第七章拉伸和压缩PPT

1、7-1 轴向拉伸与压缩的概念和实例 轴向拉压的受力特点 作用于杆件上的外力或外力合力的作用线与杆件轴线重合。 轴向拉压的变形特点 杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短。 FF FF 课堂练习：图示各杆BC段为轴向拉伸（压缩）的是（ ） A B CD F A A B CD F B A B CD F C A 轴力图：为了清楚地看到轴力沿杆长的变化规律，可以用图线的方式表示轴力的大 小与横截面位置的关系。这样的图线称为轴力图。 x轴表示横截面位置，FN轴表示对应该位置的轴力大小。 例如前面例题的轴力图 F F x F FN O N F x o 例 一等直杆受四个轴向外力作用，如图所示。试作轴力图 F1=1

2、0kN F2=25kN F3=55kN F4=20kN A B CD 1 1 2 2 F1=10kN 1N F 0 x F 11 0 N FF 11 10 N FFkN拉力 F1=10kN F2=25kN 2N F 0 x F 212 0 N FFF 212 102535 N FFFkNkNkN拉力 F1=10kN F2=25kN F3=55kN F4=20kN A B CD 1 1 2 2 3 3 F4=20kN 3N F 0 x F 34 0 N FF 34 20 N FFkN 压力 1 10 N FkN 2 35 N FkN 3 20 N FkN 10 35 20 / N FkN x O

3、 几点说明： （1）荷载将杆件分成几段，就取几段截面来研究 （2）轴力大小与截面面积无关 （3）集中力作用处轴力图发生突变，突变值等于该集中力 kN20kN30kN40 N1 F 0 x F 1 4030200 N F kN20kN30kN40 ABCD 1 12 23 3 解：1-1截面 kN20kN30 N2 F 1 50kN N F得拉 0 x F 2 30200 N F 2-2截面 kN20 N3 F 20 10 50 2 10kN( N F得拉) 0 x F 3 200 N F 3 20kN() N F 得压 3-3截面 例 试作轴力图 / N FkN x O 单凭轴力的大小还不足以

4、判断杆件的受力程度，例如：两根材料相同但粗细不同的杆， 在相同的拉力下，随着拉力的增加，则细杆一定先强度不足而破坏。 1. 应力的概念 2.3 横截面上的正应力 从工程实用的角度，把单位面积上内力的大小，作为衡量受力程度的尺度，并称为应 力。 这说明拉压杆的强度除了与轴力的大小有关外，还与横截面的尺寸有关。 FFFF F N F F N F 应力的一般性定义 (书8页） m F p A 0 lim A F p A 上的平均应力 A c点总应力 正应力（normal stress) 切应力(sheering stress) 应力分量 应力：分布内力在一点处的集度 与强度密切相关 、 应力单位：

5、2 a 1P1N/m a P 帕 6 aa 1MP10 P 9 aa 1GP10 P F A c c p c 2. 横截面上的正应力 为了确定拉（压）杆横截面上的应力，必须首先了解分布内力在横截面上的变化规 律。这通常是根据实验观察到的拉（压）杆变形时的表面现象，对杆件内部的变形 规律做出假设，再利用变形与分布内力间的物理关系，便可得到分布内力在横截面 上的分布规律。 b c d a FF a c b d F N F 平面假设：杆件变形后，原为平面的 横截面仍然保持为平面，且仍垂直于 轴线。 根据平面假设，相邻两个横截面间的 所有纵向纤维的伸长是相同的。再根 据材料是均匀连续的假设，可以得出

6、横截面上的分布内力是均匀分布的。 结论：正应力为常量 F N F 根据静力学求合力的概念 AA dAdAA N F N F A 得（2-3） N FA式中：为轴力， 为横截面面积。 符合规定：拉应力为正，压应力为负。 适用条件：（1）轴力过形心，即必须是轴向拉伸（压缩） （2）符合平面假设 Saint-Venant原理： F F F F 2 F 2 F 2 F 2 F 影响区 当杆端以均匀分布的方式加力时，（2-3） 式对任何横截面都是适用的。 当采用集中力或其他非均布的加载方式时，在加力点 附近区域的应力分布比较复杂，（2-3）式不再适用，然 而影响的长度不超过杆的横向尺寸。 例 设例2-1

7、中的等直杆为实心圆截面，直径d=20mm。试求此杆的最大工作应力。 F1=10kN F2=25kN F3=55kN F4=20kN A B CD 10 35 20 / N FkN x O FN，max=35kN （BC段） 3 N,maxN,max6 max 2 2 4 35 10 N 111.4 10111.4 40.02m aa FF PMP Ad 危险截面：在研究拉（压）杆的强度问题时，通常把最大工作正应力所在的横截面 称为危险截面。 轴向变形 F F l 1 l b 1 b lll 1 N F lFl l EAEA 轴向伸长： 引入比例常数E，并注意到FN=F，得到 实验表明，当拉杆横

8、截面上的正应力不超过材料的比例极限时，不仅变形是弹性的， 而且伸长量l与拉力F和杆长l成正比，即 F l l A （2-4） E称为弹性模量，表示材料在拉压时抵抗弹性变形的能力，因而它是材料的一种力学 性能，单位为Pa，工程中常用GPa。1GPa109Pa。其值与材料有关，由实验测定。 例如Q235钢：E=200210GPa。EA称为杆件的拉伸（压缩）刚度。 胡克定律 E (胡克定律的另一表达式) l l 纵向线应变： 上式通常称为单向应力状态下的胡克定律。 胡克定律成立条件：正应力不超过材料的比例极限 符号：拉伸为正、压缩为负 F F l 1 l b 1 b N F lFl l EAEA 无

9、量纲 (2-5) 横向变形、泊松比 b b 横向线应变： v Ev和 都是表示材料力学性能的弹性常数 表2-1 F F l 1 l b 1 b 1 bbb 横向尺寸缩短量： 故 与 符号相反 实验表明,在材料正应力没有超过比例极限时，横向线应变与纵向线应变之比为常数， 用绝对值表示为 符号：拉伸为负、压缩为正 符号：拉伸为正、压缩为负 v 或写成 （2-6） 称为横向变形因数或泊松比 v 无量纲，由实验测定 例 已知： AB段: A1 400mm2 BC段: A2 =250mm2 ,E=210GPa 求：(1)AB、BC段的伸长量及杆的总伸长量；。 （1） 变形：物体受力以后发生尺寸 和形状的

10、改变。 解： 1 1 1 N F l l EA 33 962 40 10 N300 10 m 210 10 Pa400 10 m 3 0.143 10 m=0.143mm 2 2 2 N F l l EA 33 962 40 10 N200 10 m 210 10 Pa250 10 m 3 0.152 10 m=0.152mm 杆的总伸长量 12 lll 0.295mm l1300 l2200 A B C F40 kN l1300 l2200 A B C B C （伸长） （伸长） 0.143mm+0.152mm （伸长） 课堂练习 1. 已知： AAB =500mm2 ABC =200mm2

11、 ,E=210GPa 求：杆的总变形量。 解： （1）作轴力图 （2）计算变形 ACABBC lll NAB ABNBC BC ABBC FlFl EAEA 3 0.0286 10 m 计算结果为负，说明整根杆发生了缩短 33 96262 20 10 N0.1m10 10 N0.2m 1 210 10 Pa500 10 m200 10 m 0.0286mm kN30 0.1m kN10 AB C 0.3m N F x 20kN 10kN （缩短） 7.6低碳钢材料 碳钢的分类 低碳钢：含碳量0.25%的碳素钢 中碳钢: 含碳量 0.250.55%的碳素钢 高碳钢: 含碳量 0.552.0%的碳

12、素钢 实验条件：室温(20左右)、静载(载荷从 零开始缓慢增加到力F) 标准试件 0000 510dldl或 万能试验机 电子试验机 试验设备 l F o p Fl图图 (1)弹性阶段Ob E tanE 整个拉伸过程分为四个阶段： P 比例极限 e 弹性极限 拉伸图 应力应变曲线 a b o c d e e O a 段为直线，应力与应变成正比 (Oa直线的斜率) p b s c d f e d g 1P (2)屈服阶段bc s 屈服极限 (3)强化阶段cd b 强度极限 是低碳钢的重要强度指标 是低碳钢的重要强度指标 (4)颈缩阶段de 伸长率： %100 1 l ll 断面收缩率：1 100

13、% AA A 是低碳钢的塑性指标 卸载后，重新加载，加载路线基本沿卸载路线，这样，材料的比 例极限有所提高，但塑性降低。这种现象叫做冷作硬化 e p a b o 图 A 课堂练习： 1. 若将图（a）中的F力由D截面移到C截面（图b），则（ ） ( ) A整个杆的轴力都不变化 ( ) BABBCCD段的轴力不变，、段的轴力变为零 ( ) CABBCCD、段的轴力不变，段的轴力变为零 () DA端的约束反力发生变化 A BCD F 2F A BCD F2F a b C 例阶梯形杆如图所示。AB、BC和CD段的横截面面积分别为A1=1500mm2、 A2=625mm2、 A3=900mm2。杆的材料为Q235钢，=170MPa。试校核该杆的强度。 解： （1）作轴力图 （2）校核强度 160kN 220kN 12