[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]贵州省专升本考试高等数学模拟12

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟12专升本(地方)考试密押题库与答案解析贵州省专升本考试高等数学模拟12贵州省专升本考试高等数学模拟12一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的反函数是_a.y=2x-1b.y=22x-1c.y=42x-1d.y=4x-1答案:c解析 两边平方，得4x=42y，所以x=42y-1， 互换x与y得反函数为y=42x-1(-x+)，故应选c. 问题:2. 集合a，b，c的所有真子集个数为_a.0b.3c.7d.8答案:c解析 由真子集的概念可以判断，真子集的个数为23-1=7个，故应选c.问题:3.

2、 当x0+时，与等价的无穷小，是_ a b c d 答案:b解析 根据常见的等价无穷小量可知，选项b与等价，而a、c、d与均不等价.故应选b.问题:4. 两个无穷小量与(且、均不为0)之积仍是无穷小，则与相比是_a.同阶无穷小b.高阶无穷小c.可能是高阶，也可能是同阶无穷小d.不确定答案:b解析 因为，所以是比高阶的无穷小，故应选b.问题:5. 点x=0是函数的连续点，则a=_ a1 b c-2 d 答案:d解析 因为f(x)在x=0处连续，所以，即，故应选d. 问题:6. 下列方程在区间(0，1)内至少有一实根的为_a.sinx+x+1=0b.x5-3x=1c.x3-4x2+1=0d.arc

3、tanx+x2+1=0答案:c解析 构造函数，利用零点定理推证： 对于c，设f(x)=x3-4x2+1，则f(0)-1，f(1)=-2， 所以f(x)=x3-4x2+1在(0，1)内至少一个零点，故应选c. 问题:7. 设函数f(x)在点x=1处可导，且，则f(1)=_ a b c d 答案:d解析 故应选d.问题:8. a b-2x(1+x6) c d 答案:a解析 ，应选a.问题:9. 下列函数在-1，1上满足罗尔定理条件的是_ a by=1+|x| cy=x(x2-1) dy=ln(1+x) 答案:c解析 选项a和b在x=0处不可导，而d选项在x=-1处无定义，只有c选项符合题意，故选c

4、.问题:10. 若函数f(x)=(lnx)x(x1)，则f(x)=_a.(lnx)x-1b.(lnx)x-1+(lnx)xln(lnx)c.(lnx)xln(lnx)d.x(lnx)x答案:b解析 故选b.问题:11. 若函数y=f(u)可导，u=ex，则dy=_a.f(ex)dxb.f(ex)dexc.f(x)exdxd.f(ex)dex答案:b解析 由于y=f(u)可导，所以dy=df(u)=f(u)du=f(ex)dex.问题:12. 曲线_a.仅有水平渐近线b.既有水平又有垂直渐近线c.仅有垂直渐近线d.既无水平又无垂直渐近线答案:b解析 因为 所以y=0为水平渐近线，x=0为垂直渐近

5、线，故应选b. 问题:13. 若_ a b cxlnx-x+c d 答案:d解析 由 故应选d. 问题:14. 若df(x)-dg(x)，则下列结论成立的是 _a.f(x)=g(x)b.f(x)dx=g(x)dxc.df(x)dx=dg(x)dxd.f(x)-g(x)=c答案:d解析 由df(x)=dg(x)得f(x)-g(x)=c.故应选d.问题:15. 若f(x)为可导函数，f(x)0，且满足，则f(x)=_ a b c d 答案:c解析 对等式两边求导，得2f(x)f(x)=2xf(x)ex2， 从而f(x)=xex2， 又因为f(0)=1，即代入得 所以，故应选c. 问题:16. 设函

6、数f(x)在区间a，b上连续，则_a.大于零b.小于零c.等于零d.不确定答案:c解析 因为定积分的大小与积分变量用什么字母表示无关， 所以故选c. 问题:17. 双曲线绕z轴旋转所成曲面的方程为_ a b c d 答案:a解析 绕z轴旋转得旋转面方程为，故应选a.问题:18. 由曲线y=sinx(0x)与x轴所围图形的面积为_ a0 b2 c d 答案:b解析 所求平面图形的面积为故应选b.问题:19. 设z=x2ln(x2+y2)，则_ a b c d 答案:d解析 故应选d.问题:20. 函数的极值点是函数的_a.可微点b.不可微点c.驻点d.间断点答案:b解析 因为的极值点为(0，0)

7、，而均不存在，所以函数在(0，0)处不可微，故应选b.问题:21. 设z=xy，则dz|(2，1)=_a.dx+dyb.dx+2ln2dyc.0d.3dx+ln2dy答案:b解析 故应选b.问题:22. 设，则偏导数fx(x，1)为_a.2b.1c.-1d.2答案:b解析 因为f(x，1)=x，所以fx(x，1)=1.故应选b.问题:23. 设d是由圆x2+y2=1和两坐标轴围成的第一象限内的闭区域，则_ a b c d 答案:c解析 故应选c.问题:24. 设z=exy+3ln(x+y)，则dz|(1，2)=_a.(e2+1)(dx+dy)b.(2e2+1)dx+(e2+1)dyc.e2dx

8、d.e2答案:b解析 所以故应选b. 问题:25. 二重积分交换积分次序后为_ a b c d 答案:a解析 积分区域可表示为 故应选a. 问题:26. 若幂级数的收敛半径为r，则幂级数的收敛区间为_ a b(-r，r) c d(3-r，3+r) 答案:c解析 因为的收敛半径为r，所以的收敛半径为，又因为收敛中心x0=3，故收敛区间为故应选c.问题:27. 若级数在x=0处条件收敛，则级数在x=5处为_a.绝对收敛b.条件收敛c.发散d.不能判定敛散性答案:c解析 由已知条件知，收敛半径为r=2.所以级数在(0，4)内绝对收敛，在(-，0)和(4，+)内发散，由此可知在x=5处发散，故选c.问

9、题:28. 设y1，y2是微分方程y+p(x)y+q(x)y=0的两个解，则y=c1y1+c2y2(c1，c2为任意常数)是_a.该方程通解b.该方程的解c.该方程的特解d.不一定是方程的解答案:b解析 由二阶线性齐次微分方程的解结构知y=c1y1+c2y2只能说是方程的解，不能保证为通解，故应选b.问题:29. 求y+y=cosx的特解时，应设y*=_a.axcosxb.acosxc.acosx+bsinxd.x(acosx+bsinx)答案:d解析 y+y=0的特征根为r=i，所以特解应设为y=x(acosx+bsinx)，应选d.问题:30. 微分方程xdy+ylnydx=0的通解为_

10、ayex=c bye-x=x+c cxlny=c d 答案:c解析 由xdy+ylnydx得，而ln(lny)+lnx=lnc即xlny=c，应选c.也可从所给函数出发确定微分方程.二、填空题问题:1. 函数的定义域为_.答案: (2，3解析 由|x-2|1，得1x3，且x2，故x(2，3.问题:2. _.答案: 解析问题:3. 如果函数f(x)在x0处可导，且f(x0)为f(x)的极大值，则f(x0)=_.答案: 0解析 因为f(x)在x=x0处可导，且f(x0)为函数的极大值.所以x0也一定是函数的驻点，即f(x0)=0.问题:4. 设f(x)=arctanxlnx，则f(x)=_.答案:

11、 解析问题:5. _.答案: 解析问题:6. 函数z=x2+y2在点p(1，2)处沿从点p(1，2)到点的方向导数为_.答案: 解析 所以 问题:7. 设z=xexy，则_.答案: (2x+x2y)exy解析 因为 所以 问题:8. _.答案: 0解析 根据二重积分的对称性可知问题:9. 若 (k0)，则正项级数的敛散性为_.答案: 发散解析 由正项级数比较判别法的极限形式知具有相同的敛散性，而调和级数是发散的，所以也发散.问题:10. 微分方程xy-3y=x2的通解为_.答案: y=cx3-x2解析 方程化为 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 求函数y=x

12、(cosx)sinx的导数答案: y=x(cosx)sinx=xesinxlncosx， 则 问题:3. 求答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 设z=f(x2+y2，y)+(xy)，其中，f(u，v)和(x)都可微，求全微分dz.答案:令x2+y2=u，y=u，则z=f(u，v)+(xy) dz=df(u，v)+d(xy) =fudu+fvdv+(xy)d(xy) =fu2xdx+2ydy+fvdy+(xy)xdy+ydx =2xfu+y(xy)dx+2yfu+fv+x(xy)dy. 问题:6. 求二重积分，其中，积分区域d=(x，y)|yx，1x2+y24.答案:积分区域如图所示 在

13、极坐标系下表示为 所以 问题:7. 求过直线且与平面x+4y+z+3=0垂直的平面方程.答案:因为s=2，1，3，n1=1，4，1， 由题设知 又因平面过点(1，0，2)，所以所求平面方程为 -11(x-1)+1(y-0)+7(z-2)=0， 即11x-y-7z+3=0. 问题:8. 求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值.答案:解方程组 求得驻点为(2，-2). fxx=-2，fxy=0，fyy=-2，即a=-2，b=0，c=-2. 因为b2-ac=02-(-2)(-2)=-40，且a0， 所以(2，-2)为函数的极大值点. 极大值为f(2，-2)=8. 问题:9. 将函数展开成

14、x的幂级数，并写出其收敛区间.答案: 又 所以 问题:10. 求微分方程xdy+2(y-lnx)dx=0的通解.答案:方程可化为所求通解为 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 设有a、b两个工厂位于同一条公路的同一侧，a，b到公路的垂直距离分别为1km和2km，两工厂到公路的两个垂足c、d之间的距离为6km，现欲在公路旁建一货物转运站(如图)，并从a、b两工厂各修一条大道通往转运站m，问转运站m建于何处才能使大道的总长最短? 答案:设转运站m距c为x km，大道总长为y km， 则 令y=0，解得x=2或x=-6(舍去)， 根据实际问题的最小值存在，且只能在区间(0，6) 内部取得，所以x=2是最小值点. 故距离c两公里处建转运站m，可使大道总长最短. 问题:2. 过曲线y=x2(x0)上某点a作切线，若切线、曲线、x轴围成的面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.答案:设a点坐标为，由y=2x得切线方程为 即 由 所以x0=1，切点a(1，1). 切线方程为2x-y-1=0，切线与x轴交点为 五、证明题问题:1. 证明：当x0时，(x2-1)lnx(x-1)2.答案:【证明】 设f(x)=(x2-1)lnx-(x-1)2，f(1)=0. 当0x1时f(x)0