第3章+模拟调制(非线性调制)

1、第第3章章 模拟调制（续）模拟调制（续） 3.2 角度调制（非线性调制）角度调制（非线性调制） 非线性调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原非线性调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原 调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生 与频谱搬移前不同的新的频率成分。与频谱搬移前不同的新的频率成分。 角度调制就是角度调制就是非线性调制，它通常非线性调制，它通常可分为可分为频率调制频率调制 （FM）和和相位调制（相位调制（PMPM）。 3.2 非线性调制非线性调制 给定余弦载波，当给定余弦载波，当幅度保持不变幅度保持不变时，可用下式表示

2、：时，可用下式表示： 余弦载波的余弦载波的瞬时相位（相角）瞬时相位（相角）： 瞬时角频率瞬时角频率： 所以也可以推出：所以也可以推出： )(cos)(tAt )(t dt td t )( )( dt t / )()( 基本概念基本概念 1、调相、调相 l调相波：调相波：载波的振幅不变，瞬时相位随着基带调制信号的载波的振幅不变，瞬时相位随着基带调制信号的 大小而变化。大小而变化。 l所以调相波的所以调相波的瞬时相位偏移瞬时相位偏移与调制信号成比例关系。与调制信号成比例关系。 )()( 00 tfKtt pPM 为调相灵敏度其中 表示瞬时相位偏移 P P k tfk)( )(cos)( 00 tf

3、KtAt pPM 最大相位偏移：最大相位偏移： 最大频率偏移：最大频率偏移： maxmax )()(tfktfk PP maxmax ( )( ) p dtdf t k dtdt 示例示例 l调制信号为正弦信号调制信号为正弦信号： l调相波调相波： l调相指数调相指数： l代表调相波的最大相位偏移代表调相波的最大相位偏移。 coscos)( 00 tAKtAt mmpPM tAtf mm cos)( coscos 00 ttA mPM mpPM AK 2、调频、调频 l调频波调频波是指是指瞬时频率瞬时频率与调制信号成线性关系：与调制信号成线性关系： l瞬时相位瞬时相位： l所以所以调频波调频波

4、： 瞬时频率偏移瞬时频率偏移与与调制信号调制信号成比例关系。成比例关系。 )()( 0 tfKt f dttfKtdttt f )()()( 00 )(cos)( 00 dttfKtAt fFM )( )( tfk dt td f 最大相位偏移：最大相位偏移： 最大频率偏移：最大频率偏移： max ( ) t f kfd max ( ) f kf t 示例示例 若调制信号为正弦信号：若调制信号为正弦信号： 则：则： 其中：其中： ，被定义为调频指数。，被定义为调频指数。 代表调频波的代表调频波的最大相位偏移最大相位偏移。 tAtf mm cos)( sincos)( 00 t AK tAt m

5、 m mf FM sincos 00 ttA mFM m mf FM AK 3、FM与与PM的关系的关系 lFM和和PM非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式，非常相似，如果预先不知道调制信号的具体形式， 则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。则无法判断已调信号是调频信号还是调相信号。 l令令 作为调制信号作为调制信号代入调相表达，可得到代入调相表达，可得到 的调的调 频波；频波； l同理，令同理，令 作为调制信号代入调频波表达式作为调制信号代入调频波表达式 ，可得到可得到 的调相波。的调相波。 dttf)( dt tdf)( )(tf )(tf l当给定调制信号时，可以根据当给定调制

6、信号时，可以根据FM与与PM的特征判断出到底的特征判断出到底 是调频波还是调相波。是调频波还是调相波。 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) 在已知了调制和载波信号的前提下，在已知了调制和载波信号的前提下， 判断判断FM和和PM的依据是的依据是瞬时频率瞬时频率或者或者 瞬时频偏瞬时频偏。值越大，表现在时间轴上。值越大，表现在时间轴上 的零交叉点越多。的零交叉点越多。 FM PM f(t) c(t) 例题例题 l已知一角调信号为已知一角调信号为 （1）如果它是调相波，并且）如果它是调相波，并且Kp=2，试求，试求f(t)； （2）如果它是调频波，并且）如果它是调频波，并且Kf=2，试求

7、，试求f(t)； （3）它们的最大频偏是？）它们的最大频偏是？ cos100cos)( 0 ttAt m l调频、调相、瞬时频偏调频、调相、瞬时频偏 00 ( )cos( ) PMP stAtkf t 0 ( )cos( ) ( ) t FMf stAtkfd dt dt 瞬时频率偏移 l调相波调相波 ( )100cos 2 ( )50cos Pm P m k f tt k f tt l调频波调频波 ( )100cos 2 ( )50sin t fm f mm kfdt k f tt l最大频偏最大频偏 ( )100cos ( ) 100sin 100 m mm m tt dt t dt 最大

8、频偏 习题习题2 l已知载频为已知载频为1MHz，幅度为，幅度为3V，用正弦信号来调频，调制信号频，用正弦信号来调频，调制信号频 率为率为2KHz，产生的最大频偏为，产生的最大频偏为4KHz，试写出该调频波的时间表，试写出该调频波的时间表 达式。达式。 l解：解： sincos)( 00 t AK tAt m m mf FM sincos 00 ttA mFM 需要注意的是：需要注意的是： 调频指数上下调频指数上下 单位必须相同。单位必须相同。 63 ( )3cos(2 102sin4 10) FM ttt 4、宽带调频、宽带调频 频率调制频率调制: 宽带调频和窄带调频宽带调频和窄带调频 l对

9、于角度调制，它们的时间表达式相对较复杂，对应的频对于角度调制，它们的时间表达式相对较复杂，对应的频 谱分析就较困难，研究频谱通常从简化的角度出发，限制谱分析就较困难，研究频谱通常从简化的角度出发，限制 角度调制的最大相位偏移。角度调制的最大相位偏移。 l若最大相位偏移满足下式，若最大相位偏移满足下式， l称为称为窄带角度调制窄带角度调制，否则为，否则为宽带角度调制宽带角度调制。 l工程上常用工程上常用1/2表示。表示。 6 )( max t 窄带角度调制窄带角度调制 )(cos)( 0 dfktAts t fcFM 0 coscos( ) t cf Atkfd tdfkAtAts c t fc

10、NBFM sin)(cos)( 00 0 sinsin( ) t cf Atkfd 窄带调频（窄带调频（NBFM） 6 )( max t f dfk 6 )()( maxmax tfkt P ttfkAtAts cpcNBPM sincos)( 00 窄带调相（窄带调相（NBPM） 经推导可得经推导可得NBFM信号的频域表达式信号的频域表达式 将上式与将上式与AM信号的频谱比较很相似信号的频谱比较很相似 进行比较，它们的带宽相同，即进行比较，它们的带宽相同，即 )()()( ccNBFM S c c c c f FF k )()( 2 )()( 2 1 )()()( cc ccAM FF S

11、mAMNBFM fBB2 窄带调频不能发挥调频信号的抗干扰窄带调频不能发挥调频信号的抗干扰 性能强的优势，实际中广泛存在的是性能强的优势，实际中广泛存在的是 宽带调频。宽带调频。 窄带调频的频谱和带宽窄带调频的频谱和带宽 （1）正弦信号调频）正弦信号调频 l为使问题简化，我们只研究单音调制的情况。为使问题简化，我们只研究单音调制的情况。 )(cos)( 0 dfktAt t fFM sincos sincos 0 0 0 ttA t kA tA mFM m fm 利用了傅立叶级数展开利用了傅立叶级数展开FMFM信号，可得信号，可得： 贝塞尔函数的特点：贝塞尔函数的特点： （1 1）它是调频指数

12、的函数，与时间它是调频指数的函数，与时间t t无关；无关； （2 2）随着调频指数、阶数随着调频指数、阶数n n的增大而变小。的增大而变小。 tnJAt ttAt m n n FMnFM mFMFM )cos()()( sincos)( 0 0 贝塞尔函数贝塞尔函数 其中：其中： 从上式可以看到从上式可以看到调频信号的频谱中含有调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量，无穷多个频率分量，或或 者说，者说，调频信号的频谱扩展到无限宽调频信号的频谱扩展到无限宽。 00 ()() ()() FMnFMmm n SAJnn 为奇数， 为偶数， nJJ nJJ FMnFMn FMnFMn )(-)( )()

13、( FM信号频谱信号频谱 l调频信号频谱调频信号频谱（只给出（只给出正频域正频域的频谱）的频谱） ln为偶数上下边频符号相同，为偶数上下边频符号相同，n为奇数符号相反。为奇数符号相反。 （2）调频信号频谱宽度）调频信号频谱宽度 l调频信号有无限多个频率分量；调频信号有无限多个频率分量； l但通常认为如果在有限频带内的功率占总功率的但通常认为如果在有限频带内的功率占总功率的98%以上，以上， 则解调后的信号不会有明显的失真。则解调后的信号不会有明显的失真。 00 ()() ()() FMnFMmm n SAJnn l贝塞尔函数随着贝塞尔函数随着n的增大而下降，选择合适的的增大而下降，选择合适的n

14、值，可以使值，可以使 贝塞尔函数值下降到可以忽略的程度，从而使调频信号的带贝塞尔函数值下降到可以忽略的程度，从而使调频信号的带 宽约束在有限的频谱范围之内；宽约束在有限的频谱范围之内； l通常将边频幅度为未调载波幅度的通常将边频幅度为未调载波幅度的1015%以下的那些分量以下的那些分量 忽略掉；忽略掉； l所以当所以当 ，取边频数，取边频数 即可。即可。11n 贝塞尔函数表贝塞尔函数表 0.51234 00.93850.76520.2239-0.2601-0.3971 10.24230.44010.57670.3391-0.0660 20.03060.11490.35280.48610.364

15、1 30.00260.01960.12890.30910.4302 40.00020.00250.03400.13200.2811 n l若若 =2，则，则n= +1=3，此时带宽如图所示：，此时带宽如图所示： 所以调频波频带宽度：所以调频波频带宽度： 2 2 )(2) 1(2 FM mFM mmFMFM W W W 宽带调频： 窄带调频： 计算带宽时，常计算带宽时，常 用带宽用带宽Hz来表示。来表示。 调频信号的平均功率等于未调制时的载波功率。调频信号的平均功率等于未调制时的载波功率。 调频信号的平均功率调频信号的平均功率 n mn FMFM tnJA tP 2 0 2 )cos()( )(

16、 2/)( 22 n n JA 1)( 2 n n J 2/ 2 APFM 5、宽带调频信号的产生和解调、宽带调频信号的产生和解调 调频信号与调相信号的关系调频信号与调相信号的关系 l如果将调制信号如果将调制信号先积分先积分，再进行，再进行调相调相，则可得到，则可得到间接调频间接调频 信号。信号。 l如果将调制信号如果将调制信号先微分先微分，再进行，再进行调频调频，则可得到，则可得到间接调相间接调相 信号。信号。 （1）直接法直接法 利用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的利用调制信号直接控制振荡器的频率，使其按调制信号的 规律线性变化。规律线性变化。 优点：优点：可以得到很大的频偏

17、可以得到很大的频偏 缺点：缺点：载频会发生漂移，需要稳频电路。载频会发生漂移，需要稳频电路。 1、调频信号的产生、调频信号的产生 （2）间接法间接法 经经N次倍频后可以使调频信号的次倍频后可以使调频信号的载频载频和和调制指数调制指数同时同时增为增为 N倍。倍。 l倍频倍频 l混频混频 取混频后的差频，取混频后的差频， 用来降低倍频之后载频的频率用来降低倍频之后载频的频率 调频信号接收有：调频信号接收有： 相干解调相干解调（仅用于窄带角度调制）（仅用于窄带角度调制） 非相干解调非相干解调（可用于窄带和宽带）（可用于窄带和宽带） （1）鉴频器解调）鉴频器解调 解调器是具有频率解调器是具有频率- -

18、电压转换作用的鉴频器。鉴频器包括电压转换作用的鉴频器。鉴频器包括幅幅 度鉴频器度鉴频器、相位鉴频器、比例鉴频器等等。、相位鉴频器、比例鉴频器等等。 2、调频信号的解调、调频信号的解调 幅度鉴频器幅度鉴频器 l数学模型：数学模型：可等效为一个带微分器的包络检波器。可等效为一个带微分器的包络检波器。 微分：微分： 包络检波并隔除直流分量后输出：包络检波并隔除直流分量后输出： )(sin)( )(cos )( 00 0 dttfkttfkA dttfkt dt dA dt td ff f FM )()(tfAktv fd 幅度鉴频器数学推导：幅度鉴频器数学推导： （2）环路解调）环路解调 类型：锁相

19、环解调器和频率反馈解调器。类型：锁相环解调器和频率反馈解调器。 1) 锁相环解调器锁相环解调器 l锁相环锁相环(PLL) 构成：构成：鉴相器（乘法器）、环路滤波器（鉴相器（乘法器）、环路滤波器（LPF）和压控）和压控 振荡器振荡器(VCO)。 l假定压控振荡器的频率假定压控振荡器的频率( t )与与FM波的瞬时频率波的瞬时频率FM( t )相等。相等。 lFM波的瞬时频率波的瞬时频率 )()( 0 tfKt fFM l假定假定VCO压控灵敏度为压控灵敏度为K(弧度弧度/秒秒伏伏)；Sd(t)=0时时VCO振荡频率振荡频率 为为 ；VCO瞬时频率瞬时频率 l令上二式相等令上二式相等 l0为为FM

20、波的载频，波的载频， 为为VCO的固有振荡频率，两者皆为常数。的固有振荡频率，两者皆为常数。 0 )()( 0 tSKt d )()( 0 tf K K K ts V f V d 0 )()(tf K K tS V f d 锁相环与鉴频器相比，门限改善锁相环与鉴频器相比，门限改善6dB，称为门限扩张，称为门限扩张 或低门限解调器。或低门限解调器。 角度调制结论角度调制结论 1、平均功率、平均功率 2、解调输出、解调输出 )()(tfAktv fd 2 / 2 FM PA 注意：理解其物理含义。 角度调制结论角度调制结论 3、有效性、有效性 l模拟系统的有效性常用信号带宽来表征模拟系统的有效性常

21、用信号带宽来表征 l调频信号的具体带宽为：调频信号的具体带宽为： 2(1)2()() 2()( z) FMFMmm m W ff 弧度 H 3.5 调频系统的性能分析调频系统的性能分析 调频系统抗噪性能分析与解调方法有关，这调频系统抗噪性能分析与解调方法有关，这 里只讨论非相干解调系统的抗噪性能里只讨论非相干解调系统的抗噪性能 lFM信号非相干解调的分析模型信号非相干解调的分析模型 l限幅器：消除接收信号在幅度上的可能出现的畸变；限幅器：消除接收信号在幅度上的可能出现的畸变； lBPF：抑制经由信道传递时叠加的带外噪声和其他频率分量。：抑制经由信道传递时叠加的带外噪声和其他频率分量。 FM性能

22、分析性能分析 l同线性调制系统分析方法相同同线性调制系统分析方法相同 l解调器输入信噪比； l解调器输出端信噪比； l信噪比增益。 1、输入信噪比、输入信噪比 输入信号功率输入信号功率 ： 输入噪声功率：输入噪声功率： 输入信噪比：输入信噪比： 2 2 i A S mFMi ffnBnN2 00 2 0 4 i im FM SA Nnff 2、输出信噪比、输出信噪比 前提： 在大输入信噪比的情况下，认为信号和噪声间的相互影响可 以忽略不计，即计算信号时假设噪声为零，计算输出噪声时假设 调制信号为零。 （1 1）输出信号功率）输出信号功率（假定噪声不存在假定噪声不存在） 2 22 ( )( )

23、oodf Sstkkft 221/2 ( )( )( ) cs A tAn tn tA （2 2）输出噪声功率）输出噪声功率 （假定调制信号不存在假定调制信号不存在） 此时鉴频器输入为： 其中： 0 000 cos( ) ( )cos( )sincos i cs Atn t An ttn ttA ttt ( )( )( ) arctanarctan ( ) sss c ntntnt t AntAA 鉴频器输出（鉴频器输出（正比于瞬时频偏正比于瞬时频偏 ）噪声：）噪声： ( ) () s nt t A 瞬 时 相 位 偏 移 ( ) ds dd dtkdnt ntk dtAdt d K ( ) s n S 22 (/)() s dn kAS 00 ()(), ( ) 0, ii s nn n SS S 鉴频器输出噪声功率谱 经推导可以得到输出噪声功率为：经推导可以得到输出噪声功