测量章测量误差PPT学习教案

1、会计学1 测量章测量误差测量章测量误差 S 第1页/共37页 Sa a 第2页/共37页 lli i l 0 i iiii 第3页/共37页 358个三角形闭合差真误差统计分析案例 第4页/共37页 d n k yn横坐标， 纵坐标 n长条矩形面积 ，等于频率 n k d nd k d 第5页/共37页 偶然误差的特性 0lim n n n i in 1 21 第6页/共37页 2 2 2 2 1 )( efy 第7页/共37页 n概率论称随机变量 n为连续型随机变量时，可以证明 nE()随机变量的数学期望 nVar()方差，标准差 n为离散型随机变量时，上述两式变成 0 2 1 )( 2 2

2、 2 deE 2 2 222 2 2 2 1 )()()( deEEEVar 0 lim)( n E n 22 lim)()( n EVar n 第8页/共37页 l n n lim n m 第9页/共37页 n例例6-1 已知某段距离真值49.984m n用50m钢尺丈量6次，求一次丈量50m的中误差 第10页/共37页 n2. 相对误差 n专为距离测量定义的精度指标 n单纯用距离丈量中误差不能反映距离精度情况 n丈量50m距离，测量中误差5mm n丈量100m距离，测量中误差5mm n不能认为这两段不同长度的距离丈量精度相等 n引入相对误差 D D m D D m K 1 第11页/共37

3、页 n相对误差无单位，分子、分母长度单位应统一 n习惯将相对误差分子化为1，分母为一个较大数 n分母越大相对误差越小，距离测量精度越 高 n后者精度前者 10000 1 50 005. 0 1 K 20000 1 100 005. 0 2 K 第12页/共37页 n(3) 误差容许值误差容许值 n设为任一正实数，事件A=(|)的概率为: deP 2 2 2 2 1 )( - 第13页/共37页 n结论 n真误差绝对值的占31.73% n真误差绝对值2的占4.55% n真误差绝对值3的占0.27% n后两者属于小概率事件，小样本中不会发生 n观测次数有限时 n绝对值2或3的真误差不可能出现 n测

4、量规范常以2或3作为真误差的允许值 n限差|限|=2=2m或 |限|=3=3m n观测值误差大于上述限差时 n认为它含有系统误差，应剔除 第14页/共37页 n6.4 误差传播定律及其应用 n测量中，有些未知量不能直接观测测定 n需由直接观测量计算求出 n水准仪一站观测的高差h=a-b n三角高程测量初算高差h=Ssin n直接观测量的误差导致它们的函数也存在误差 n函数的误差由直接观测量的误差传播过来 第15页/共37页 n(1) 线性函数的误差传播定律及其应用 n函数Z=f1X1+f2X2+fnXn n系数f1， f2， fn n误差独立观测量X1，X2， Xn n观测量中误差m1， m2

5、， mn n函数中误差 222 2 2 2 2 1 2 1nnZ mfmfmfm 第16页/共37页 n1) 等精度独立观测量算术平均值的中误差等精度独立观测量算术平均值的中误差 n等精度独立观测值l1，l2，ln n算术平均值 n每个观测量的中误差m n结论 n算术平均值的中误差=为一次观测中误差的 nN时， n n l n l n l nn l n lll l 111 21 21 n m m n n m n m n m n ml 2 2 2 2 2 2 2 2 111 n1 0 n m 第17页/共37页 n例6-1 每次距离丈量中误差m=5.02mm n6次丈量距离平均值的中误差 mm0

6、5. 2 6 02. 5 l m 第18页/共37页 n2)等精度独立观测量等精度独立观测量 和和 的中误差的中误差 n独立观测n站高差h1， h2，hn n路线高差之和h= h1+ h2+hn n每站高差观测中误差m站 站 mnmmmm nh 22 2 2 1 第19页/共37页 n(2) 非线性函数的误差传播定律及其应用 n非线性函数Z=F(X1，X2，Xn) nX1，X2，Xn误差独立观测量 n中误差m1，m2，mn n n dX X F dX X F dX X F dZ 2 2 1 1 n n x F f x F f x F f ， 2 2 1 1 nndX fdXfdXfdZ 221

7、1 222 2 2 2 2 1 2 1nnz mfmfmfm 第20页/共37页 n例例6-2 测量斜边S=163.563m，中误差mS=0.006m n测量角度=321526，中误差m=6 n边长与角度观测误差独立,求初算高差h的中误差mh n解 h=Ssin，取全微分得 dfdSfd h dS S h d S S dS S d SdS dh dS S h dh 21 cot sin cos sinsin cossin 206265 cot 21 ， h f S h f 第21页/共37页 n角度的微分量d”除以” n是为了将d”的单位由秒弧度 nH=Ssin=163.563sin32152

8、6=87.297m nf1=h/S=87.297163.563=0.533721 nf2=hcot/”=87.297cot321526206265 n =0.000671 m mh 005142. 0 6000671. 0006. 05337. 0 2222 第22页/共37页 n l n lll l n 21 lli i lll n l n llll ll nn nn nnn lim0 lim lim lim0 lim 即所以 而 第23页/共37页 n mlli i ， l l l l ii llV 0ll nV lli i llV ii n VV n nnn limlim lim 2 6

9、.6 等精度独立观测时的精度评定方法 第24页/共37页 )( 1 21 21 21 21 n n n n n nnn n ll n ll n ll l n lll ll )( 2 )222( 1 13121 22 13121 22 2 2 1 2 2 nn nnn nn n 第25页/共37页 )( 2 lim limlim 13121 22 2 nn nnn nn n取极限 nl1，l2，ln误差独立，其两两协方差=0 0)( 2 lim 13121 2 nn n n 2 2 limlim n nn n VV n n VV n nn nnn lim lim limlim lim 2 2 第

10、26页/共37页 n观测次数n有限时 n等精度独立观测时 n观测值改正数Vi计算一次观测中误差的公式 n白塞尔公式(Bessel formula) 2 1 lim lim n VV n nn 1 n VV m 2 2 2 2 2 2 1 lim lim 1 lim lim lim 1 lim lim lim lim lim lim lim lim lim n VV n n VV n n VV n n n VV nn n VV nn n VV nn n n nn nn nn nnn nnn 所以 而 第27页/共37页 n例例6-3 在例6-1中，假设距离真值未知 n用白塞尔公式计算钢尺每次丈量

11、50m的中误差？ n算出六次丈量距离的平均值49.9822m 第28页/共37页 2 2 0 i i m m W 第29页/共37页 n(2) 加权平均值及其中误差加权平均值及其中误差 n对某量进行不等精度独立观测 n得观测值l1，l2，ln n中误差m1，m2，mn n权W1，W2，Wn n观测值的加权平均值为 n应用误差传播定律 21 2211 W Wl WWW lWlWlW l n nn W n n W l W W l W W l W W l 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 2 22 1 2 2 12 n n l m W W m W W m W W m W 第30页/共37页 2

12、 2 2 2 2 2 2 22 1 2 2 12 n n l m W W m W W m W W m W 2 0 2 0 2 2 02 4 4 02 2 2 2 022 mWm m m m m m m m m mW i i i i i i ii 2 02 0 2 2 0 2 2 0 2 22 0 2 12 W m m W W m W W m W W m W W m n lW 0 W m m W l 第31页/共37页 n例例6-4 1，2，3点已知高等级水准点 n其高程误差很小，可以忽略不计 n为求P点高程，用DS3水准仪独立观测了三段水准路 线的高差，每段高差的观测值及其测站数标于图中 ，求

13、P点高程的最可靠值与中误差。 第32页/共37页 n解解 都是用DS3水准仪观测 n可认为每站高差观测中误差相等 n高差观测值h1，h2，h3的中误差 n取h1，h2，h3的权W1=1/n1，W2=1/n2，W3=1/n3 n计算出P点的高程值为 nHP1= H1+ h1=21.718+5.368=27.086m nHP2= H2+ h2=18.653+8.422=27.075m nHP3= H3+ h3=14.165+12.914=27.079m 站站站 ，mnmmnmmnm 332211 第33页/共37页 n因为三个已知水准点高程的误差很小，可忽略不计 n所以求出的三个高差观测值的中误差 nm1，m2，m3就等于用该高差观测值计算出的 nP点高程值HP1，HP2，HP3的中误差 nP点高程加权平均值为 079.27 9 1 16 1 25 1 9 079.27 16 075.27 25 086.27 111 111 321 3 3 2 2 1 1 nnn H n H n H n H PPP PW 第34页/共37页 nP点高程加权平均值的中误差 n下面验证P点高程算术平均值的中误差满足 nP点高程的算术平均值 站 站 站 m m nnn m m PW H 4622. 0 9 1 16