数学同步优化指导(湘教选修23)练习：7.4第2课时二项式定理活页作业8Word含解析

1、活页作业(八)二项式系数的性质農础巩固、选择题1.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N.若M N= 240,则展开式中x的系数为()A. 150B . 150C. 120D . 120解析：由已知条件知，4n 2n= 240,解得n= 4./、3r所以 Tr +1= C4(5x)4-r 总j = ( 1)r54rc4x4 号，令 4 2 = 1，得 r = 2.Ta= 150x. 答案：A2. 若x3 + 1 n的展开式中只有第 6项的系数最大，贝怀含x的项等于()A . 120B . 210C. 416D. 461解析：由已知得，第6项应为中间项，贝U n= 10.Tr+1 =

2、C10 (x3)10 r克；=C1 x30 5r，令 30 5r = 0,得 r = 6. T7 =冼=210.答案：B3在(a b)10的展开式中，下列说法错误的是()A 展开式中的二项式系数之和为1 024B 展开式中第6项的二项式系数最大C.展开式中第5项或第7项的二项式系数最大D 展开式中第6项的系数最小解析：根据二项式系数的性质进行判断.由二项式系数的性质知，二项式系数之和为2n,故选项A正确；当n为偶数时，二项式系数最大的项是中间一项，故选项B正确，选项C错误；第6项的系数是负数，又第 6项的二项式系数最大，故第 6项的系数最小，故 选项D正确.答案：C4. C2n + C2n+氏

3、的值为()A . 2nB . 2n1C. 2n 1D . 22n1 1解析：(1 + x)2n= C0n+ C2nX+ C2nx2 +。沐+ + C2nx2【 令 x = 1,得 C0n+ C2n+ C2n+ +展开式的中间项是第几项？写出这一项. + 虏=22n ；令 x = 1,得 C0n C2n+ dnCri 1 + C= 0.两式相加并整理，22n一得 C2n + CL+ C解析：令x= 0，得a0= 410;令 x = 1,得 a a1 + a?+ ae= 1. 故 a1 a?+ a3 a4 + + a? a1 = 4 1. 答案：4101三、解答题7.对二项式(1 x)10, 1

4、求展开式中各二项式系数之和. 求展开式中除常数项外，其余各项的系数和. 解：(1)展开式共11项，中间项为第6项，n=2 1= 22n1 1.答案：D二、填空题31x2 + x3(用数字作答).解析：/ !-1 n的展开式中各项系数和为128,x + x 丿令x= 1,得所有项系数和为 2n= 128,即n= 7设该二项展开式中的第r + 15 .已知的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是项为Tr + 1,则 Tr + 1 = C7(2)Cio+ C10+ C10 +001 d210= 1 024.63 11r=c7 x 6当63一 11r = 5,即卩r = 3时，xT6=

5、C：0( x)5= 252x5.项的系数为C7= 35.6答案：35109106 .若(5x + 4)= a + 玄以 + + a?x + ax ，贝V a1 a? + a3 a4 + + a? a =10 2 10(3)设(1 x) = a+ a1x + a2x + +.令 x = 1,得 a+ a1 + a?+= 0;令 x = 0,得 a= 1.-a1 + a?+ + a10 = 1.8.设(1 2x)2 015= a+ a1x+ a2X2+ + a? 015 x2 015(x R).(1) 求 a1+ a3+ a+ a?015 的值；求 |a|+ |a11+ |a2| + |a2 01

6、5I 的值.解：(1)令 x= 1,得 a a1 + a2 a3+一 a2 015 =.令 x = 1,得 a+ ai + a2+ a3+ a2 015= ( I)?。15 = 1.由一，得 2(ai + a3 + a5 + a2 015) = 1 5,-a1 + a3 + a5+ + a2 015 =1 32015(2) / Tr +1 = C2 015 1 2 015 r ( 2x)r = ( 2)r C2 015 x r，二 a2k+1 0(k N).2 015 lao|+ |af + |a2|+ |a3|+ + |a2 015= ao a1 + a2 a3+ a2 015= 3.后擁提

7、升一、选择题1.若(x+ 3y)n的展开式中各项系数的和等于(7a+ b)10的展开式中二项式系数的和，则n的值为()B . 10A. 15C. 8D . 5解析：由于(7a + b)10的展开式中二项式系数的和为C0o+ C10= 210，令(x+ 3y)n中x=y= 1,则由题设知，4n= 210，即 22n= 210，解得 n= 5.答案：D2若 x+2 n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()B . 180A. 360C. 90D. 45解析：展开式中只有第 6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n=10,通项公式为Tr +1= C1o(&)10 r &=C

8、1o2rx5 乡.所以r = 2时，常数项为180.答案：B二、填空题3. 设(x2+ 1)(2x+1)9= a+ a#x+ 2) + a2(x+ 2)2+ an(x+ 2)11，则 a+ a1+ a2+ an的值为.解析：令 x= 1,则原式可化为(1)2 + 12 人1) + 19= 2= a+ a1(2 1)+ a2(2 2 11 1) + + an(2 一 1)，a+ a1 + a? + an = 2.答案：24. 已知飯+為的展开式中各项系数之和为243,则展开式中的常数项是解析：设3x+展开后为 aoC，x)n + a1( ：Jx)n 1a2(x)n2+ + an* ,其中 a,a

9、1,a2,，an为各项系数.令 x= 1,则(1 + 2/1 =a + a1 +a2+ an= 243,故 n= 5.10 5r,r = 0,1,2,，5.设第r + 1项为常数项，则第r + 1项为C5 2r 所以= o解得r = 2.6所以常数项为C2 22 = 40.答案：40三、解答题5. 已知 3 门2 n的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992.(1) 求展开式中二项式系数最大的项；(2) 求展开式中系数最大的项.解：令x= 1,则展开式中各项系数和为(1 + 3)n= 22n.又展开式中二项式系数和为2n,. 22n_ 2n= 992.n= 5.(1) n = 5,展开式

10、共6项，二项式系数最大的项为第3、第4两项.即 T3=处2 )(3x2)2= 90x6,22T4= 3 (3 J(3x2)3= 270x3 ./.、10+45r(2) 设展开式中第r + 1项系数最大，则Tr +1 = C5J 厂(3x2)r = 3rc5x 3(0 r 3r-951, 3rC5 3r + 1C5+1.79解得rw 2. r = 4.即展开式中第5项系数最大，,丿、 26T5= c4 x3(3x2)4= 405x3 .6在杨辉三角形中，每一行除首末两数之外，其余每个数都等于它肩上的两数之和.根据这种规则，我们将第n行的首末两数记为 n(n N+)，构造如下一种三角形数表在此三角形数表中，记第i行的第j个数为aij.如a21= 2, a44= 7.第0行0第1行11第2行22 2第3行34 43第4行47874第 5 行 5111515115第 6 行 616 2630 2616 6(1) 求 a 73 ；(2) 用n表示an2.解：(1)根据杨辉三角