电路第9章 含耦合电感的电路

1、 电电 路路 授课教师：授课教师： 李李 军军 办公室电话：办公室电话：8431514784315147 办公室地点：基础实验楼办公室地点：基础实验楼338338 E-mailE-mail： 今日作业：今日作业： 9-39-3 9-4 9-4 9-5 9-5 第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 9.1 互感互感 9.2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器 9.4 理想变压器理想变压器 第第9 9章章 含耦合电感的电路分析含耦合电感的电路分析 第第9 9章章 含耦合电感含耦合电感Coupled Induct

2、or的电路分析的电路分析 9.1 9.1 互感互感 一、一、 互感的概念互感的概念 二、二、 同名端同名端 三、三、 耦合电感端口的伏安关系耦合电感端口的伏安关系 四、四、 耦合系数耦合系数 9.1 9.1 互感互感 一、互感的概念一、互感的概念 如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈如果两个线圈的磁场存在相互作用，就称这两个线圈 具有磁耦合。具有磁耦合。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。图示为两个相互有磁耦合关系的线圈。 9.1 9.1 互感互感 N1N2 . . u11 . u21 . i1 11 21 9.1 9.1 互感互感 . . L i 9.1 9.1 互感互感 dd dd

3、 i uL tt . . 9.1 9.1 互感互感 N1N2 . . u11 . u21 . i1 11 21 9.1 9.1 互感互感 N1N2 . . u12 . u22 . i2 22 12 9.1 9.1 互感互感 N1N2 . . u11 . u21 . i2 22 12 11 21 i1 u22u12 9.1 9.1 互感互感 9.1 9.1 互感互感 1 111 d d i uL t 21 21 d d u t 21 21 1 M i 1 2121 d d i uM t 9.1 9.1 互感互感 21 211m1 jjUMIXI L XL m XM 9.1 9.1 互感互感 2

4、222 d d i uL t 122 12 121212122m2 dd , , j dd i uuMUj MIXI tt 1221 MMM 9.1 9.1 互感互感 . . . . 9.1 9.1 互感互感 1221 111121222212 dddd , dddd iiii uuuLMuuuLM tttt . . . . 9.1 9.1 互感互感 11122221 jj,jjUL IM IUL IM I . . . . 2 j L 2I 1 j M I 2 U 1 j L 2 j M I 1I 1 U 9.1 9.1 互感互感 1212 11221222 dddd , dddd iiii

5、uLMuuuML tttt . . . . 9.1 9.1 互感互感 12 111121 dd dd ii uuuLM tt . . . . 12 221222 dd dd ii uuuML tt 9.1 9.1 互感互感 四、耦合系数四、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链 之比的几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。 21 22 1 11 2 22 21 11 12 LL M iL Mi iL Mi k 9.1 9.1 互感互感 1 0.05 0.051 k k k 全全耦耦合合 松松耦耦合合 越越大大耦耦合合越越紧紧 四、耦

6、合系数四、耦合系数 耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链耦合系数为两耦合线圈的互感磁链和自感磁链 之比的几何平均值，用之比的几何平均值，用k表示。表示。 21 22 1 11 2 22 21 11 12 LL M iL Mi iL Mi k 需耦合时需耦合时 （1 1）两线圈紧密绕在一起或靠近。）两线圈紧密绕在一起或靠近。 （2 2）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。）将绕组绕在用铁磁材料制成芯子上面。 不需耦合时两线圈不需耦合时两线圈 （1 1）互相垂直放置。（）互相垂直放置。（2 2）远离。（）远离。（3 3）相互屏蔽。）相互屏蔽。 9.1 9.1 互感互感 互感应用举例互感应用举例

7、汽车点火系统：汽车点火系统： 里层用很细的漆包线绕成几千里层用很细的漆包线绕成几千几万匝的几万匝的 二次线圈，外层用较粗的漆包线绕成几十匝的一次线圈，二次线圈，外层用较粗的漆包线绕成几十匝的一次线圈， 并用蓄电池提供直流电，用断续接点接通电路，电路切断并用蓄电池提供直流电，用断续接点接通电路，电路切断 电流时，线圈中磁通变化，在二次绕组中产生高压，击穿电流时，线圈中磁通变化，在二次绕组中产生高压，击穿 火花塞空气间隙产生电火花，电火花引燃汽缸内燃料的混火花塞空气间隙产生电火花，电火花引燃汽缸内燃料的混 合气爆燃，使活塞运动，将活塞运动变成旋转运动后，即合气爆燃，使活塞运动，将活塞运动变成旋转运

8、动后，即 可驱动汽车行驶。可驱动汽车行驶。 9.1 9.1 互感互感 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联 二、耦合电感的并联二、耦合电感的并联 三、一对耦合电感的三端联接三、一对耦合电感的三端联接 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 R1R2 L1L2 . 1212 ,iiiuuu 1221 11 1122 22 dddd , dddd iiii uRiLMuR iLM tttt 1212 dd ()(2) dd ii uRR iLLMRiL tt 顺 9

9、.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 R1R2 L1L2 . 1212 dd ()(2) dd ii uRR iLLMRiL tt 顺 . 12 RRR 12 2LLLM 顺 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 L1L2 . 12 dd (2) dd ii uLLML tt 反 12 2LLLM 反 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2 j L 2 I j M 1 j L 1 I I U . . 11122221 jj,jjUL IM IUL IM I 2 12 12 12 ,jj 2 L LM IIIUIL I LLM 同 9.

10、2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2 j L 2 I j M 1 j L 1 I I U . . 2 12 12 2 L LM L LLM 同 j L 同 I U . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2 j L 2 I j M 1 j L 1 I I U . . 2 12 12 2 L LM L LLM 异 j L 异 I U . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 22 1212 1212 22 L LML LM LL LLMLLM 同异 ，LL 同异 1212 20,20LLLMLLLM 顺反 12 2 LL M

11、12 ML L 22 1212 1212 22 L LML LM LL LLMLLM 同异 ， 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 12 M k L L 1212 ,MkL LMkLL 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 j M . . . . 12 3 . . 1221 131232 dddd , dddd iiii uLMuLM tttt 12 iii 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 121 1311 dddd () dddd iiii uLMLMM tttt 212 2322 dddd () dddd iiii uLM

12、LMM tttt . . . . 12 3 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 j M . . . . 12 3 . 121 1311 dddd () dddd iiii uLMLMM tttt 212 2322 dddd () dddd iiii uLMLMM tttt 12 iii 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 . . . . 12 3 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2 U 100 0 V 1 2 U j16j4 -j8 j7 j5 j M j4 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合

13、电感的电路计算 0.5 16 44M 100 0 V 1 2 U j12j0 -j8 j4 j4 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 2 j12 ,0 ab ZU 100 0 V 1 2 U j12 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 8M 100 0 V 1 2 U j8-j4 -j8 j8 j4 . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 (1j4)j4 j816j12 1j4j4 ab Z 100 0 V 1 2 U j8-j4 j4 . . 2 100j4400 90 120 53.1 V 16j121j

14、4j420 36.9 U 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 12 ,I I I 120 0 V 8 1 I -j10 j10 j8 I j8 2 I . . 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 I . 120 0 V 8 1 I -j10 j2 j0 2 I . j8 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 120 0 V 8 1 I -j8 I 2 I . . j8 15 245 A 8 ( j8) j8 j88 U I 1 8 15 0 A 8j8 II 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 21 1590

15、 AIII 11 cos(00 )1800 WPUI 22 cos(0( 90 )0 WPUI 12 0,1800WPP 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 1231213 40 ,20 ,10 ,LLLMM s 1 100 2 45 V,50 ,70 ,UR C 2 I 1LU s U 2 0.5I . . 1 j L 2 j L 3 j L R 13 j M 2 I 1 j C 12 j M 1LU 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 R 12 j M 2 j L 1 j L 12 j M 3 j L 12 -j M 13 j M . 9.2 9

16、.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 R 12 j M 1 j L 2 j L 12 j M 3 j L 12 -j M . 13 -j M 13 j M 13 -j M 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 s U 2 0.5I . . 2 I 50 j50j70 j10 -j70 9.2 9.2 含耦合电感的电路计算含耦合电感的电路计算 22 100 2 45 0.54 0 A 50j50 II 1 12132122 j0.5j0.5jj180V LULIMIMI s U 2 0.5I . . 2 I 50 j50 j10 2 0.5I 第第9 9章章 含耦合

17、电感含耦合电感Coupled Inductor的电路分析的电路分析 9.1 互感互感 9.2 含耦合电感电路的计算含耦合电感电路的计算 9.3 空心变压器空心变压器 9.4 理想变压器理想变压器 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 不含铁心不含铁心(或磁芯或磁芯)的耦合线圈称为空心变压器，它在的耦合线圈称为空心变压器，它在 电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。由于空芯变压电子与通信工程和测量仪器中得到广泛应用。由于空芯变压 器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线器属于一种线性变压器，所以，它可以由图所示电路的虚线 方框所围部分作为它的电路模型。方框所围部分作为它的电路模型。

18、 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R2 2 I Zl 2 j L 1 j L R1 1 I sU 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R2 2 I Zl 2 j L 1 j L R1 1 I sU 9.3 9.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 一、一、 网孔电流法网孔电流法 二、二、 戴维南等效电路戴维南等效电路 9.3 9.3 空心变压器电路的分析空心变压器电路的分析 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 1112 1222 s (j)j j(j)0 l RL IM IU M IRLZI 1I g 2I g R2 2 I Zl 2 j L 1 j L R1 1 I sU

19、9.3 9.3 空心变压器空心变压器 22 1 2 1122 2 2 1122 s s (j) (j)(j)() j (j)(j)() l l l RLZ U I RLRLZM MU I RLRLZM 1I g 2I g R2 2 I Zl 2 j L 1 j L R1 1 I sU 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 22 s 11111111 2222 1 ()() j j if l UMM ZRLZZZ RLZZ I 1I 2 1 22 () f M Z Z 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 2 1 22 () f M Z Z 20I 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 1I 1

20、I R1 sU 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 11 2 2222 jj j l M IM I I RLZZ 2I R1 1j M I 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 2I R2 2 0I 2 j L 1 j L R1 1 I sU . . ocU ocU 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 s 11 U Z R2 2 0I 2 j L 1 j L R1 1 I sU . . ocU s 11 M Z U Z s 1oc 11 j j j MU UM I RL 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R2 I 2 j L 1 j L R1 1 I U 2 eq22 11 ()UM

21、ZRj L Rj L I 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R2 2 I Rl 2 j L 1 j L R1 1 I sU . . . . 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R2 2 I Rl 2 j ()LM 1 j ()LM R1 1 I sU . . . . j M . . 9.3 9.3 空心变压器空心变压器 R1R2 1 j ()LM 2 j ()LM . . . . j M eq Z 11 eq22 11 jj () j () j ()j M RLM ZRLM RLMM 2 22 11 () j j M RL RL 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 一、一、 理想变压器

22、理想化条件理想变压器理想化条件 二、二、 理想变压器的分析理想变压器的分析 三、三、 理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型 四、四、 理想变压器的作用理想变压器的作用 五、五、 理想变压器的特点理想变压器的特点 六、六、 耦合电感和理想变压器的比较耦合电感和理想变压器的比较 七、七、 空心变压器和理想变压器的比较空心变压器和理想变压器的比较 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 一、一、 理想变压器理想化条件理想变压器理想化条件 理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压理想变压器也是一种磁耦合元件，它是实际铁心变压 器的理想化模型，是一种无损耗的全耦合变压器。器的理想化模型，是一种无

23、损耗的全耦合变压器。 理想变压器应当满足下列三个条件：理想变压器应当满足下列三个条件： 1、变压器本身无损耗；变压器本身无损耗； 2、k=1，即为全耦合；即为全耦合； 3、 均为无穷大，但均为无穷大，但 。 12 LLM、 、 、 11 22 LN n LN 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 12 11 1 N 1 i . . 1 u . . 2 u 21 22 2 i L R 2 N 11112 22221 二、分析二、分析 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 111 1122 22 ddd , ddd uN

24、uNuNn tttuN 1 12222 2 22 j1 jj jj M I UM IL IIU LL 12 ML L 1 2 2 , L Ln L 21InI 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . . . . . 1U2U 1I 2I 12 unu 12 1 ii n 12UnU 12 1 II n 三、理想变压器的电路模型三、理想变压器的电路模型 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U2U 1I 2I 12()UnU 12 1 II n 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 12UnU 122 11 ()III nn . . . . 1U2U 1I 2I

25、12 21 nii nuu 得含受控源的等效电得含受控源的等效电 路如右所示：路如右所示： 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . . . . . 四、四、理想变压器的理想变压器的作用作用 1 1、变压、变压 1 2 u n u 1 2 U n U 12 UnU 一般原边接电源，副边接负载。一般原边接电源，副边接负载。 当当 n1 U2U1 降压变压器降压变压器； nU1 升压变压器升压变压器； n=1 U1=U2 隔离变压器隔离变压器。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 2 2、变流、变流 1 2 1i in 1 2 1I In 12 1 II n n1 I2I1 电流增大

26、；电流增大； n1 I2I1 电流减小电流减小。 n=1, I2=I1 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 112 2 1 ,UnUII n . . . . 1U2U 1I 2I Z2 . . 2 I 211 1222 2 222 111 ()() UUU IIII nZnnZnn Z 3 3、变阻抗、变阻抗 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 1 122 1 2 2 11 () U IIII n Znn . . . . 1U2U 1I 2I n2Z2 . . 1 I 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 12112 1 1 IIUZ InU n ，

27、. . . . 1U2U 1I 2I Z1 1 U 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 1221222 1112 2 11 ()UnUZ InUZ In UZ InU nn . . . . 1U2U 1I 2I 2 U 1 2 1 Z n 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 2 1 n 阻抗匹配，以使负载获得最大功率。阻抗匹配，以使负载获得最大功率。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . Z1 Z2 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U2U 1I 20I Z2 . . 2 I Z1 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U2U 1I 20I

28、n2Z2 . . 1 0I Z1 . . 1U 1I n2Z2 Z1 2 in12 ZZn Z 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U20U 1I 2I Z1Z2 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U20U 1I 2I Z1n2Z2 1 0U . . 1U 1I n2Z2 Z1 2 in12 ZZn Z 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 Z1 Z2 . . . . 1U2U 1I 2I Z2 . . Z1 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . 1U2U 1I 2I Z2 . . n2Z1 . . . . 1U2U 1I 2I . .

29、 n2Z1 n2Z2 解：直接接入解：直接接入 2 1 ()81.98W 20008 P 例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载负载 电阻电阻RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接得多大功率？经变压器接 入，入，RL最大功率可得多少？最大功率可得多少？ + _ S U Ri RL n:1 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载电阻负载电阻 RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，得多大功率？经变压器接入，RL最最 大功率可得多少？大功率

30、可得多少？ 接入变压器后接入变压器后，调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 2 Li n RR 2000 15.8 8 i L R n R + _ S U Ri RL n:1 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 例：图示电路，已知例：图示电路，已知Us=1V，电源内阻电源内阻Ri=2K，负载电阻负载电阻 RL=8，直接接入时直接接入时RL得多大功率？经变压器接入，得多大功率？经变压器接入，RL最最 大功率可得多少？大功率可得多少？ 接入变压器后接入变压器后，调节变比使调节变比使RL获得最大功率获得最大功率 + _ S U Ri RL n:1 2 max 1 ()2000125W

31、20002000 P 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 五、理想变压器特点五、理想变压器特点 既不耗能，也不贮能的二端口元件。既不耗能，也不贮能的二端口元件。 1 12 2222 2 1 ()0pu iu inuiu i n 理想变压器起着传递能量的桥梁作用。理想变压器起着传递能量的桥梁作用。 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口耦合电感和理想变压器是两种电路元件，一个是双口 动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感动态元件，另一个是电阻双口元件，它们都是从具有互感 耦合的线圈抽象出的理想电路元件。耦合的线圈抽象出的理想电路元件。

32、六、耦合电感和理想变压器的比较六、耦合电感和理想变压器的比较 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . . . . . 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . . . . . 伏安关系伏安关系 t i L t i Mu t i M t i Lu d d d d d d d d 2 2 1 2 21 11 12 21 nii nuu 七、空心变压器和理想变压器的比较七、空心变压器和理想变压器的比较 1、骨架：、骨架：a非导磁材料；非导磁材料； b导磁率很高的材料。导磁率很高的材料。 2、参数：、参数：aR1、R2、L1、 、L2、M； ； bn； 3、VAR：a求导和积

33、分的关系，故为线性记忆元件，求导和积分的关系，故为线性记忆元件， 同时也为耗能、储能型元件；同时也为耗能、储能型元件； b代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、代数关系，故为线性非记忆元件，既不耗能、 也不储能。也不储能。 注意：两者电路模型的区别！注意：两者电路模型的区别！ 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 . . . . R2 2 I 2 j L 1 j L R1 1 I sU 9.4 9.4 理想变压器理想变压器 1212 1 unuii n ， 1221 1122 dddd 00 dddd iiii uLMuLM tttt ， . . . . 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 ,

34、 , 求求cos1 . . . . 5I 200 0 VU 4I . . 2I1I 3I 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 I1rad/s 2 V 1 U K U 110 0 VU g o . . . . . 2U g I g 1 1 j1 -j1 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 LI s( ) 220 2cos314 Vu tt sU . . 1 j C LI j L 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 , , 求求cos1 . . . . 5I 200 0 VU 4I . . 2I1I 3I 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 U g 5I g 3I g 1I g 2I g 4I g 124

35、10 120 A,10 0 A,1060 AIII 1 1 2012010j17.3 U Z I 23 23 20 ,20 6010j17.3 UU ZZ II 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 , 求求 U . . . . 1U g 2RI 2U g1 j C CI 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 2U g 1U g U g R1I g R2I g CI g 222 12 12 cos95.38 2 UUU U U 18084.62 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 1 121 1 3A,cos0.28A RRR U III R 2 12 2 sin2.99A,640 CR R U IIR I 2 1 60.26 ,52.8F 2 C U C fCI 正弦稳态电路分析正弦稳态电路分析 I1rad/s 2 V 1 U K U 110 0 VU g o . . . . .