四川省宜宾市一中高中数学下学期第9周半期复习一

1、平面向量知识点总结0-1 -1向量的有关概念 既有 大小 又有 方向 的量叫向量.模长等于零的向量叫零向量.模长为1 的向量，叫单位向量.方向相同或相反的向量叫平行向量，也叫共线向量.规定零向量与任一向量平行 . 方向相同 且 大小相等的向量叫相等向量.2向量的线性运算向量的加法：(1)定义：求两个向量和的运算，叫做向量的加法uuu iuu.如图，已知向量a、b在平面内任取一点 A，作AB a , BC b，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b ,uuuuuuuuu uuuuuuuuuuuuuuu即 a+b ABBCAC, ABBCCDDEAEB(1向量的减法：(1)定义:求两个向量差的运算，

2、叫做向量的减法已知向量a、b，求作向量0= a减法的三角形法则作法：在平面内取一点0b (指向被减数)作 OA= a , OB = b，则 BA = a即ab可以表示为从向量 b的终点指向向量a的终点的向量.注意：用“相反向量”定义法作差向量,b = a +(- b)显然，此法作图较繁，但最后作图可统a / b / C3实数与向量的积 实数 与向量a的积是一个向量，记作.它的长度与方向规定如下:I川a|当 0时，a的方向与a的方向 相同；当 V 0时， a的方向与a的方向 相反；当 =0时，(1 a.(+)a = a 口a(a + b)= 共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一

3、个实数入使得_b a.4. 平面向量基本定理：如果ei、e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数i、2，使得_ a1e12e2.设ei、e2是一组基底，a =yo, b =x?注2，则a与b共线的充要条件是_捲丫2X2 yi0.5. 平面向量的坐标运算（1）右 a = （x i、yi）, b =（X2、y2），入 R,贝U：a + b = x-ix2,% y2 a b = 捲x2, yiy2_ 入 a =Xi, yi （2）已知 A（xi、yi）,B（X2、y2），贝VAB = x2x-i,y2% .r r（3）两个向量a = （xi、yi）和b =

4、 （x 2、y2）共线的充要条件是 x1 y2 x2 y-i 0；右a b，则X1X2y2 0.6. 两个向量的夹角已知两个非零向量 a和b，过0点作0A = a , OB = b，则/ AOB=0 （0 0 a N- b . 1 ab| 三1 a b 110 向量数量积的运算律 a b = b a ；（2）（入 a ） b =_ （a b）= a （入 b）（a + b） C = _a c b c特别注意：（i）结合律不成立：a b c a b c ；（2）消去律不成立abac 不能得到b crr r r（3） a b =o不能得到a=o或b =o11.设P1P2是直线L上的两点，点P是L上

5、不同于Pl、P2的任意一点，则存在一个实数入使P1P=入PP2,入叫做 点X1X2y1 y2 中点,，中八、1 1P分有向线段RP2所成比12设P1 （X1、yj, P2 （X2、y2），点P （x、y）分 证 的比是入时，定比分点坐标公式为 坐标公式：宁，宁。平面向量单元练习、选择题uuuruuiuuuuuur1.化简ACBDCDAB 得（D ）uuurA. ABB .DA C.BC D .0rn uur r2.设a,b。分别是与a,b方向的单位向量,则下列结论中正确的是uuA. a。uub0Buu uu.a。b1uuuruu urC. |a |b|2 D.|a b |23. 已知下列命题中

6、：r rr r（1）若 k R，且 kb 0，则 k 0 或 b 0 ,（2）若a b 0,则a 0或b 0（3）若不平行的两个非零向量 a,b，满足|a| |b|，则（a b） （a b） 0_r r （4）若a与b平行，则| a | |b |其中真命题的个数是（C ）A. 0 B . 1 C . 2 D . 34. 下列命题中正确的是（ D ）A.若 a b= 0,贝V a= 0 或 b= 0D.若a丄b,则a b= (a b)2rrr r5.已知平面向量a(3,1),b(x, 3)，且 a b，则xA.3 B .1 C .1D . 36.卜列命题中止确的是(B)uuu uuuA. OA

7、OBuuuuuuuuuABB.ABBA 0r uuu ruuuuuu uuuuuurC. 0 AB 0D.ABBC CDADa b= 0,贝U a/ bB.a在b上的投影为|a|则a / b,C.(C )若若二、填空题-8 -1.若 OA=(2,8),OB =(7,2)AB=_ 3,2.平面向量a,b中，若a(4,3) , b =1，且 a b 5，则向量 b =3.3, b 2，且a与b的夹角为60，则a b4.把平面上一切单位向量归结到共同的始点，那么这些向量的终点所构成的图形是5.已知a (2,1)与b (1,2)，要使a tb最小，则实数t的值为三、解答题1.如图，YABCD中，E,F

8、分别是BC, DC的中点，G为交点，若uuu uuirBF、CG .uuu r rr rAB = a , AD =b，试以a , b为基底表示DE、解：根据图形得 DE DC CE a1b2BF BC CF b1a , CG2CD DG/ DG和DE共线存在实数x使DGxDE x a1 _ b21a x a b2x 1a -b2又 CG CB BG ,二同样 CG a y 1 b22解得x y 31 - 1 -综上所述： CG 丄a丄b3372,求向量a的模。2已知向量 a 与 b 的夹角为 60, |b| 4,(a2b).(a3b)2 2解：t a 2b a 3b a a b 6b 72-2 -. a 2a 24 0(|a| 6)(|a| 4)0r3已知 a (1,2), b(3,2),当k为何值时，rr rr(1)kab与a3b垂直？r r(2)kab与a3 b平行？平行时它们是同向还是反向?解:r/ a(1,2),，b ( 3,2)rr kab =(k 3,2k 2)rra3b =10,-4rrr