2上的值域为上的值域为1

6、,3).12分分 题后感悟题后感悟(1)如何去掉函数解析式中的绝对如何去掉函数解析式中的绝对 值符号？值符号？ 采用零点分段法：采用零点分段法： 令每个绝对值符号内的式子等于令每个绝对值符号内的式子等于0，求出对，求出对 应的应的x值，设为值，设为x1，x2； 把求出的把求出的x值标在值标在x轴上，如图轴上，如图 根据根据x值把实轴所分的部分进行讨论，分值把实轴所分的部分进行讨论，分 xx1，x1xx2，xx2. (2)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先 应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数 转化为分段函数，

7、然后分段作出函数图象由转化为分段函数，然后分段作出函数图象由 于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一于分段函数在定义域的不同区间内解析式不一 样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点样，因此画图时要特别注意区间端点处对应点 的实虚之分的实虚之分 解析：解析： (1)利用描点法，作出利用描点法，作出f(x)的图象，如图所示的图象，如图所示 (2)由条件知，由条件知， 函数函数f(x)的定义域为的定义域为R. 由图象知，当由图象知，当1x1时时 f(x)x2的值域为的值域为0,1， 当当x1或或x1时，时， f(x)1，所以，所以f(x)的值域为的值域为0,1 从映射定义出发，观察从映射定义出发

8、，观察A中任一元素在中任一元素在B中是否中是否 都有唯一元素与之对应都有唯一元素与之对应. 序序 号号 是否是否 为映为映 射射 原因原因 是是 满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯 一性一性. 是是 满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯 一性一性. 是是 满足取元任意性、对应元素唯满足取元任意性、对应元素唯 一性一性. 解题过程解题过程 不是不是 是一对多，不满足对应元素是一对多，不满足对应元素 唯一性唯一性. 不是不是 是一对多，不满足对应元素是一对多，不满足对应元素 唯一性唯一性. 不是不是 a3，a4无对应元素、不满足无对应元素、不满足 取元任意性取元任

9、意性. 答案：答案：A 题后感悟题后感悟判断一个对应是否为映射的关键判断一个对应是否为映射的关键 是什么？是什么？ 取元任意性：取元任意性：A中任意元素在中任意元素在B中是否都有中是否都有 元素与它对应；元素与它对应； 唯一性：唯一性：A中元素在中元素在B中的对应元素是否唯中的对应元素是否唯 一一 注意注意映射允许多对一，一对一，不允许映射允许多对一，一对一，不允许 一对多一对多 想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反想说明一个对应不是映射，只需寻找一个反 例即可例即可 解析：解析：A、B项中集合项中集合A中的元素中的元素0在集合在集合B中中 没有元素与之对应，没有元素与之对应，C项中集合项中

10、集合A中的元素中的元素1在在 集合集合B中没有元素与之对应，故选中没有元素与之对应，故选D. 答案：答案：D 4设设Mx|0 x3，Ny|0y3，给出，给出4个个 图形，其中能表示从集合图形，其中能表示从集合M到集合到集合N的映射关的映射关 系的有系的有() A0个个 B1个个 C2个个 D3个个 解析：解析：图图，图，图符合映射定义，图符合映射定义，图集合集合 M中的中的(2,3的数在集合的数在集合N中没有元素与之对应，中没有元素与之对应， 故不能构成映射，图故不能构成映射，图集合集合M中的中的(0,1内的每内的每 一个数在集合一个数在集合N中有两个元素与之对应，故不中有两个元素与之对应，故

11、不 能构成映射能构成映射 答案：答案：C 1正确认识分段函数正确认识分段函数 (1)分段函数是一个函数而非几个函数，只不分段函数是一个函数而非几个函数，只不 过在定义域的不同子集内解析式不一样过在定义域的不同子集内解析式不一样 (2)分段函数的定义域是各段分段函数的定义域是各段“定义域定义域”的并的并 集，其值域是各段集，其值域是各段“值域值域”的并集的并集 (3)分段函数的图象应分段来作，特别注意各分段函数的图象应分段来作，特别注意各 段的自变量取区间端点处时函数的取值情况，段的自变量取区间端点处时函数的取值情况， 以决定这些点的实虚情况以决定这些点的实虚情况 2正确理解映射概念正确理解映射概念 (1)映射映射f：AB是由非空集合是由非空集合A、B以及以及A到到B 的对应关系的对应关系f所确定的所确定的 (2)映射定义中的两个集合映射定义中的两个集合A、B是非空的，可是非空的，可 以是数集，也可以是点集或其他集合，以是数集，也可以是点集或其他集合，A、B 是有先后次序的，是有先后次序的，A到到B的映射与的映射与B到到A的映射的映射 一般是截然不同的，即一般是截然不同的，