2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理）

1、精品文档可下载编辑修改2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学（理） 已知集合，则 （ ） （a） （b） （c） （d） 【答案解析】 b 在复平面内，复数对应的点位于（ ） （a）第一象限 （b）第二象限 （c）第三象限 （d）第四象限 【答案解析】 d “”是“过坐标原点”（ ） （a）充分而不必要条件 (b) 必要而不充分条件 （c）充分必要条件 (d) 既不充分也不必要条件 【答案解析】 a 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案解析】 c 函数的图象向右平移个单位长度，所得图象与曲线关于轴对称，则（ ） （a） （b） （c）

2、（d） 【答案解析】 d 若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案解析】 b 直线过抛物线的焦点且与轴垂直，则与所围成的图形的面积等于（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案解析】 c 设关于的不等式组表示的平面区域内存在点，满足，求得的取值范围是（ ） （a） （b） （c） （d） 【答案解析】 c 在极坐标系中，点到直线的距离等于_。 【答案解析】 1 若等比数列满足，则公比_;前项_。 【答案解析】 2， 如图，为圆的直径，为圆的切线，与圆相交于，若，则_，_ 【答案解析】 ，4 将序号分别为的张参观券全部分给人，每人至少张，如果分给同一

3、人的张参观券连号，那么不同的分法种数是_。 【答案解析】 96 向量在正方形网格中的位置如图所示，若，则_。 【答案解析】 4 如图，在棱长为的正方体中，为的中点，点在线段上，点到直线的距离的最小值为_ 【答案解析】 （本小题共13分） 在中，。 （）求的值； （）求的值。 【答案解析】 (本小题共13分) 下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择3月1日至3月15日中的某一天到达该市，并停留2天。 （）求此人到达当日空气重度污染的概率； （）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学

4、期望； （）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 【答案解析】 （本小题共14分） 如图，在三棱柱中，是边长为的正方形。平面平面，。 （）求证：平面； （）求二面角的余弦值； （）证明：在线段上存在点，使得，并求的值。 【答案解析】 （本小题共13分） 设为曲线在点处的切线。 （）求的方程； （）证明：除切点之外，曲线在直线的下方。 【答案解析】 （本小题共14分） 已知，是椭圆上的三个点， 为坐标原点。 （）当点是的右顶点，且四边形为菱形时，求此菱形的面积； （）当点不是的顶点时，判断四边形是否可能为菱形，并说明理由。 【答案解析】 （本小题共13分） 已知是由非负整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项的最小值记为，。 （）若为，是一个周期为的数列，（即对任意，），写出，的值； （）设是非负整