加减消元解二元一次方程组

1、8.2加减消元解二元一次方程组加减消元解二元一次方程组 回顾等式性质回顾等式性质 思考思考:(1):(1)若若a=a=b,cb,c=d,=d,那么那么a+ca+c= =b+db+d吗吗? ? (2) (2) x+y=10 2x+y=16 方程方程 的左边加上的左边加上 方程方程 的左边等于方程的左边等于方程 的右边的右边 加上方程的右边吗？加上方程的右边吗？ （记为：（记为： + )若等于你能若等于你能 用最快的速度得出相加后的方程吗？用最快的速度得出相加后的方程吗？ - 呢？呢？ （3）3x+4y=16 5x-6y=33 两边都乘以两边都乘以3（记为：（记为： x3)，结果是怎样的？，结果是

2、怎样的？ x2? b bc c bcbc ( (等式性质等式性质1)1) ( (等式性质等式性质2)2) 若若a=b,a=b,那么那么ac= ac= . . 若若a=b,a=b,那么那么a ac=c= . . 202 282 yx yx 3365 1643 yx yx 1、 2、 不用代入消元法，你能想出办法把不用代入消元法，你能想出办法把 上述方程组消元吗？上述方程组消元吗？ 温馨提示：温馨提示：要认真观察要认真观察 方程组同一个未知数的方程组同一个未知数的 系数哟！系数哟！ 202 282 yx yx 解解: :由由+ +得得: 4: 4x=x=4848 把把x x1212代入，得：代入，

3、得： x x1212 12 4 x y 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 由由- -得得: :2y2y8 8 y y4 4 把把y y4 4代入代入，得：，得： x x1212 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 12 4 x y y=4y=4 同减异同减异 加加 解方程组解方程组 3x+4y=163x+4y=16 5x-6y=335x-6y=33 解：解： 3得:9x+12y=48 2得: 10 x-12y=66 +得: 19x=114 X=6 把X=6代入得:36+4y=16 4y=2 y=-y=- 1 2 所以原方程组的解是 x6 1 2 y 3x+4y=163x+4y=16 5x

4、-6y=335x-6y=33 加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中两个二元一次方程中同一未同一未 知数的系数相反或相等时知数的系数相反或相等时，将两，将两 个方程的两边分别相加或相减，个方程的两边分别相加或相减， 就能消去这个未知数，得到一个就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程，这种方法叫做一元一次方程，这种方法叫做加加 减消元法，简称加减法减消元法，简称加减法. 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 4、写解、写解 3、求解、求解 2、加减、加减 二元二元一元一元加减消元加减消元: 消去一个元消去一个元 求出两个未知数的值求出两个未知数的值 写出方程组的解写出方程组的解 我反思

5、我进步：我反思我进步： 加减消元法解方程组加减消元法解方程组 1、变形、变形 同一个未知数的系同一个未知数的系 数相同或互为相反数数相同或互为相反数 5、检验（可以不写）、检验（可以不写） 一一.填空题：填空题： 1.已知方程组已知方程组 2x-3y=6 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 2.已知方程组已知方程组 25x-7y=16 25x+6y=10 两个方程两个方程 就可以消去未知数就可以消去未知数 只要两边只要两边 X+3y=17 分别相加 y 分别相减x 二二.选择题选择题 1. 用加减法解方程组用加减法解方程组 6x+7y=-19 6x-5y=17 应用（应用（ ）

6、 A.-消去消去yB.-消去消去x C. - 消去常数项消去常数项D. 以上都不对以上都不对 B 2.方程组方程组 3x+2y=13 3x-2y=5 消去消去y后所得的方程是（后所得的方程是（ ）B A.6x=8 B.6x=18 C.6x=5D.x=18 三、指出下列方程组求解过程三、指出下列方程组求解过程 中有错误步骤，并给予订正：中有错误步骤，并给予订正： 7x4y4 5x4y4 解:，得 2x44， x0 3x4y14 5x4y2 解，得 2x12 x 6 解:，得 2x44， x4 解:，得 8x16 x 2 加减法归纳：加减法归纳： 用加减法解同一个未知数的系数绝用加减法解同一个未知

7、数的系数绝 对值不相等，且不成整数倍的二元一对值不相等，且不成整数倍的二元一 次方程组时，把一个（或两个）方程次方程组时，把一个（或两个）方程 的两边乘以适当的数，使两个方程中的两边乘以适当的数，使两个方程中 某一未知数的系数绝对值相等，从而某一未知数的系数绝对值相等，从而 化为第一类型方程组求解化为第一类型方程组求解 2台大收割机和台大收割机和5台小收割机均工作台小收割机均工作2小时共收割小时共收割 小麦小麦3.6公顷，公顷，3台大收割机和台大收割机和2台小收割机均工作台小收割机均工作5 小时共收割小麦小时共收割小麦8公顷。公顷。1台大收割机和台大收割机和1台小收割机台小收割机 每小时各收割

8、小麦多少公顷？每小时各收割小麦多少公顷？ 1、你能找出题目中的等量关系吗？ 2、若设1台大收割机每小时收割小麦x公顷，1台小收 割机每小时收割小麦y公顷，你能列出方程组吗？ 8235 6 . 3522 yx yx 去括号，得去括号，得 得得114.4x 解这个方程得解这个方程得0.4x 把把X=0.4X=0.4代入代入得得0.2y 因此，这个方程组的解是因此，这个方程组的解是 x0.4 0.2y 答：一台大收割机和一台小收割机每小时各答：一台大收割机和一台小收割机每小时各 收割小麦收割小麦0.4hm2和和0.2hm2 4x+10y3.6 15108xy 说一说，通过这节课的学习，说一说，通过这节课的学习， 你有什么收获？你有什么收获？ 主要步骤：主要步骤： 基本思路基本思路: 写解写解 求解求解 加减加减 二元二元一元一元加减消元加减消元: 消去一个元消去一个元 求出两个未知数的值求出两个未知数的值 写出方程组的解写出方程组的解 反思小结，体验收获反思小结，体验收获 ： 加减消元法解方程组加减消元法解方程组 变形变形 同一个未知数的系同一个未知数的系 数相同或互为相反数数相同或互为相反数 2. 二元一次方程组解法有二元一次方程组解法有 . 代入法、加减法代入法、加减法 已知