一元二次函数函数的根的分布(有图)

1、2021/3/111 2021/3/112 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 （1 1）两个正根）两个正根 一元二次方程的根的分布的根的分布 01mm . . x y O 0 03 04) 3( 2 m m mm 2021/3/113 （2 2）有两个负根）有两个负根 0 03 04) 3( 2 m m mm 9mm . . x y O 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 2021/3/114 （3 3） 两个根都小于两个根都小

2、于1 1 022) 1 ( 1 2 3 2 04)3( 2 mf m a b mm 9mm . . x y O . 1 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 2021/3/115 （4 4） 两个根都大于两个根都大于 2 1 1 6 5 mm . . x y O . 1 2 0 4 56 ) 2 1 ( 2 1 2 3 2 04)3( 2 m f m a b mm 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布

3、 2021/3/116 （5 5） 一个根大于一个根大于1 1，一个根小于，一个根小于1 1 1mm . x y O . 1 022) 1 ( mf 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 2021/3/117 （6 6） 两个根都在（两个根都在（0,20,2）内）内 023)2( 0)0( 2 2 3 0 04) 3( 2 mf mf m mm 1 3 2 mm . . x y O . 2 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二

4、次方程的根的分布的根的分布 2021/3/118 （7) 7) 一个根小于一个根小于0,0,另一根大于另一根大于2 2 00 20 f () f () . x y O . 2 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 0m 2021/3/119 （8） 两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0 . 2）内）内 0)23()2()0(mmff x y O . 2 . . 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根

5、的分布 x y O . 2 . 2021/3/1110 0)23()2()0(mmff x y O . 2 . . x y O . 2 . . 或 且另一根在 0)2(f)2 , 0( 或 且另一根在 0)0(f)2 , 0( 3 2 0m 3 2 m x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0=0 3 1 2 x 0 m3 2 x舍舍 综上： 3 2 0 m 2021/3/1111 （9 9) )一根在（一根在（-2,0-2,0）内，另一根在（）内，另一根在（1,31,3）内）内 04)3( 0 22) 1 ( 0 )0( 010)2( mf mf mf mf m无解无解 x y O . 3 . . 2 . 1 例：已知方程例：已知方程x2 2+ +( (m-3-3) )x+ +m=0,=0,求求m的范围的范围 一元二次方程的根的分布的根的分布 2021/3/1112 两个根都小于两个根都小于k k两个根都大于两个根都大于k k 一根小于一根小于K K， 一根大于一根大于K K 0 b k 2 a f (k )0 0 b k 2a f (k )0 f(k)00）的根的分布）的根的分布 y xk O k Ox y k O y x 2021/3/1113 一个根小于一个根小于k1, , 一个根大于一个根大于k k2 2 x 1 (m,n) x2(p,q) 两 个 根