人教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区

1、且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1 . （3分）100的平方根是（）A . 50B . 502. （3分）在平面直角坐标系中，点M （-2,4. （3分）如图，数轴上点 A表示的数可能是2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有C. 土 10D. 103）在（）C.第三象限D.第四象限）行同样的航线要13h,则飞机无风时的平均速度是（）第1页（共22页）1111-3-2-101234A.;B .:;5. （3分）下列六个实数：0,也，立，病,其中无理数的个数是（）C. DSD.兀I兀

2、, , 3.14159265, 0.101001000100001 ,A. 2个B . 3个C.4个D. 5个6. （3分）下列各式中正确的是（）A . V 36= 6 B . （） 2 = - 3 C.= 4D.（寻=g ）3= - 87. （3分）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果/C. 110D, 1208. （3分）A地至B地的航线长9360km, 一架飞机从 A地顺风飞往 B地需12h,它逆风飞A. 720kmB. 750kmC. 765kmD. 780km9. (3分)下列命题中:若mn=0,则点A (m, n)在原点处；点(2, - m2) 一定

3、在第四象限； 已知点A (m, n)与点B ( - m, n), m, n均不为0,则直线 AB平行x轴；已知点A (2, - 3), AB/y轴，且AB = 5,则B点的坐标为(2, 4),是真命题的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. (3 分)若定义：f (a, b) = ( - a, b), g (m, n) = (m, - n),例如 f (1,2) = (T , 2) , g ( - 4, - 5)=(4, 5),则 g (f (3, 4)的值为()A . (3,-4)B. (-3, 4)C,(3,4)D. (-3,-4)二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分

4、)请将答案填在答题卡对应题号的位置上11. (3分)比较大小：。而 8 (填，=或).12. (3分)如图，直线 AB, CD相交于点 O, EOXCD,垂足为 O.若/AOE = 55 ,则/ BOD的度数为.13. (3分)已知点P在第四象限，距离 x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标 为.14. (3分)如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M, N, P,若建立平面直角坐标系，将猴山 M,狮虎山N用坐标分别表示为(2, 1)和(8, 2),则熊猫馆P 用坐标表布为 .:熊狗健ir , , , p :* Iaip 8iI*i nA 1 A 1: Ih-1 1 d 推 二

5、谭 i ri J I V V* ,*r1 t 1 1 W V I ;J威山 n 1 i, niifiiiial：V： B f 9 0B 呼.hn215. （3 分）已知等式 y=ax+bx+c, aw0,当 x= - 3 时，y=0;当 x=4 时，y= 0,则关于x的式子a （x-1） 2= - 4b- c中x的值为16. （3 分）已知m为整数，方程组有正整数解，则 m=三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程1317.（8分）计算:（1（2）弧（18.（8分）计算:第3页（共22页）2x一尸 53n-4y=2f 2u 3v 119.（8分）如图，/

6、ABC=/ADC, BE, DF分别是/ ABC, / ADC的角平分线，且/ 2 =/ 3,求证：BC / AD.已知正实数20. （8 分）x的平方根是a和a+b.b = 6时，求a；a2x+ （a+b）2x= 6,求x的值.21. （8 分）如图， ABC中任意一点P （x0, y0）经平移后对应点为 P （x0+3, y0+4）,将 ABC作同样的平移得到 DEF,其中点 A与点D,点B与点E,点C与点F分别对应,请解答下列问题:(1)直接写出点D、E、F的坐标；(2)画出 DEF ,若 AB=2/2, AC = BC=AjnO, AD = 5, DF =, CF =.(3)若将线段B

7、C沿某个方向进行平移得到线段MN,点B (- 1, -2)的对应点为 M(m, 0),则点C (0, 1)的对应点N的坐标为.(用含m的式子表示)22. (10分)如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到 B地，已知公路运价为 2元/(吨？千米)，铁路运价为1.5元/ (吨？千米)，且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元.求：(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？23. (10分)已知：两直线 11, 12满足11/ 12,点C,点D在直线11上，点A,点B在

8、直线12上，点P是平面内一动点，连接 CP, BP,A/1 A/B -图1 P图2P(1)如图1,若点P在11、12外部，则/ DCP、/CPB、/ABP之间满足什么数量关系？ 请你证明的这个结论；(2)如图2,若点P在11、12外部，连AC,则/ CAB、/ ACP、/CPB、/ ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；(不能用三角形内角和为 180。)(3)若点P在11、12内部，且在 AC的右侧，则/ ACP、/ ABP、/ CAB、/ CPB之间 满足什么数量关系？(不需证明)24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，已知点 A (a, 0), B (b, 0), C (2

9、, 7),连(2)如图2, y轴上是否存在一点 P,使得4ACP的面积与 ABC的面积相等？若存在，求点P的坐标，若不存在，说明理由.(3)如图3,若Q (m, n)是x轴上方一点，且 QBC的面积为20,试说明：7m+3n 是否为定值，若为定值，请求出其值，若不是，请说明理由.第5页(共22页)2019-2020学年湖北省武汉市东湖高新区七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题平台上勾选.1. （3分）100的平方根是（）A. 50B. 50C. 10D. 10【分析】根据平方根的定

10、义，求数 a的平方根，也就是求一个数 x,使得x2=a,则x就 是a的平方根，由此即可解决问题.【解答】 解：100的平方根是土 10.故选：C.【点评】 本题考查了平方根的定义.解题的关键是掌握平方根的定义.注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.2. （3分）在平面直角坐标系中，点 M （-2, 3）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【分析】横坐标小于0,纵坐标大于0,则这点在第二象限.【解答】解：= - 20, （- 2, 3）在第二象限，故选：B.【点评】本题考查了点的坐标，四个象限内坐标的符号：第一象限：+, +;第二象限:+ ；

11、第三象限：-，-；第四象限:+ ,-;是基础知识要熟练掌握.3.（3分）如图，由AB/CD可以得到（第7页（共22页）D. / 3=/ 4【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角.【解答】解：A、/1与/2不是两平行线 AB、CD形成的角，故 A错误;B、/3与/2不是两平行线 AB、CD形成的内错角，故 B错误；C、/1与/ 4是两平行线 AB、CD形成的内错角，故 C正确；D、Z 3与Z4不是两平行线 AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故 D错误.故选：C.【点评】正确运用平行线的性质.这里特别注意AD和BC的位置关系不确定.4. （3分）如图，数轴上点 A

12、表示的数可能是（）Ll1111 I I-3-2-101234A.血B . V3C, D5D.兀【分析】设A点表示的数为x,则1vxv 2,再根据每个选项中的范围进行判断.【解答】解：如图，设 A点表示的数为x,则1vxv2,-121.5, 1.532, 2百3,3 迎和0.101001000100001共3个.故选：B.【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等;开方开不尽的数；以及像 0.1010010001 ,等有这样规律的数.6. （3分）下列各式中正确的是（）A . V%= 6 B.，（T） 2 = 3C. J = 4D.） 3= - 8【分析】根据二

13、次根式的性质： J”=|a|进行化简即可.【解答】解：A、V36=6,故原题计算错误；B、1 （-3/=3,故原题计算错误；C、6=2/2,故原题计算错误；D、（即3）3=-8,故原题计算正确；故选：D.【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，关键是掌握二次根式的性质.7. （3分）如图，一个含有30角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果/1=20。，那么/ 2的度数是（）A . 100B, 105C, 110D, 120【分析】根据矩形性质得出 AD / BC,推出/ 2=/DEF,求出/ DEF即可.【解答】解：二四边形 ABCD是矩形,AD / BC, / 1 = 20

14、, / GEF = 90 , / 2=20 +90 = 110【点评】本题考查了矩形的性质和平行线的性质的应用，关键是运用：两直线平行，内错角相等.8. （3分）A地至B地的航线长9360km, 一架飞机从 A地顺风飞往 B地需12h,它逆风飞A. 720kmB. 750kmC. 765kmD. 780km【分析】根据题意可知，顺风的速度为飞机无风时的速度与风速之和，逆风的速度为飞机无风时的速度与风速之差，然后即可列出相应的方程组，从而可以求得飞机无风时的平均速度.【解答】解：设飞机无风时的平均速度是akm/h,风速为bkm/h,口2 G 加三9260,解得，卜50,lb=3O即飞机无风时的速

15、度为 750km/h,故选：B.【点评】 本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组.9. (3分)下列命题中：若mn=0,则点A (m, n)在原点处；点(2, - m2) 一定在第四象限； 已知点A (m, n)与点B ( - m, n), m, n均不为0,则直线 AB平行x轴；已知点A (2, - 3), AB/y轴，且AB = 5,则B点的坐标为(2, 4),是真命题的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【分析】利用有理数的性质和坐标轴上点的坐标特征可对进行判断；利用 m = 0或mW0可对进行判断；利用 A、B点的纵坐标相同可对 进行判断；

16、通过把 A点坐标向上或向下平移5个单位得到B点坐标可对进行判断.【解答】解：若mn = 0,则m=0或n = 0,所以点A (m, n)坐标轴上，所以 为假命题；点(2, - m2)在第四象限或 x轴，所以为假命题；已知点A (m, n)与点B (- m, n), m, n均不为0,则直线AB平行x轴，所以为真命题；已知点 A (2, - 3), AB/ y轴，且 AB = 5,则B点的坐标为(2, 2)或(2, - 8),所 以为假命题.【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题

17、，只需举出一个反例即可.10. (3 分)若定义：f (a, b) = ( - a, b), g (m, n) = (m, - n),例如 f (1,2) = (T , 2) , g ( - 4, - 5)=(4, 5),则 g (f (3, 4)的值为()A. (3, -4)B. (-3, 4)C. (3, 4)D. (-3, -4)【分析】根据f (a, b)= (- a,b), g(m, n) = ( m,- n),可得答案.【解答】解：g (f (3,-4) =g(-3, 4) = ( 3,4),故选：B.【点评】本题考查了点的坐标，利用 f (a, b) = (- a, b), g

18、(m, n) = ( m, - n) 是解题关键.二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)请将答案填在答题卡对应题号的位置上11. (3分)比较大小： 8 (填V,=或).【分析】比较出两个数的平方的大小关系，即可判断出原来两个数的大小关系.【解答】解：(J)2= 65 , 82 = 64,-6564,8.故答案为：.【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系.12. (3分)如图，直线 AB, CD相交于点 O, EOXCD,垂足为 O.若/AOE = 55 ,则/BOD的度数为 145第11页(共22页)【分析】根据垂直定义可得/

19、EOC = 90 ,然后求出/ AOC的度数，再利用对顶角相等【解答】解：: EOXCD, ./ EOC= 90 ,. / AOE=55 , ./ AOC= 145 , ./ BOD= 145 . 故答案为：145 .【点评】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等.13. （3分）已知点P在第四象限，距离 x轴4个单位，距离y轴3个单位，则点P的坐标 为 （3, - 4）.【分析】根据到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案.【解答】解：二点P位于第四象限，且距离 x轴4个单位长度，距离 y轴3个单位长度， .点P的纵坐标为-4,横

20、坐标为3,即点P的坐标为（3, - 4）, 故答案为：（3, -4）.【点评】本题主要考查点的坐标，解题的关键是掌握到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值及四个象限内点的坐标的符号特点.14. （3分）如图，将某动物园中的猴山，狮虎山，熊猫馆分别记为M, N, P,若建立平面直角坐标系，将猴山 M,狮虎山N用坐标分别表示为（2, 1）和（8, 2）,则熊猫馆P 用坐标表不为（6, 6）.【分析】由猴山M,狮虎山N的位置确定x轴和y轴的位置，由猴山 M （2, 1）可知M的下一横线为x轴，左第二个列是 y轴，据此即可用数对表示出熊猫馆P的位置.【解答】解：如图所示，点 P

21、的坐标为（6, 6）故答案为：(6, 6).【点评】解答此题的关键是根据已知条件弄清x轴和y轴的位置，从而确定 P的坐标.215. (3 分)已知等式 y=ax+bx+c, aw0,当 x= - 3 时，y=0;当 x=4 时，y= 0,则关于 x的式子a (x- 1) 2= - 4b- c中x的值为 5或-3 .【分析】 把 x=-3 时，y=0; x=4 时，y= 0 代入 y= ax2+bx+c 求得 b= a, c= 12a, 然后代入a (x-1) 2= - 4b - c,解方程即可得到结论.【解答】 解：当x=-3时，y=0;当x= 4时，y=0,16a+4b+c=0解得：b =

22、- a, c= - 12a,a (x- 1) 2= - 4b- c,a (x- 1) 2=- 4 ( - a) - (- 12a) = 16a,. aw。，(x-1) 2=16,x= 5或-3,故答案为：5或-3.【点评】本题考查了解二元一次方程组，一元二次方程，正确的理解题意是解题的关键.八 a.，士、(4x3产6一16. (3分)已知m为整数，方程组有正整数解，则 m= 4或4 .【分析】首先将m看作已知量，解二元一次方程组，用 m表示出x与y,根据方程组有正整数解即可求出 m的值.【解答】解:4耳一3芋三加(6x+my=2第15页（共22页） X2- X3 得：(2m+9) y=34,解

23、得：y = _&,2m+9将 y= 时 代入得:x=_ （ 1。2 +6） =*39 ,2m+ 94 2m+92m+9方程组有正整数解，2m+9=1, 2, 17, 34,解得：m= - 4, 3.5, 4, 12.5,代入x = 2l叱旦中，检验，得到m的值为4或-4.21rl+9故答案为：4或-4.【点评】 此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值.13三、解答题（共8小题，共72分）下列各题解答应写出文字说明，证明过程或演算过程17. （8分）计算：（1）|0+_揭（2） 73 （禽+木）【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；（2）

24、原式利用二次根式乘法法则计算即可求出值.【解答】解：（1）原式=-2+4-宁=1.2（2）原式=3+1=4.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.18. （8分）计算：2去一产二5（1） 3x+4y=2f2u 3v 1h-34 2【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可.（2）首先化简方程组，然后方程组利用加减消元法求出解即可.【解答】解：（i）伊-y咤 34产2 X4+得，11x=22,x= 2,把x=2代入得，4-y=5,（2）原方程组可化为:8u+9v=6124口十25早二140第#页(共22页)X 3 -得，2V=4,v= 2,把v= 2代入得，u=,飞二

25、2【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.19. （8分）如图，/ ABC=/ADC, BE, DF分别是/ ABC, / ADC的角平分线，且/ 3,求证：BC / AD.【分析】 欲证明BC/AD,只要证明/ 1 = /3即可.【解答】证明：BE、DF分别是/ ABC和/ ADC的平分线,ABC, / 2 =ADC,. / ABC=Z ADC,1 = / 2, 2=/ 3,Z 1 = / 3, BC/ AD.握基本知识，属于中考常考题型.20. (8分)已知正实数 x的平方根是a和a+b.(1)当b=6时，求a;(2)若 a2x+ (a+

26、b) 2x= 6,求 x 的值.【分析】(1)利用正实数平方根互为相反数即可求出a的值；(2)利用平方根的定义得到(a+b) 2= x, a2=x，代入式子a2x+ (a+b) 2x= 6即可求出 x值.【解答】解：(1) .正实数x的平方根是a和a+b,a+a+b = 0,b=6, .-2a+6=0a = 3;(2) .正实数x的平方根是a和a+b,( a+b) 2= x, a2= x,a2x+ (a+b) 2x= 6, x2+x2= 6, . x2= 3, ,.x0,x=:.【点评】本题考查了平方根的定义及平方根的性质，熟练掌握这两个知识点是解题的关 键.21. (8分)如图， ABC中任

27、意一点P (xo, yo)经平移后对应点为 P (x0+3, y0+4),将 ABC作同样的平移得到 DEF,其中点 A与点D,点B与点E,点C与点F分别对应， 请解答下列问题：(1)直接写出点D、E、F的坐标；(2)画出ADEF,若 AB=2百，AC=BC=1rAD = 5, DFCF=5.(3)若将线段BC沿某个方向进行平移得到线段MN,点B (- 1, -2)的对应点为 M(m, 0),则点C (0, 1)的对应点N的坐标为(m+1, 3).(用含m的式子表示)【分析】(1)根据平面直角坐标系中点的坐标的平移规律“右加左减，上加下减”求解可得;(2)画出平移后的对应点，首尾顺次连接可得D

28、EF,再根据平移变换的性质可得DF和CF的长；(3)由点B (- 1, - 2)的对应点为 M (m, 0)知平移的方式为右移 m+1个单位，上移2个单位，据此利用点的坐标的平移规律【解答】解：(1)点D的坐标是(3+3, 0+4),即(0, 4),点 E 的坐标是(-1+3, - 2+4),即(2, 2),点F的坐标为(0+3, 1+4),即(3, 5);(2) ADEF 即为所求，DF=AC=H5, CF=AD = 5,故答案为：Vw, 5；(3)由点B (- 1, - 2)的对应点为 M (m, 0)知平移的方式为右移 m+1个单位，上1. 点C （0, 1）的对应点 N的坐标为（0+m

29、+1 , 1+2）,即（m+1 , 3）,故答案为：（m+1, 3）.【点评】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义与性质及点的坐标的平移规律.22. （10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连.这家工厂从 A地购买一批每吨2000元的原料运回工厂，制成每吨5000元的产品运到 B地，已知公路运价为 2元/（吨？千米），铁路运价为1.5元/ （吨？千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元.求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？第21页（共22页）【分析

30、】（1）设该工厂从 A地购买了 x吨原料，制成运往 B地的产品y吨，根据“这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费87000元”，即可得出关于 x, y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售款比原料费与运输费的和多的钱数=销售收入-进货成本-运输费，即可求出结论.B地的产品y吨,【解答】解：（1）设该工厂从 A地购买了 x吨原料，制成运往依题意，得:f2XioK+2X20y=14000120x+l. 5XU0y= 8700(解得:ty=200答：该工厂从 A地购买了 300吨原料，制成运往 B地的产品200吨.(2) 5000X 200 - 2000 X 300 - 14

31、000 - 87000= 299000 (元).答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多299000元.【点评】 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.23. （10分）已知：两直线 11, 12满足11/ 12,点C,点D在直线11上，点A,点B在直线12上，点P是平面内一动点，连接 CP, BP,(1)如图1,若点P在11、12外部，则/ DCP、/CPB、/ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；(2)如图2,若点P在11、12外部，连AC,则/ CAB、/ ACP、/CPB、/ ABP之间满足什么数量关系？请你证明的这个结论；(不能

32、用三角形内角和为180。)(3)若点P在11、12内部，且在 AC的右侧，则/ ACP、/ ABP、/ CAB、/ CPB之间 满足什么数量关系？(不需证明)【分析】(1)过P作PM/AB,根据平行线的性质可得/ ABP=/2, /3=/CPM,再 利用等量代换可得答案；(2)过A作AE / PB,过C作CF / BP,根据平行线的性质可得/ 1 = 7 2, / 3=/ P,/ABP = /1+/4,再利用等量代换可得答案；(3)分别画出图形，再利用平行线的性质进行推理即可.【解答】 解：(1)如图1,数量关系：/ DCP = Z CPB+ZABP,理由：过P作PM / AB, ./ ABP

33、=Z 2, / 3=/ CPM , / 3=/ 2+/ CPB, ./ 3=/ CPB+ZABP,. CD / AB,1 = / 3, ./ DCP = Z CPB+Z ABP;(2)数量关系：/ CAB + ZACP = Z CPB+Z ABP,理由：过A作AE / PB,过C作CF / BP,AE/ CF / BP,，/1 = /2, /3=/P, /ABP = /1 + /4,CAB+/ACP=/ 4+/2+/3,CPB+/ABP=/ 3+Z 1+ Z4=Z 3+ Z2+Z4, ./ CAB+ / ACP=/ CPB + /ABP;(3)如图 3,数量关系：/ CPB=/CAB+/ACP

34、+/ABP;理由：过P作PM / CD,. CD / AB, .CD / PM / AB, ./ DCA=Z CAB, / DCP = Z CPM , / MPB = / PBA,，/CPB=/ DCA+Z ACP = Z CAB+Z ACP, . / CPB=Z CPM+Z MPB, ./ CPB=Z CAB + Z ACP + ZABP;如图 4,数量关系：/ CAB+/ACP+/CPB+/ABP = 360 ,理由：过P作PM / CD,. CD / AB, .CD / PM / AB, ./ CAB=/ DCA, Z DCP+Z CPM = 180 , Z ABP+Z MPB = 180 , ./ CAB+ / ACP+ ZCPB+ / ABP = / DCA + /ACP + / CPM + Z MPB+ Z ABP = 360 .D36图3DC却【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是正确作出辅助线，掌握平行线的性质.郅 FC24. (12分)如图1,在平面直角坐标系中，已知点 A (a, 0), B (b, 0), C (2, 7),连接 A