第2章-两相流的基本理论

1、第二章 两相流的基本理论 西安交通大学能源与动力工程学院 王树众 教授 School of Energy and Power Engineering Xian Jiaotong University Prof. Wang Shuzhong 2 l2.1-管内气液两相流的基本参数 l2.2-气液两相流的处理方法 l2.3-气液两相流的基本模型 l2.4-管内气液两相流的基本方程 1、截面含气率（空泡份额） 及截面含液率（持液率）（void fraction，liquid holdup） 单相流体流动时的基本参数为：流速、流量（质量流量、体积流量） 对气液两相流除上述参数外还有： 定义：为真实的含

2、气率，即流动过程中，某一流通截面上气相占总截面份额。 AG/A ； =1-=AL/A 注意：在此没有考虑两相在截面上处于什么位置，即没有考虑两相的分布。 2、质量流量W、WG、WL(mass flow rate) kg/s 单位时间流过管道截面积的气或液相的质量，WG、WL 单位时间流过管道某一截面的两相流体的总质量，W W=WG+WL GG GL WW x WWW WxWGWxWL)1 ( LG L WW W x 1 3、质量含气率x（mass fraction of the gas phase） 流过某一截面的气相质量流量占两相总质量流量的份额。 质量含液率为： 单组份气液两相流的质量含气

3、率x也称为干度（Dryness、Quality）。 LG LTP hh hh x 假定处于热力学平衡状态，hL, hG分别为饱和液体、饱和气体的焓 在单组份流动中，热力学意义上的干度x定义为： 4、质量流速（mass flux）m、mG、mL kg/m2s 单位时间内流过单位管道截面积的两相流体的质量。 总质量流速 m=W/A， 气相的质量流速： mG=WG/A=mx (1) (1) L L WWx mmx AA LG mmm 5、体积流量Q、QG、QL（Volumetric flow rate） m3/s 单位时间内流过管道横截面的流体体积。 Q=QG+QL ； QG=WG/G ； QL=W

4、L/L 6、体积含气率和体积含液率（1）（volumetric fraction of gas/liquid phase） 气相体积流量与两相混合物总体积流量之比。 或单位时间内流过某一流通截面的两相流总体积中气相所占份额 QG/Q ； 1-=QL/Q 7、气相（真实平均）速度VG、液相（真实平均）速度VL（actual velocity） m/s VG=QG/AG, VL=QL/AL 事实上，它们是各相在其所占截面上的平均速度，真正的两相 流速应当是截面上各流体质点的速度-局部速度。 8、折算速度VSG、VSL(Superficial gas/liquid velocity) m/s VSG

5、:假定气相单独流过管道整个截面时的流速（即折算到整个截面上） VSG=QG/A, VSL: VSL=QL/A (VSG=QG/AQG/(AG/)=VG； VSL（1）VL 9、滑动比s:(slip ratio) 气相真实平均速度和液相真实平均速度之比。 s=VG/VL(反映两相间流速的不同) 10、滑移速度Vs：（slip velocity） m/s 两相间速度之差。（与两相间的动量交换密切相关） Vs=VG-VL=VGL=VLG 11、两相流体的平均密度:kg/m3 有两种表示方法：真实密度 VS 流动密度 真实密度（又称分相流密度） 定义：流动过程中，微元体内两相混合物质量与微元体容积之比

6、，即： 流动密度：kg/m3 定义：流过某一截面的两相混合物质量流量W与体积流量之比 凡涉及微元体内的混合物物性，与传输过程无关，则用真实密度；（分相 模型与重位压降的计算中常用） LG LGm m lA lAlA V M )1 ( )1 ()( LG LG LLGG m xx Q QQ Q W 1 1 )1 ( 12、两相流体的平均速度Vm (混合物的平均速度） 考虑两相间相对滑移的平均速度。即某一截面上两相混合物的平均 流速（即单位时间内通过单位管道截面的两相混合物的体积） 两相混合物流动时的平均速度 SLSGLG LLGGLGm m VVVV A AVAV A QQ A Q V )1 (

7、 ) 1 ( LGm m xx G G V 13、漂移速度Vd：（drift velocity，m/s） 定义：各相相对以速度Vm运动的流体平面的速度。 VGd=VG Vm ；VLd=VL Vm(液相漂移速度) 14、漂移速率j（drift flux）m/s 定义：是指气相或液相穿过以平均流速Vm前进的横截面单位面积 上的体积流量（m3/m2s），即单位时间内穿过该横截面单位 面积的各相的体积。 气相的漂移流率： 液相的漂移流率： GdmG GmG GD VVV A AVV j )( )( LdmL LmL LD VVV A AVV j)1 ()(1 ( )( 注意：流率（flux）和流量（f

8、low rate）意义上的不同。 两相流是流体力学的一个分支，流体力学的基本方程仍然 适用于两相流，但是应当做如下考虑： 应对各相列出各自的守恒方程（质量守恒、动量守恒、能量守恒）； 同时考虑两相间的相互作用； 两相流由于相界面形状很复杂，而造成了不同的流型，具有不同的流动 特点，因此按适当边界条件求解气液两相流的微分方程困难。 两相流研究处理中的问题 从物理概念出发，或用因次分析法，或从基本微分方程中寻找描述某一特 定两相流动过程的无因次参数； 然后，根据大量试验数据得出无因次参数间的经验关系式。 处理方法通常有以下三种 根据所研究具体过程的特点适当简化； 再从基本方程中求得简化了的该两相流

9、过程的函数形式； 用实验方法定出方程中的经验系数。 1、经验关系式法（Empirical method） 2、半理论半经验方法（semi-Empirical） 另一流体力学分析法是：现在已有人直接从两相或多相流体的基本微分 方程出发进行求解，不过在寻求方程封闭时，仍可能要根据具体问题（ 或流型的特点）来找出特定封闭方程 首先分析流型或流动的具体特征; 根据具体流型或流动的具体特征建立相应的描述方程 求解。 3、流体力学分析法（Fluiddynamic Analysis） 该方法能较深入地探究两相流的本质，更具有普遍意义，应当说更准确和 有前途。 这是一种最简单的分析方法，又称为“摩擦因子”模型

10、或 “雾状流”模型。 基本思想：将两相混合物看作是混合均匀的、具有平均流动 特性和平均物性的单一流体来处理。 基本假定：两相具有相等的线速度；两相间处于热力学 平衡； 两相具有相等的线速度， 即VG=VL=Vm，S=VG/VL=1 两相间处于热力学平衡； 使用合理确定的单相摩擦系数（来计算摩擦阻力） (1) G L x xx gL Lg Hm xx )1 ( 均相模型基本假定 把气液两相想象成两股流体，一股为气，一股为液，它们的流动可以看作两 相分开的流动，因而各自具有自己的速度，但两相间存在质量传递（蒸发或 冷凝）和动量传递。 气液两相分别占有流通截面AG和AL。 A=AG+AL 任一流道横

11、截面上压力均匀分布。 两相具有不同的线速度，密度和速度为各自流动截面上的平均值。 假定条件： 其主要适用于分层流和环状流的流动。 在推导分相流动基本方程时，一般的做法是将两相分别按单相流体处 理并计入相间的相互作用，然后按需要将各相的方程加以合并（具体 控制方程推导在后面叙述）。 是一种改进的均相模型（用于泡状流）。 认为在径向任一位置上，气相和液相间没有滑移（即两相速度相等），但在 每一截面上的两相速度分布和空泡份额在半径方向上是变化的，又可称为局 部均相模型。 可将两相流体视为一种径向位置函数的单相流体。（流速和截面含气率沿截 面按指数曲线分布，管壁上为零，管中间最大，气液间无相对移动）

12、它假设径向位置上，气相和液相间没有滑移，但由于流通截面中心区域的速 度要快一些，且气体多，因此两相流的气相平均速度高于液相平均速度。 是以描述气泡分布和气液相对滑移的两个结构参数为基础建立起来的。 认为必须考虑两相间的相对滑移考虑两相间的相对滑移以及以及流速、空泡份额在流通截面上的不均匀分流速、空泡份额在流通截面上的不均匀分 布布。因此从整体上它具有均匀流模型的特点，求解简单，而同时又表现两相流 的局部特性。在许多场合下应用该模型可以得到相当好的效果。 利用漂移流不同的结构条件，可以列出多种不同形式的两相流模型（因为两相 流就是两种流体交互作用的结果），其中的守恒方程式可以是三个、四个或五 个

13、不等。 出发点：把液相和气相都作为连续介质，两者相互渗透组成双流体 系统，在欧拉坐标系下考察气液两相流动，即欧拉欧拉模拟湍流 两相流动。（作为两种相互作用相互渗透的连续流体来处理） 将气液两相分别对待处理，但同时仔细考虑两相间的相对运动和相 互作用（质量、动量、能量传递、携带和沉积等） 两相分别具有速度VG、VL，分别占有管道截面积AG、AL 考虑相间的相互作用，分别写出各自的质量、动量、能量守恒方程，同 时补充质量传递、动量、能量传递关系式。 假 设 特 点 可以反映各种物理现象的内在机理，因此原则上可以描述两相流的各种 复杂工况，但双流体方程由于数目多，还要补充许多结构关系式（封闭 关系）

14、，因而求解困难，运算量大。 由于对某些规律，特别是两相交界面处的规律认识的还不清楚和全面， 有些封闭关系式还难于准确建立，从而使完善的数学模型计算精度受到 影响。 三维流动对两相流进行分析是非常困难的： 在两相流体动力学中最常用的基本方程仍和单相流体相似： 两相流是一种很复杂的现象： 要匹配截面上要匹配截面上非轴向的两个坐标方向上的封闭方程非轴向的两个坐标方向上的封闭方程：边界条件、传输关系：边界条件、传输关系 等等 其流动参数如速度、截面含气率等不仅沿其流向发生变化，而且在管道同 一截面上也有变化，而且由于相间的相互作用，从本质上来讲，更多情况 下是一个三维的流动问题（如水平或倾斜流动）。

15、质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程 目前在研究中普遍采用简化的一维或二维流动模型来处理 二元流动问题是在一元流动问题基础上的进一步拓展 本节将以一维流动问题为例进行推导和说明，列出最普遍的两相流一 元流动时的瞬态方程，供大家日后应用。 为保证其应用的普遍性而不作太多简化，如需应用时，可根据研究问 题的具体特点适当简化或合并。 需考虑流动特性参数的径向变化来封闭该方程，目前在两相流的研 究中也有一些模型在考虑二元流动问题，但仍有大量的工作要做， 以求得径向方向上的更为准确的封闭关系。 将两相流看作混合均匀的单一流体，因而 VG=VL=Vm S=VG/VL=1 在流道的任一截面处流体压力保持

16、不变 液体和气体的相速度在流道横截面内基本不变 基本 假设 L G LG G L L G G G G LG G xx x QQ Q V Q V Q V Q AA A )1 ( GG GL LG m xx xx )1 ( 1 )1 ( p 对于均相流动，考虑流体对于均相流动，考虑流体流过微元流道流过微元流道的平衡方程式，设流道截面积为的平衡方程式，设流道截面积为A A，与水，与水 平面的倾斜角为平面的倾斜角为。 p 针对最普遍问题，不做任何简化：针对最普遍问题，不做任何简化：非稳态、非等截面、有换热、有内热生成非稳态、非等截面、有换热、有内热生成 0 z p Vm A qv q q 经流道壁面进

17、入系统的热流密度，W/m2 qv单位体积的内热发生率，J/m3s P 流道周界长度 2.4管内气液两相流的基本方程 微元体的质量平衡为：微元体的质量净增加率0质量流出率 质量流入率质量储存率 即： 其中 整理得: 0() m mmZmmmmZ V AV AV AA Zt SLSG LG m VV A QQ V 0)( t AAV Z m mm 1、质量守恒（连续）方程(Mass Conservation eq. or Continuity eq.) 流过微元体后流体的动量增长率（动量的流出率动量的流入率 动量的储存率）作用在微元体上的外力之和 0 ()() ()() mZmmmZm ZmZZ

18、mA VmAVmAVAV Zt p pApAgASinP Z 2、动量守恒方程(Momentum Conservation eq.) 其中，质量流率, 整理上式得: 对等截面管道中心的稳定流动,则有: 由该式并不能直接计算出压力梯度，主要是因为上式中摩擦压力 梯度（0p/A）的计算还需要用其他方法来计算。 mmV m Z Z (m AV m) t (m AZ)Z p Z AgmAZSin 0Z p 1 A Z (m AV m) m t p Z gmSin 0p A m t 1 A (m 2 A m ) Z p Z gmSin 0p A Z m Sing A p Z p m m )( 2 0 2

19、、动量守恒方程(Momentum Conservation eq.) 该方程并不直接用来计算压降,但在绝热流动中计算局部干度时却是必须的。 能量平衡为：能量增加率0能量的流出率能量的流入率能量的储存率 e单位质量流体的对流能， 比焓 u单位质量的流体的比内能，J/kg q经流道壁面进入系统的热流密度，W/m2 qv单位体积的内热发生率，J/m3s P 流道周界长度，m gz V he m sin 2 2 m p uh ) 2 ()(0 2 mm mvmmmmmm V u t ZAZAqZqPeAVeAV Z ZeAV 对流能包括流 体的内能、压 能、动能、势 能 3、能量守恒方程式(Energ

20、y Conservation eq.) 因此，得出如下形式的能量平衡方程（代入上面e、h的表达式以及 根据连续方程式： ，可得） 或”两相流与传热”:在小管束上的一维能量平衡方程: 其中内能的变化 将其代入上式并使 dW=0, 或 0)( t AAV Z m mm t p q A Pq Z e V t e vmm )( dudQZgSindVddupVd mm )() 2 1 ()( 2 pdVdFdQdu 0dFdZgSindVVdpV mmm gSin dZ dV G dZ dF dZ dp m m m 3、能量守恒方程式(Energy Conservation eq.) 两相分别具有速度

21、VG、VL； 在任意给定的横截面处各相所具有的区域内的相速度不变 （即不考虑各相流速在截面上的变化）。 二、分相模型的守恒方程式(Conservation equations of Separated Flow model) 以环状流动来说明 对于每一相都可列出其质量和动量守恒方程式，而每一对守恒方程 式相加，即可得到一个两相混合物总的平衡方程式 假 定 1、（分相流的）质量守恒方程式： 液相质量守衡方程式：（对假定的液相的流动微元体来说，进出微元 体的液量之间要平衡，包括存储量） 液相质量的增加率=0=液相质量流出率-液相质量流入率+液相质量储 存率 其中， me-为每单位长度上液体转变为气

22、体(即蒸汽)的速率 kg/sm 在热力学平衡状态下, 蒸发或凝结速率可由下式计算: me=qP/hLG (单位长度上工质的汽化率， kg/sm) 于是，有： （2-1） 0(1)(1)(1)(1) LLLLeLLL AVZAVmZAVA Z Zt (1) (1) LLLe AVAm tZ q-表面热流密度，hLG-汽化潜热，P流道周界长 0 i z p me 气相连续（质量平衡）方程式： 同理： （2-2） 由(2-1)（2-2）并考虑， 得：两相混合物分相流动的连续方程式为： （2-3） eGGG mAV Z A t )()( GGLL VVm)1 ( ()()0 mA mA tZ 2、（分相流动的）动量守衡方程式： 动量的增长率动量的流出率动量的流入率动量的储存率 作用于其上的合力 对于液相： 0 ()(1) (1) (1)(1)(1) (1) LLLLLLLL LZii W VzW VW VA zV Zt pApAzpAp zA ZZ gASinP zPz 气相作用在液体上 的压力在轴线方向 上的分力之和 其中, 0