浙教版七年级(下)24二元一次方程组的应用(1)

1、有人问一个男孩有人问一个男孩,兄弟几人，姐妹几人？兄弟几人，姐妹几人？ 他回答：他回答：“我有几个兄弟就有几个姐妹。我有几个兄弟就有几个姐妹。” 这个人又问男孩的姐姐。这个人又问男孩的姐姐。 她回答说：她回答说：“我的兄弟数是我姐妹数的我的兄弟数是我姐妹数的2倍。倍。” 试问这家兄弟几人，姐妹几人？试问这家兄弟几人，姐妹几人？ 算一算算一算：兄弟几人，姐妹几人？兄弟几人，姐妹几人？ 有人问一个男孩有人问一个男孩, ,兄弟几人，姐妹几人？兄弟几人，姐妹几人？ 他回答：他回答：“我有几个兄弟就有几个姐妹。我有几个兄弟就有几个姐妹。” 这个人又问男孩的姐姐。这个人又问男孩的姐姐。 她回答：她回答：“

2、我的兄弟数是我姐妹数的我的兄弟数是我姐妹数的2 2倍。倍。” (1)(1)问题中所求的未知数有几个？问题中所求的未知数有几个？ (2)(2)有哪些等量关系？有哪些等量关系？ (3)(3)怎样设未知数？可以列出几个方程？怎样设未知数？可以列出几个方程？ 兄弟人数姐妹人数兄弟人数姐妹人数； 兄弟人数兄弟人数（姐妹人数姐妹人数） (4)(4)列二元一次方程组求解，有什么优点？列二元一次方程组求解，有什么优点？ 列二元一次方程组求解应用题的优点：列二元一次方程组求解应用题的优点： 当问题中所求的未知数有两个时当问题中所求的未知数有两个时, , 用用两个字母两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程来表示

3、未知数往往比较容易列出方程. . 要注意的是必须寻找要注意的是必须寻找两个等量关系两个等量关系, ,列出列出两个不同两个不同 的方程的方程, ,组成二元一次方程组组成二元一次方程组. . 想一想想一想: : 上面整个求解过程中上面整个求解过程中, ,你经历你经历 了哪些问题解决的基本步骤了哪些问题解决的基本步骤? ? 现有若干张如图所示的正方形和长方形现有若干张如图所示的正方形和长方形 纸板纸板( (正方形边长等于长方形的宽正方形边长等于长方形的宽) )，以它们，以它们 的侧面和底面做成无盖纸盒。你能做成几种的侧面和底面做成无盖纸盒。你能做成几种 纸盒？纸盒？ 横式无盖纸盒横式无盖纸盒竖式无盖

4、纸盒竖式无盖纸盒 正方体无盖纸盒正方体无盖纸盒 用长方形纸板和正方形纸板（如图一用长方形纸板和正方形纸板（如图一 所示）制作两种纸盒所示）制作两种纸盒( (如图二所示如图二所示) )，一种，一种 为竖式，一种为横式，均无盖。现在仓库为竖式，一种为横式，均无盖。现在仓库 里有里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长方形纸张长方形纸 板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存 的纸板用完？的纸板用完？ 图一 图二 用长方形纸板和正方形纸板（如图一所用长方形纸板和正方形纸板（如图一所 示）制作两种纸盒示）制作两种纸盒( (如图二所示如图二所示

5、) )，一种为，一种为 竖式，一种为横式，均无盖。竖式，一种为横式，均无盖。 图一 图二 正方形纸板张数 长方形纸板张数 1只竖式纸只竖式纸 盒中盒中 1只横式纸只横式纸 盒中盒中 1 2 43 22 86 4 2 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸 盒中 1000 2000 y只横式纸 盒中 合计 x 2y 4x 3y 现在仓库里有现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张长张长 方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使库存 的纸板用完？的纸板用完？ 图一图二 两种纸盒所用正方形纸板的张数和=1000（张） 两种

6、纸盒所用长方形纸板的张数和=2000（张） 变式一变式一 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果改为库存正方形纸板500500张，长方张，长方 形纸板形纸板10011001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和 若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？若干只横式纸盒后，恰好把库存纸板用完？ 图一图二 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸 盒中 500 1001 y只横式纸 盒中 合计 x2y 4x 3y 解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x x个，做横式纸盒个，做横式纸盒y y个，个， 根据题意，得根据题意，得 x x、y y不是自然数，不合题意，所以不可能做不

7、是自然数，不合题意，所以不可能做 成若干个纸盒，恰好把库存的纸板用完成若干个纸盒，恰好把库存的纸板用完 2500 431001 xy xy 5 502 5 999 解得解得 x= y= 图一图一 变式二变式二 若做成如图三中若做成如图三中竖式竖式无盖纸盒与无盖纸盒与 正方体正方体无盖纸盒，问两种纸盒各做多少无盖纸盒，问两种纸盒各做多少 只，恰好使库存的纸板用完？只，恰好使库存的纸板用完？ 现在仓库里有现在仓库里有10001000张正方形纸板和张正方形纸板和20002000张张 长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使 库存的纸板用完？库存的纸板用完？ 二

8、元一次方程组解决实际问题的基本步骤二元一次方程组解决实际问题的基本步骤 有哪些？有哪些？ 想一想想一想 甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距18千米千米的两地同时出发，相向而的两地同时出发，相向而 行，经行，经9/5时相遇。如果甲比乙先出发时相遇。如果甲比乙先出发2/3时，那么时，那么 在乙出发后经在乙出发后经3/2时两人相遇。求甲、乙两人速度。时两人相遇。求甲、乙两人速度。 等量关系：等量关系： 甲行甲行9/5时的路程时的路程 +乙行乙行9/5时的路程时的路程 = 18千米千米 甲行甲行2/3时的路程时的路程+甲行甲行3/2时的路程时的路程 +乙行乙行3/2时的路程时的路程 = 18千米千米 1

9、 1、某工地派、某工地派9696人人去去挖土和运土挖土和运土。如果平均每人。如果平均每人 每天挖土每天挖土5m5m3 3或运土或运土3m3m3 3，那么怎样分配挖土和运，那么怎样分配挖土和运 土的人数，才能使土的人数，才能使挖出的土刚好能被运完挖出的土刚好能被运完？ 挖土人数挖土人数 + + 运土人数运土人数 = 96= 96人人 设挖土人数设挖土人数x人，运土人数人，运土人数y人，由题意得：人，由题意得： x + y = 96 5 x = 3 y 等量关系：等量关系： 挖出的土的体积挖出的土的体积 = = 运出的土的体积运出的土的体积 方程：方程： 2 2、一船队运送一批货物，如果每艘、一船队运送一批货物，如果每艘 船装船装5050吨，还剩下吨，还剩下2525吨装不完；如果每吨装不完；如果每 艘船再多装艘船再多装5 5吨，还有吨，还有3535吨空位求这个吨空位求这个 船队共有多少艘船，共有货物多少吨？船队共有多少艘船，共有货物多少吨？ 5555船数船数-35=-35=货物数量货物数量 等量关系：等量关系： 5050船