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1、-作者xxxx-日期xxxxMatlab求解线性方程组、非线性方程组【精品文档】求解线性方程组solve,linsolve例:A=5 0 4 2;1 -1 2 1;4 1 2 0;1 1 1 1;%矩阵的行之间用分号隔开,元素之间用逗号或空格B=3;1;1;0X=zeros(4,1);%建立一个4元列向量X=linsolve(A,B)diff(fun,var,n):对表达式fun中的变量var求n阶导数。例如:F=sym(u(x,y)*v(x,y)); %sym()用来定义一个符号表达式diff(F); %matlab区分大小写pretty(ans) %pretty():用习惯书写方式显示变量
2、;ans是答案表达式非线性方程求解fsolve(fun,x0,options)其中fun为待解方程或方程组的文件名;x0位求解方程的初始向量或矩阵;option为设置命令参数建立文件fun.m:function y=fun(x)y=x(1)-0.5*sin(x(1)-0.3*cos(x(2), .x(2) - 0.5*cos(x(1)+0.3*sin(x(2);clear;x0=0.1,0.1;fsolve(fun,x0,optimset(fsolve)注:.为续行符m文件必须以function为文件头,调用符为;文件名必须与定义的函数名相同;fsolve()主要求解复杂非线性方程和方程组,求
3、解过程是一个逼近过程。Matlab求解线性方程组AX=B或XA=B在MATLAB中,求解线性方程组时,主要采用前面章节介绍的除法运算符“/”和“”。如:X=AB表示求矩阵方程AXB的解;XB/A表示矩阵方程XA=B的解。对方程组XAB,要求A和B用相同的行数,X和B有相同的列数,它的行数等于矩阵A的列数,方程XB/A同理。如果矩阵A不是方阵,其维数是mn,则有:mn 恰定方程,求解精确解;mn 超定方程,寻求最小二乘解;mm。则方程组没有精确解,此时称方程组为超定方程组。线性超定方程组经常遇到的问题是数据的曲线拟合。对于超定方程,在MATLAB中,利用左除命令(x=Ab)来寻求它的最小二乘解;
4、还可以用广义逆来求,即x=pinv(A),所得的解不一定满足Ax=b,x只是最小二乘意义上的解。左除的方法是建立在奇异值分解基础之上,由此获得的解最可靠;广义逆法是建立在对原超定方程直接进行householder变换的基础上,其算法可靠性稍逊与奇异值求解,但速度较快;【例7】求解超定方程组A=2 -1 3;3 1 -5;4 -1 1;1 3 -13A=2 -1 33 1 -54 -1 11 3 -13b3 0 3 -6;rank(A)ans=3x1=Abx1=1.00002.00001.0000x2=pinv(A)*bx2=1.00002.00001.0000A*x1-bans=1.0e-01
5、4-0.0888-0.0888-0.13320可见x1并不是方程Ax=b的精确解,用x2=pinv(A)*b所得的解与x1相同。四方程组的非负最小二乘解在某些条件下,所求的线性方程组的解出现负数是没有意义的。虽然方程组可以得到精确解,但却不能取负值解。在这种情况下,其非负最小二乘解比方程的精确解更有意义。在MATLAB中,求非负最小二乘解常用函数nnls,其调用格式为:(1)X=nnls(A,b)返回方程Ax=b的最小二乘解,方程的求解过程被限制在x 的条件下;(2)X=nnls(A,b,TOL)指定误差TOL来求解,TOL的默认值为TOL=max(size(A)*norm(A,1)*eps,矩阵的1范数越大,求解的误差越大;(3)X,W=nnls(A,b) 当x(i)=0时,w(i)0时,w(i)0,同时返回一个双向量w。【例9】求方程组的非负最小二乘解A=3.4336 -0.5238 0.6710-0.5238 3.2833 -0.73020.6710 -0.7302 4.0261;b=-1.000 1.5000 2.5000;X,W=nnls(A,b)X=00.65630.6998W=-3.6820-0.0000-0.0000x1=A
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