[专升本(国家)考试密押题库与答案解析]专升本高等数学(二)分类模拟不定积分

1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟不定积分专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟不定积分专升本高等数学(二)分类模拟不定积分一、选择题问题:1. 在区间(a，b)内，如果f(x)=g(x)，则下列各式中一定成立的是_a.f(x)=g(x)b.f(x)=g(x)+1c.(f(x)dx)=(f(x)dx)d.f(x)dx=g(x)dx答案:d解析由于f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)之间相差任意常数。问题:2. 如果等式成立，则f(x)等于_ a b c d 答案:b解析 由不定积分的定义，有，即 ，则 问题:3. 设cotx是f(x)

2、的一个原函数，则f(x)等于_a.csc2xb.-csc2xc.sec2xd.-sec2x答案:b解析 由原数的定义，有f(x)=(cotx)=-csc2x。问题:4. 下列等式中，成立的是_ adf(x)dx=f(x) b c ddf(x)dx=f(x)dx 答案:d解析 由不定积分的基本性制质可知，df(x)dx=f(x)dx成立。问题:5. 设f(cos2x)=sin2x，且f(0)=0，则f(x)=_ a b c d 答案:d解析 f(cos2x)=sin2x=1-cos2x，f(x)=1-x， 。 由f(0)=0，得c=0，则。 问题:6. 设f(x)是f(x)的一个原函数，则e-x

3、f(e-x)dx等于_a.f(e-x)+cb.-f(e-x)+cc.f(ex)+cd.-f(ex)+c答案:b解析 凑微分法，使用凑微分公式-exdx=-d(e-x)， e-xf(e-x)dx=-(e-x)dx-x=-f(e-x)+c。 问题:7. 等于_ a b c-cotx+sinx+c dcotx+sinx+c 答案:a解析 。问题:8. 设函数f(x)=2x，则不定积分f(x)dx等于_ a2xln2+c b2x+c c d2x 答案:b解析 由不定积分的基本性质，f(x)dx=f(2x)dx=2x+c。问题:9. 若f(x)的一个原函数是e-x，则不定积分xf(x)dx等于a.e-x

4、(x+1)+cb.e-x(1-x)+cc.e-x(x-1)+cd.-e-x(x+1)+c答案:a解析 因为e-x是f(x)的一个原函数，则有f(x)=(e-x)=-e-x， 由分部积分公式，xf(x)dx=-xe-xdx=xd(e-x)=xe-x-e-xdx=xe-x+e-x+c。 问题:10. 若cosx是f(x)的一个原函数，则xf(x)dx等于_a.xsinx+cosx+cb.-xsinx+cosx+cc.xsinx-cosx+cd.-xsinx-cosx+c答案:d解析 因为cosx是f(x)的一个原函数，则有f(x)=(cosx)=-sinx， 由分部积分公式，xf(x)dx=xdf

5、(x)=xf(x)-f(x)dx=-xsinx-cosx+c。 二、填空题问题:1. 若f(x)dx=arcsin2x+c，则f(x)=_。答案:解析问题:2. =_。答案:解析 凑微分法，使用凑微分公式， 。 问题:3. =_。答案:解析 凑微分法，使用凑微分公式， 。 问题:4. =_。答案:解析 凑微分法，使用凑微分公式， 。 问题:5. =_。答案:解析 凑微分法，使用凑微分公式， 问题:6. =_。答案:arcsinlnx+c解析 凑微分法，使用凑微分公式， 问题:7. 设f(x)dx=f(x)+c，则sinf(cosx)dx=_。答案:-f(cosx)+c解析 凑微分法，使用凑微分

6、公式sinxdx=-dcosx sinxf(cosx)dx=-f(cosx)dcosx=-f(cosx)+c。 问题:8. =_。答案:ln|x+cosx|+c解析 凑微分法，使用凑微分式(1-sinx)dx=d(x+cosx)， 问题:9. 设f(x)=e-x，则=_。答案:解析 凑微分法，使用凑微分公式， 问题:10. xf(x2)f(x2)dx=_。答案:解析 使用凑微分公式，f(x2)dx=df(x2)，连续两次凑微分 三、解答题求下列不定积分1.答案:本题应先对被积函数进行代数式的恒等变形，化为幂函数的代数和，然后用幂函数的积分公式，逐项积分。 2. 3xexdx。答案:本题应先用指

7、数的运算法则将被积函数转化为指数函数的形式，然后用指数函数的积分公式，求不定积分。 3.答案:本题就先用二倍角的余弦公式，将被积函数进行三角函数式的恒等变形，然后再逐项积分。 4.答案:求下列不定积分5. cos(2x-1)dx。答案:凑微分法，使用凑微分公式， 6. 。答案:凑微分法，使用凑微分公式， 。 7. 计算xcosx2dx。答案:凑微分法，使用凑微分公式， 8. 计算。答案:用凑微分法，使用凑微分公式 9. 计算。答案:凑微分法，使用凑微分公式， 10. 计算。答案:凑微分法，使用凑微分公式， 11. 。答案:12. 计算答案:凑微分法，使用凑微分公式， 13. 计算tanx(ta

8、nx+1)dx。答案:使用积分公式tanxdx=-ln|cosx|+c， tanx(tanx+1)dx=(tan2+tanx)dx=(sec2x-1+tanx)dx =tanx-x-ln|cosx|+c。 求下列不定积分14.答案:作根式代换，令，则x=1-t2，dx=-2tdt， 15.答案:作根式代换，令，则，dx=tdt， 16.答案:作正弦代换，令x=2sint，则dx=2costdt， 17.答案:作正切代换，令x=tant，则dx=sec2tdt， 求下列不定积分18. 计算xtan2xdx。答案:xtan2xdx=x(sec2x-1)dx=xdtanx-xdx 19. 计算x3lnxdx。答案:20. 计算。答案:用凑微分法与分部积分法求不定积分。 21. 计算e2xcosexdx答案:e2xcosexdx=excosexdex=exdsinex=exsinex-sinexdex =exsinex+cosex+c。 22. 计算答案:先进行根式代换，再用分部积分法求不定积分。 令，得x=t2-1，dx=2tdt，则有 =2(tsint-sintdt)=2(tsint+cos