211一元二次方程（郭正伦）

1、第二十一章第二十一章 一元二次方程一元二次方程 21 211 1 一元二次方程一元二次方程 郭正伦郭正伦 v一元二次方程的定义，一般形式；一元二次方程的定义，一般形式； v能根据实际问题列出方程；（难点）能根据实际问题列出方程；（难点） v理解方程的解的概念；理解方程的解的概念； v会用方程的解求待定系数。（难点）会用方程的解求待定系数。（难点） 教学目标教学目标 自学指导：自学指导： 学生认真阅读课本学生认真阅读课本23页，完成以下问题：页，完成以下问题： 1、你能根据实际问题列出方程吗？、你能根据实际问题列出方程吗？ 2、完成填空；、完成填空； 3、怎样找出方程中的各项及系数，一、怎样找出

2、方程中的各项及系数，一 元二次方程的系数有什么限制？元二次方程的系数有什么限制？ 1一元二次方程的概念一元二次方程的概念 一个 2 整式 只含有只含有_未知数，并且未知数的最高次数是未知数，并且未知数的最高次数是 _ 的的_方程，叫做一元二次方程方程，叫做一元二次方程 注意：注意：一元二次方程有三个特点：一元二次方程有三个特点：(1)只含有一个未只含有一个未 知数；知数； (2)未知数的最高次数是未知数的最高次数是 2；(3)是整式方程是整式方程 2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是 ax2 bx c 0(a0) ，其，其 中中 _是

3、二次项，是二次项，_是二次项系数；是二次项系数；_是是 一次一次 项，项，_是一次项系数；是一次项系数；_是常数项是常数项 注意：注意：(1)前提条件：前提条件：a0；(2)二次项系数，一次项系数，二次项系数，一次项系数， 常数项都是带前面符号常数项都是带前面符号的，这是在做题过程中容易忽视的的，这是在做题过程中容易忽视的 知识知识 点点 相等 3一元二次方程的解一元二次方程的解 能够使一元二次方程左右两边能够使一元二次方程左右两边_的未的未 知数的值叫知数的值叫 做一元二次方程的解，也叫做一元二做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的次方程的 根根 ax2abx bc 知识点 1 一元二次方

4、程的概念(重点) (1)其中为一元二次方程的有哪些；其中为一元二次方程的有哪些； (2)对比各方程的特征请说明：判断一个方程对比各方程的特征请说明：判断一个方程为一元为一元 二次方二次方 程应从哪几方面考虑程应从哪几方面考虑 思路点拨：思路点拨：根据一元二次方程的定义即可解答根据一元二次方程的定义即可解答 解：解：(1)是一元二次方程的有：是一元二次方程的有：2xx23， x23和和x 27x2； (2)一元二次方程必须满足四个条件：一元二次方程必须满足四个条件： 未知数的最高次数是未知数的最高次数是 2； 二次项系数不为二次项系数不为 0； 是整式方程；是整式方程； 只含有一个未知数只含有一

5、个未知数 5 【跟踪训练】 其中是一元二次方程的有其中是一元二次方程的有()B A3 个B4 个C5 个D6 个 解析：解析：是一元二次方程是一元二次方程 2当当 m 为何值时为何值时，下列方程为一元二次方程？，下列方程为一元二次方程？ (1)(m1)x23x5； (2)4xm 3 x10. 解：解：(1)由题意，得由题意，得 m10，m1. (2)m32，m1. 知识点 2 一元二次方程的一般形式 【例例 2】 将方程将方程(82x)(52x)18 化成一元二次方程的化成一元二次方程的 一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项

6、思路点拨：思路点拨：一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式 ax2bxc0(a0) 具有两个特征：具有两个特征：(1)方程的右边为方程的右边为 0；(2)左边的二次项系数不能左边的二次项系数不能 为为 0.注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常注意：写二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常 数项时，不要漏掉其前面的符号数项时，不要漏掉其前面的符号 解：解：去括号，得去括号，得 4016x10 x4x218， 移项，得移项，得 4x226x220， 其中二次项系数为其中二次项系数为 4，一次项系数为，一次项系数为26，常数项为，常数项为 22. 【跟踪训练】 3把方程把方程

7、 x(2x1)1 化成化成 ax2bxc0 的形式，则的形式，则 a， )Ab，c 的一组值是的一组值是( A2，1，1 C2,1，1 B2，1,1 D2,1,1 4把下列关于把下列关于 x 的一元二次方程化的一元二次方程化为一般形式，并指出其为一般形式，并指出其 二次项系数、一次项系数和常数项二次项系数、一次项系数和常数项 (1)3x25x1； (2)a(x2x)bxc(a0) 解：解：(1)一般形式为一般形式为 3x25x10，二次项系数为，二次项系数为 3，一次，一次 项系数为项系数为5，常数项为，常数项为 1. (2)一般形式为一般形式为 ax2(ab)xc0，二次项系数为，二次项系数

8、为 a，一次，一次 项系数为项系数为(ab)，常数项为，常数项为c. 知识点 3 一元二次方程的解(难点) 【例例 3】 已知关于已知关于 x 的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m4 0 有一根为有一根为 2，求，求 m 的值的值 思路点拨：思路点拨：一根为一根为 2 即即 x2 为方程的解，故只需把为方程的解，故只需把 x2 代入原方程代入原方程 解：解：把把 x2 代入代入(m1)x23x5m40，得，得 4(m1)65m40.解得解得 m6. 【跟踪训练】 5已知已知 1 是关于是关于 x 的一元二次方程的一元二次方程(m1)x2x10 的的 )一个根，则一个根，则 m 的值是的值是( A1 C0 B1 D无法确定无法确定 6如果如果 2 是一元二次方程是一元二次方程 x22xc 的一个根，那么常数的一个根，那么常数 c 是是()D A2B4C6D8 B 7如果关于如果关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的二中的二 次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：1 必是该方必是该方 程的一个根程的一个根 证明：证明：关于关于 x 的一元二次方程的一元二次方程 ax2bxc0(a0)中的中的 二次项