9二项分布及其应用-拔高难度-讲义

1、二项分布及其应用引入姚明作为中锋，他职业生涯的罚球命中率为0. 8，假设他每次命中率相同，请问他4投3中的概率是多少？问题1:在4次投篮中姚明恰好命中 问题2:在4次投篮中姚明恰好命中 问题3:在4次投篮中姚明恰好命中 问题4:在4次投篮中姚明恰好命中 问题5:在n次投篮中姚明恰好命中1次的概率是多少？ 2次的概率是多少？ 3次的概率是多少？ 4次的概率是多少？ k次的概率是多少？解读1、条件概率(1 )条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件 A发生的条件下，事件 B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A) ”来表示.(2)条件概率公式：P A I BPBAPA其中PA 0AIB

2、称为事件A与B的积或交(或积).把由事件A与B的交(或积)，记做D AI B (或D AB ).(3)条件概率的求法：利用定义，分别求出P A 和 p B A，得 P B A P AI B . P A借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件数，即 nA再求事件n AI B，得n AI Bn A2、相互独立事件同时发生的概率(1)事件的独立性 ：如果事件A (或 B)是否发生对事件B (或A )发生的概率没有影响, P(B|A) P(B)，这时，我们称两个事件 A , B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事 件.如果事件A与B相互独立，那么事件AgB发生的概率等于每个事件发生的概率的积,

3、即P AgB P A gP B .如果事件A , A2,，An相互独立，那么这 n个事件都发生的概率，等于每个事件发 生的概率的 积，即P(A I A2 I L I An) P(AJ P(A2)L P(An)，并且上式中任意多个事 件A换成其对立事件后等式仍成立.(2)相互独立”与事件互斥”两事件互斥是指两个事件不可能同时发生，两事件相互独立是指一个事件发生与否对另一事件发生的概率没有影响(如有放回的抽取模型).两事件相互独立不一定互斥.3、二项分布(1)独立重复试验如果每次试验，只考虑有两个可能的结果A及A，并且事件 A发生的概率相同在相同的条件下，重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，

4、那么一般就称它们为n次独立重复试验.n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为Pn(k)Cn pk(1 p)n k (k 0, 1, 2, L , n).(2 )二项分布若将事件A发生的次数设为 X ,事件A不发生的概率为q 1 p ,那么在n次独立重复试验 中，事件A恰好发生k次的概率是P(X k) V pkqn k，其中k 0, 1, 2, L , n .于是得到X(qnp)0 OnCn p q11 n 1.Cn p q Lk k n kCn p qn nL Cn p q各对应项的值，所以称这样的散型随机变量X B(n, p).X服从参数为n , p的二项分布，记作的分布列X01knP

5、00 nCn p q11 n 1Cn p qk k n kCn p qnn 0Cn p q由 于 表 中 的 第 二 行恰 好 是0典例精讲一选择题(共10小题)1. (2018春?抚顺期末)某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P,各成员的支付方式相互独立，设 X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，D (X) =2.1, P (X=4)v P (X=6),贝U P=()1& N (2, 4)，则 D (令1)=(C. 0.5D. 4A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.32. (2015春？庐江县期末)已知随机变量A. 1B. 23. (2016秋？武汉期末)已知随机变量1

6、4XB (n , -)，若 D (x)=-，则 P (X=2)33A.1315B.8113C 243D.802434. (2017春?城北区校级期末)已知随机变量g n满足令n =8且E服从二项分布B (10, 0.6),则E ( n)和D ( n)的值分别是()A. 6 和 2.4B. 2 和 2.4C. 2 和 5.6D. 6 和 5.65. (2016春？福建月考)已知随机变量1X服从二项分布B (4,)，则D (3X+1)A. 3B. 4C. 9D. 106. (2016春？曲靖校级期末)随机变量 g服从二项分布 B(n, p),且Eg =3,0D$ =20则p等于()2 1A .B

7、. 一3 37.（2016春?邯郸期中）设随机变量=5，则 P （Y 1）为（）91A. 2XB (2, p), 丫B (4, p),若 P (X 1)8.16B . 8165C 81D. 1（2015春?重庆期末）若随机变量XB （n, p）,其均值是80,标准差是4,则n和p的值分别是（）A. 100, 0.2B. 200, 0.4C. 100, 0.8D. 200, 0.69.（2014春?东莞期末）若随机变量X服从两点分布，其中P (X=0) =1，贝 U E（3X+2）和D （3X+2）的值分别是A. 4 和 4B. 4和 2C. 2 和 4D. 2 和 210. （2014?赣州一

8、模）设随机变量X服从二项分布XB1(5,-),贝U函数 f (x)=x2+4x+X存在零点的概率是（5A -631 C -32.填空题（共5小题）11 . （2017春？福州期末）若B(n, p)且 E ( $ =3，3d (e =8，贝 u p 仁=)91的值为.12. （2013春?鼓楼区校级期末）某篮球运动员在三分线外投球的命中率是2，他投球5次，恰好投进2个的概率是.113. （2015春？珠海期末）已知随机变量 B （6,-）,则E （2 =.314. （2015春？曲靖校级期中）设匕B （n, p）, E （ =12, V （ =4,则n的 值是.215. （2017春?兴化市校级

9、月考）已知随机变量 X服从二项分布XB （6,-）,3 贝U P （X=2）的值为.三.解答题（共4小题）16. （2013秋?宜昌期末）甲、乙两选手比赛，假设每局比赛甲胜的概率是 3，乙31胜的概率是-，不会出现平局.（1）如果两人赛3局，求甲恰好胜2局的概率和乙至少胜1局的概率；（2）如果采用五局三胜制（若甲、乙任何一方先胜 3局，则比赛结束，结果为 先胜3局者获胜），求甲获胜的概率.17. （2016秋?清城区期末）某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下:日销售量11.52天数102515频率0.2ab若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.

10、(I)求5天中该种商品恰好有两天的销售量为 1.5吨的概率；(U)已知每吨该商品的销售利润为2千元，X表示该种商品某两天销售利润的 和(单位：千元)，求X的分布列和数学期望.18. (2015秋？渭城区校级期末)五一节期间，某商场为吸引顾客消费推出一项 优惠活动活动规则如下：消费额每满 100元可转动如图所示的转盘一次,并获得相应金额的返券.(假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的 边界时，重新转一次)指针所在的区域及对应的返券金额见右上表例如： 消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和.(1)已知顾客甲消费后获得n次转动转盘的机会，已知他每转一次转盘指针落在区域边界的概率为p，每次转动转盘的结果相互独立，设E为顾客甲转动转 盘指针落在区域边界的次数，E的数学期望EE丄，标准差空11，求n、p2550的值；(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为 (元)求 随机变