二次函数复习学案

1、 教学课题二次函数复习教学目标重点难点一、本章知识结构随堂笔记二、专题总结专题一 二次函数的各项系数与二次函数图象位置1a的正负决定抛物线开口方向，a0，开口向上；a0，开口向下2a的绝对值决定抛物线开口大小，|a|越大，抛物线开口越小3a、b同号，对称轴在y轴左侧；a、b在异号，对称轴在y轴右侧；b=0时，对称轴为y轴4c0时，抛物线与y轴交点在x轴上方；c=0时，抛物线过坐标原点；cO时，抛物线与y轴交点在x轴下方5b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点；b2-4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；b2-4ac0，抛物线与x轴无交点例1、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-1所示，则

2、下列结论正确的是（ ）Aa0，bO，c0BaO，bO，c0CaO，b0，cODaO，b0，c0例2、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-2所示，则下列5个代数式：ab，ac，a-b+c，b2-4ac，2a+b中，值大于0的个数有（ ）A5 B4 C3 D2专题一强化练习1满足aO，b0，c=0的函数y=ax2+bx+c的图象是图26-3中的（ ）2在二次函数y=x2+bx+c中，若b+c=0，则它的图象一定经过点（ ）A（-1，-1） B（1，-1） C（-1，1） D（1，1）3若ac0，则二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点个数为（ ）A2个 Bl个 C0个 D无法确定4已

3、知，图26-4为二次函数y=ax2+bx+c的图象，则一次函数y=ax+bc的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图26-5所示，则关于x的方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）A有两个不相等的正实根B有两个异号实数根C有两个相等的实数根D没有实数根6已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图26-6所示，下列结论中：abc0；b=2a；a+b+c0；a-b+c0正确的个数是（ ）A4个B3个C2个Dl个7已知一次函数y=ax+c与二次函数y=ax2+bx+c，它们在同一坐标系内的大致图象是图26-7中的（ ）8已知反比

4、例函数y=的图象如图26-8所示，则二次函数y=2kx2-x+k2的图象大致为图26-9中的（ ） 9在同一坐标系中，函数y=ax2+c与y=（ac）的图象可能是图26-10中的（ ）10在同一坐标系中，函数y=ax2与y=ax-1（a0）的图象可能是图26-11中的（ ）11如图26-12，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴是直线x=1下面给出了4个结论： aO，b0；2a+b=0；a+b+c0；4a+2b+c=0正确结论的序号是 专题二 求二次函数的关系式例1（1）已知抛物线经过A（1，-5），B（4，5），C（-2，5），求抛物线的关系式（2）已知抛物线经过（0，1）顶点坐标

5、为（1，3），求抛物线的关系式（3）已知一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为x1=2，x2=3，且抛物线y=ax2+bx+c经过（1，-6），求抛物线的关系式点拨：根据所给条件灵活选择不同的函数关系式例2、（1）把抛物线y=-2x2-4x-3向右平移2个单位，再向上平移4个单位，求所得抛物线的关系式；（2）把抛物线y=-2x2-4x-3绕其顶点旋转180后关系式；（3）抛物线y=-2x2-4x-3关于x轴对称的抛物线的关系式；（4）抛物线y=ax2+bx+c与y=2x2-4x+1的形状相同，开口方向相反，顶点为（1，3），求该抛物线关系式点拨：抛物线经过平移，旋转后其形状不发生变化，即二次

6、项系数|a|不变.专题二强化练习1已知抛物线y=ax2+bx+c经过点（1，2），它与x轴的一个交点的横坐标是-1，与y轴的交点的纵坐标是-4.求：（1）抛物线的关系式；（2）抛物线与x轴另一个交点的坐标2已知一个二次函数的图象经过（4，-3）、（2，1）、（-1，-8）三点，求这个二次函数的关系式3已知抛物线的顶点为（-l，-2），且通过（1，10），求这条抛物线的关系式4已知二次函数y=x2+px+q，当x=时，y取得最小值-，求p、q的值.5已知对称轴是x=-1的抛物线经过点（1，4）和（-2，1），求这条抛物线的关系式6已知抛物线y=-x2-x+c经过点（2，-12），求函数最大值.7已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，经过（0，-1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离为3，求这个函数关系式8如图26-13，正方形OABC的顶点O在坐标系原点，A、C分别在x轴和y轴上，若B点的坐标为（4，4），D为OA的中点，求经过B、D、C三点的抛物线的关系式. 第9题9、如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于点A（1，0）、点B（3，0）和点C（0，3）。（1）求这个二次函数的解析式