2019北师大版高中数学必修三2.1古典概型的特征和概率计算公式2.2建立概率模型巩固提升含解析

1、提升巧稣，跟麻転工A基础达标1 下列是古典概型的是 ()从6名同学中，选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小;同时掷两颗骰子，点数和为7的概率；(3) 近三天中有一天降雨的概率；(4) 10个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率.A (1)(2)(3)(4)B (1)(2)(4)C.D (1)(3)(4)解析：选B.(1)(2)(4)为古典概型，因为都适合古典概型的两个特征：有限性和等可能性, 而(3)不适合等可能性，故不为古典概型.2只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口 都会随机地选择一条路径，则它能获得食物的概率为(A.1Ci1B.3D.f解析：选B.该树枝的树梢有6

2、处，有2处能找到食物,2所以获得食物的概率为7613.3.从甲、乙、丙、丁、戊五个人中选取三人参加演讲比赛,则甲、乙都当选的概率为(A.|3D.5解析：选C.从五个人中选取三人有 10种不同结果：(甲，乙，丙),(甲，乙，丁),(甲,乙戊),(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊),(甲，丁，戊),(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊),(乙,3丁，戊),(丙，丁，戊)，而甲、乙都当选的结果有3种，故所求的概率为 石4从1, 2, 3, 4这四个数字中，任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数 大于30的概率为()1 1込B.3D.解析：选A.从1, 2, 3, 4这四个数字中，任取两个不同的数字，可构成

3、12个两位数:12, 13, 14, 21, 23, 24, 31, 32, 34, 41, 42, 43,其中大于 30 的有：31, 32, 34, 41,6 142, 43共6个，所以所得两位数大于 30的概率为P= 12 = 2.5宇航员小陈从探险的星球上带回绿、蓝、紫3块不同的岩石，儿子想要紫色的岩石，他和儿子开玩笑说，他从袋中每次随机摸出 2块岩石，有放回地摸取三次，如果三次恰有两 次摸到紫色岩石就把它送给儿子，则儿子能得到紫色岩石的概率为()20C.2714解析：选D.小陈每次从袋中随机摸取2块岩石，有(绿，蓝)，(绿，紫),(蓝，紫)三种不同的摸法，分别记为 A, B, C,他

4、有放回地摸取三次有 (AAA), (AAB), (ABA), (BAA), (AAC), (ACA), (CAA), (BBB), (ABB), (BAB), (BBA), (BBC), (BCB), (CBB), (CCC), (CCB), (CBC),P=聖27(BCC) , (CCA) , (ACC), (CAC) , (ABC) , (ACB) , (BCA) , (BAC) , (CAB) , (CBA),共 27 种 不同的摸法，恰有两次摸到紫色的有 12种不同的摸法，所以儿子得到紫色岩石的概率4=9故选D.6若以连续掷两颗骰子分别得到的点数m、n作为点P的横、纵坐标，则点 P落在

5、圆x2 + y2= 9内的概率为解析：掷骰子共有36种可能情况，而落在x2+ y2= 9内的情况有(1, 1) , (1, 2) , (2 ,411) , (2 , 2),共4种，故所求概率P= 36= 9.1答案：17甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a,再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为 b,且a , b 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6,若|a b|w 1,则称“甲、乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为解析:16 = 436= 9.答案:数字a , b的所有取法有36种，满足|a b| 1的取法有16种，所以其概率为 P498

6、某城市有8个商场A , B , C , D , E , F , G , H和市中心0排成如图所示的格局，其中每个小方格为正方形，某人从网格中随机地选择一条最短路径，欲从商场A前往商场H,则他经过市中心 0的概率为解析：此人从商场 A前往商场 H的所有最短路径有 At Bt Ct Et H , At Bt O宀EtH , At BtOt Gt H , At D tOt Et H , At D tOt Gt H , At D t F t Gt H，共 6 条，2其中经过市中心 O的有4条，所以所求概率为 壬答案：239. 现共有6家企业参与某项工程的竞标，其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来 自

7、福建省，D、E、F三家企业来自河南省，此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企 业中标的概率相同.(1)列举所有企业的中标情况；在中标的企业中，至少有一家来自福建省的概率是多少？解：从这6家企业中选出2家的选法有(A, B), (A, C), (A, D), (A, E), (A, F), (B, C), (B, D), (B, E), (B, F), (C , D) , (C , E) , (C , F) , (D , E) , (D , F) , (E , F), 共有15种，以上就是中标情况.在中标的企业中，至少有一家来自福建省的选法有 (A , B) , (A , C) , (B ,

8、C) , (B ,D) , (B , E) , (B , F) , (C , D) , (C , E) , (C , F),共 9 种.93则“在中标的企业中，至少有一家来自福建省”的概率为聶=310. 现有编号分别为1, 2 , 3 , 4 , 5的五道不同的政治题和编号分别为6 , 7 , 8 , 9的四道不同的历史题.甲同学从这九道题中一次性随机抽取两道题，每道题被抽到的概率是相等的，用符号(x , y)表示事件“抽到的两道题的编号分别为x , y,且xy”.(1) 问有多少个基本事件？请列举出来；(2) 求甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率.解：(1)共包括36个

9、等可能的基本事件，列举如下：(1, 2) , (1, 3) , (1, 4) , (1, 5) , (1, 6) , (1, 7) , (1, 8) , (1 , 9) , (2 , 3) , (2 , 4) , (2 ,5) , (2 , 6) , (2 , 7) , (2 , 8) , (2 , 9) , (3 , 4) , (3 , 5) , (3 , 6) , (3 , 7) , (3 , 8) , (3 , 9) , (4 , 5), (4, 6), (4, 7), (4, 8), (4, 9), (5, 6), (5, 7), (5, 8), (5, 9), (6, 7), (6,

10、 8), (6, 9), (7, 8), (7, 9), (8, 9).记“甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11”为事件A,由第一问可知事件 A共包含15个基本事件，列举如下：(2, 9), (3, 8) , (3 , 9) , (4 , 7) , (4 , 8) , (4 , 9) , (5 , 6) , (5 , 7) , (5 , 8) , (5 , 9) , (6 ,7) , (6 , 8) , (6 , 9) , (7 , 8) , (7 , 9),155所以 P(A)= 35=1?5即甲同学所抽取的两道题的编号之和小于17但不小于11的概率为 为.B能力提升11. 已

11、知 A=1 , 2 , 3, B=x R|x2 ax+ b = 0 , a A , b A,贝 V AA B = B 的概率 是()2 1b.38C.9D . 1解析：选C.因为a A , b ,所以可用列表法得到构成的基本事件总数为9(如下表所1231(1, 1)(1, 2)(1, 3)2(2 , 1)(2 , 2)(2 , 3)3(3 , 1)(3 , 2)(3 , 3)因为 A A B = B,所以 B 可能为？，1 , 2 , 3 , 1 , 2, 1 , 3 , 2, 3.当 B= ?时，a2 4b 1 ”为事件E, 则E发生的概率是.解析：事件发生包含的事件是分别从两个集合中取两个

12、数字，共有12种结果，满足条件的事件是满足logba1，可以列举出所有的事件，当b= 2时，a= 2, 3, 4，当b= 3时,a= 3, 4,共有3 + 2= 5个，所以根据古典概型的概率公式得到概率是老.答案:5_1214. (选做题)田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C,田忌的三匹马分别为 a、b、c；三匹马各比赛一次，胜两场者获胜.若这六匹马比赛优、劣 程度可以用以下不等式表示：AaBbCc.(1) 正常情况下，求田忌获胜的概率；(2) 为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场 必出上等马A，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率.解：(1)比赛配对的基本事件共有 6个，它们是：(Aa, Bb, Cc), (Aa, Bc, Cb), (Ab ,16.Ba, Cc), (Ab, B