反比例函数总复习(两个课时)

1、 一般地一般地, ,形如形如 (k(k是常数是常数, ,k0k0) )的函的函 数称为反比例函数数称为反比例函数, ,其中其中x x是自变量是自变量,y,y是函数。是函数。 x k y 1.1.反比例函数的定义反比例函数的定义 有时反比例函数也写成：有时反比例函数也写成： y=kxy=kx-1 -1或或k=xyk=xy的形式的形式. . 反比例函数的自变量的取值范围是反比例函数的自变量的取值范围是 不为的全体实数不为的全体实数 K0K0k0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ; 当当k0k0k0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ; 当当k0k0时，时，y y随

2、随x x的增大而减小的增大而减小. . k0 k0 x 0 0) )k k( (k kx xy y或或k kx x或或y y x x k k y y 1 1 3.正比例函数和反比例函数的区别 反比例函数的图象既是反比例函数的图象既是轴对称图形轴对称图形又又是中心对称图形。是中心对称图形。 有两条对称轴：直线有两条对称轴：直线y=x和和 y=-x。对称中心是：原点。对称中心是：原点 x y 0 1 2 y = k x y=xy=-x 知识拓展知识拓展 下面四个关系式的图像分别对应的是：下面四个关系式的图像分别对应的是： 则：垂足为轴的垂线作过 上任意一点是双曲线设 ,) 1 ( ,)0(),(

3、AxP k x k ynmP | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP P(m,n) A o y x P(m,n) A o y x 面积性质面积性质 （一）（一） P(m,n)A o y x P(m,n) A o y x 想一想想一想 若将此题改为过若将此题改为过P点点 作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结 论成立吗论成立吗? | 2 1 | 2 1 2 1 knmAPOAS OAP ).( | ,)2( 如图所示如图所示则则 垂足分别为垂足分别为轴的垂线轴的垂线轴轴分别作分别作过过 矩形矩形 knmAPOAS BAyxP OAPB P(m,n) A o y x B P(m,n

4、) A o y x B 面积性质（二）面积性质（二） ).( , ),(),() 3( 如图所示 则点轴的垂线交于作与过 轴的垂线作过关于原点的对称点是设 |k k| 2 2|2n2n| |2m2m| 2 2 1 1 |P PA AAPAP| 2 2 1 1 P PPAPA S S AyP xPnmPnmP P(m,n) A o y x P/ 面积性质（三）面积性质（三） P(m,n) o y x P/ y P(m,n) o x P/ 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质何图形的一类性质. .掌握好这些性质掌握好这些性质, ,对对 解题十分有益

5、解题十分有益.(.(上面图仅以上面图仅以P P点在第一象点在第一象 限为例限为例).). 练一练练一练 1.下列函数中哪些是下列函数中哪些是y是是x的正比例函数？哪些的正比例函数？哪些 是是y是是x的反比例函数的反比例函数? y = 3x-1y = 2x2y = 2x 3 y = x 1 y = 3xy = 3 2x y = 1 3x y = x 1 2.2.函数函数 是是 函数，其图象为函数，其图象为 ， 其中其中k=k= ，自变量，自变量x x的取值范围为的取值范围为 . . 3.3.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增

6、大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . x 2 y x 6 y 4.4.函数函数 的图象位于第的图象位于第 象限象限, , 在每一象限内在每一象限内,y,y的值随的值随x x的增大而的增大而 , , 当当x x0 0时时,y,y 0,0,这部分图象位于第这部分图象位于第 象限象限. . x 6 y 5.5.在某一电路中在某一电路中, ,保持电压保持电压U U不变不变, ,电流电流I(I(安培安培) ) 与电阻与电阻R(R(欧姆欧姆) )之间的关系是之间的关系是:U=IR,:U=IR,当电阻当电阻R=5R=5 欧姆时欧姆时,

7、,电流电流I=2I=2安培安培. .则电流则电流I(I(安培安培) )是电阻是电阻 R(R(欧姆欧姆) )的的 函数函数, ,且且I I与与R R之间的函数之间的函数 关系式是关系式是 . .R 10 I 做一做（1） 1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为12,12,则则ABCABC的高的高h h 与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 . . a 24 h 2.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于 第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . . x 3m1 y 3 1 3 1 3.3.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限

8、图象位于第二、四象限 的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的 值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . . 32x(5)y 3 2x (4)y 3x 2 (3)y 3 2x (2)y 3x 2 (1)y 4.4.已知反比例函数已知反比例函数 (k0)(k0) 当当x x0 0时，时，y y随随x x的增大而减小，的增大而减小， 则一次函数则一次函数y=kx-ky=kx-k的图象不经过第的图象不经过第 象限象限. . x k y x y o k0 k0 ,-k0 二 ._ )0()1 ( )1999.(5 图象的是在同一坐标系中的大致 和如图能表示 年哈尔滨 k

9、x k yxky Ox y AC Ox y D x y o O x y B D ._ ,)0( )0(. 6 2 11 2 象是 标系内的大致图那么它们在同一直角坐 的增大而增大的函数值都随 与反比例函数若正比例函数 xky kxky x k Ox y AC O x y D x y o O x y B D 7.7.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到从大到 小小) )为为 . . x 4 y y1 y2 8.8.已知点已知点A(-

10、2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函都在反比例函 数数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小的大小 关系关系( (从大到小从大到小) )为为 . . x x k k y y (k(k0)0) y2 y1 9.9.已知点已知点 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1、 、y y2 2与 与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x 4 y A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) ) y x o -

11、1 y1 y2A B -2 4 4 C y3 y3 y1y2 10.10.已知点已知点A A 都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, , 则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) ) 为为 . . x x k k y y (k(k0)0) A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 10 0 x x2 2 y x o x x 1 1 x x2 2 A y1 y2 B y1 0y2 拓展应用 为了预防为了预防 “非典非典” ,某学校对教室采某学校对教室采 用药熏消毒法进行消毒用药熏消毒法进行消毒, 已知

12、药物燃烧已知药物燃烧 时时, 教室内每立方米空气中的含药量教室内每立方米空气中的含药量y ( mg ) 与时间与时间x ( min ) 成正比例成正比例. 药物燃烧药物燃烧 后后, y ( mg )与与 x ( min )成反比例成反比例 ( 如图如图 所示所示 ) , 现测得药物现测得药物 8 min 燃毕燃毕, 此时室此时室 内空气中每立方米的含药量为内空气中每立方米的含药量为6 mg , 请请 根据题中所提供的信息根据题中所提供的信息,解答下列问题解答下列问题: (1)药物燃烧时药物燃烧时,y关于关于x 的函数关系式为的函数关系式为: _, 自变量自变量x 的取值范围是的取值范围是_,药

13、药 物燃烧后物燃烧后y关于关于x的函数关系式为的函数关系式为_. (2)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量低于当空气中每立方米的含药量低于 1.6mg时学生方可进教室时学生方可进教室, 那么从消毒开始那么从消毒开始, 至少需要经过至少需要经过_分钟后分钟后, 学生才能回到教室学生才能回到教室. ? 6 ? O ? 8 ? x(min) ? y(mg) (3)研究表明研究表明,当空气中每立方米的含药量不低当空气中每立方米的含药量不低 于于3mg且持续时间不低于且持续时间不低于10min时时,才能有效才能有效 杀灭空气中的病菌杀灭空气中的病菌, 那么此次消毒是否有效那么此次消毒是否有效?

14、为什么为什么? ? 6 ? O ? 8 ? x(min) ? y(mg) 做一做(2) P D o y x 1.1.如图如图, ,点点P P是反比例函数是反比例函数 图象上图象上 的一点的一点,PDx,PDx轴于轴于D.D.则则PODPOD的面积的面积 为为 . . x y 2 (m,n) 1 3k . 3|,|kkS APCO矩形 ,图像在二、四象限又 ._ , 3, ,. 2 函数的解析式是 则这个反比例阴影部分面积为轴引垂线轴向 分别由图像上的一点是反比例函数如图 yx P x k yP A C o y x P . 3 x y解析式为 解: A.S = 1 B.1S2 _._.S, S,

15、面面 ABCABC的的, , 于x于xBCBC, ,y yACAC平平 的任意的任意 O O于原于原上上的的 x x 1 1 y yB B是是A,A, ,3. 3.如如 则 积为 轴 轴两点 对称关 图图 平行行于 点像函数 A C o y x B 解:由上述性质(3)可知, SABC = 2|k| = 2 C _ _ _ _. ., ,S S 的的面面R Rt t , ,S S 的的面面R Rt tD D. .垂垂足足 , ,的的垂垂C C 作作B B. .垂垂足足A A 作作 市市2 20 00 00 0年年) )4 4. .( ( 武武 2 2O OC CD D 1 1A AO OB B

16、 则积为 积为记为 线y过为过 汉 轴轴的垂线，x 如图如图:A、C是函数是函数 的图象上任意两点，的图象上任意两点， x x 1 1 y y A.S1S2 B.S1S2 C.S1 = S2 D.S1和S2的大小关系不能确定. C A B o y x C D D S1 S2 ., 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 , 2 1 | 2 1 321 1 11 ASSSkS kSkS OOC BOBAOA 故选即 解:由性质(1)得 A ._, , , ,)0( 1 ,. 5 321 111 111 则有面积分别为 的记边结 三点轴于交轴引垂线经过三点分别向 的图像上有三点在如图 SSS

17、OCCOBBOAAOCOBOA CBAxx CBAx x y A.S1 = S2 = S3 B. S1 S2 S3 C. S3 S1 S2 S3 B A1o y x A C B1C1 S1 S3 S2 1.1.在压力不变的情况下在压力不变的情况下, ,某物体承受的压强某物体承受的压强 p(Pa)(Pa)是它的受力面积是它的受力面积S(m(m2 2) )的反比例函数的反比例函数, , 其图象如图所示其图象如图所示: : (1)(1)求求p与与S之间的函数关系式之间的函数关系式; ; (2)(2)求当求当S0.5m0.5m2 2时物体承受的压强时物体承受的压强p ; ; (3)(3)求当求当p2500Pa2500Pa时物体的受力面积时物体的受力面积S. . （m2） p S O0.1 0.2 0.3 0.4 1000 2000 3000 4000 （PaPa） A(0.25，1000)