整式运算与因式分解

1、整式的运算与因式分解整式乘除代数式：整式：单项式：多项式：同类项考点一：代数式的相关概念1例1如果单项式-xa+1yC. ( m+r) =m+nD. 2mn+3mn=5m 例4下列计算正确的是()A. x+x=2x2B.x3?x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2与1 ybx 2 2 2 2是同类项，那么a、b的值分别为()2A. a=2, b=3B. a=1, b=2C. a=1, b=3D. a=2, b=2考点二：代数式求值例2已知x-11 2 3=3，贝U 4x + x的值为()x22r 35r 7A. 1B._C.D.-222对应训练：若2x -2x=3，则代数式2x

2、-4x+3的值为考点三：幂的运算(1) 同底数幕相乘：(2) 幕的乘方：(3) 积的乘方： (4 )同底数幕相除：(5 )负整数指数幕：(6)零指数幕：例3下列运算，结果正确的是()八63212233A. m+m =mB. 3mn? mn=3mn842A. 3a-2a=1B. x -x =x2236 3c. ( 2) =-2D. - (2xy) =-8x y例5公式的逆用已知 ax=3, ay=2，求 ax+2y 的值.对应训练：1、已知2x+5y=3，求4x? 32,的值.2、已知 3x+2? 5x+2=153x-4，求(x-1 ) 2-3x (x-2 ) -4 的值考点四：完全平方公式与平

3、方差公式平方差公式：完全平方公式：例62 2(1)已知 a+b=4, a-b=3，贝U a -b =(2)22已知 a、b 满足 a+b=3, ab=2,则 a +b =(3)当m+n=3时，式子吊+2mn+ri的值为例7当x=1时，ax-b-1的值为一2，贝U ab1 1a b的值为的值为()A. - 16 B . - 8 C . 8 D . 16考点五：整式的运算例8先化简，再求值：(x-1 ) x+1) -x (x-3 ),其中x=3.例9 7张如图1的长为a,宽为b ( a b)的小长方形纸片，按图 2的方式不重叠地放 在矩形ABCD内，未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示设左上角与右

4、下角的阴影 部分的面积的差为 S,当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a, b满足()57A. a= bB. a=3bC. a= bD. a=4b22分式分解考点一：因式分解的概念例1下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是()2A. a (x-y ) =ax-ayB. x +2x+ 仁x (x+2) +123C.( x+1)( x+3) =x+4x+3D. x -x=x (x+1)( x-1 )2 . _对应训练1、多项式x +mx+5因式分解得(x+5 ) (x+n),贝U m , n=考点二：因式分解因式分解的方法：提取公因式法： .公式法： .十字相乘法例2分解因

5、式：2x2-4x=对应训练1、因式分解：m-5m=2、下列分解因式正确的是()2A. 3x -6x=x (3x-6 )2 2C. 4x -y = (4x+y )( 4x-y )2 2B. -a +b = ( b+a )( b-a)2 2 2D. 4x -2xy+y = (2x-y )分式分解与整式 乘除的区别：因式分解的步骤：一 “提”(取公因式)二“用”(公式)3分式分解222325x y(m 2n) 10xy (2n m)a2 2ab b2 c2考点三：因式分解的应用2 2例3已知a+b=2,则a -b +4b的值为32 23已知 ab=2, a-b=3，贝U a b-2a b +ab =

6、若a-b=1,则代数式a2 -b2 -2b的值为（)例4如果多项式x 2mx9是-一个完全平方式，则m的值是（)A、土 3 B 、3C、 6D 、6如果多项式x28xk是一个完全平方式，则k的值是（)A、一 4 B 、4C、 16 D 、16一题多解：若a-b=1,则代数 式 a2 -b2 -2b 的 值为（）综合练习1、下列式子中与 3mn是同类项的是（）A.3 mn2B.3 nmC.4 mD.5 n2 .下列运算正确的是（)A. 3a 4b 12aB.(ab10、若ab=2, a - b=- 1，则代数式 a b - ab的值等于)2 ab6C.(5a2ab) (4 a22ab) a2 3

7、ab12 6D . xx2x3.下列因式分解正确的是( )A.a4b6a3b 9a2ba2b(a2 6a 9)2 1B . x x -1 2 (x )422 x2x24 (x 2)D2 2.4x y (4xy)(4x y)4.2 n右a5, b2n16,则(ab)n=5、为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10喘肖售，降价后的销售价是（）A、a-10%B 、10%aC 、(1-10%) a D 、(1+10%)a6计算 3(x 2y) 4(x 2y)的结果是()A. x 2yB . x2yC . x 2y D .x 2y7 .已知 a b 3, ab2 ,则a2 b2的值为（）A. 3 B . 4 C.5D . 68、分解因式（a b）（a4b)ab的结果是9、在实数范围内因式分解：x2y 3y=11、如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个组成，第2个图案由7个组成,第3个图案由10个组成，第4个图案由13个组成，则第 n （n为正整数）个 图案由个组成.AAAA拿蠱AAA& A A AAA A A AA丄A A A A X第一个團案第二个團秦第二个團案第四个團累12、已知