浙江专版高中数学课时跟踪检测一变化率问题导数的概念新人教A版选修2_2

1、课时跟踪检测（一）变化率问题导数的概念层级- 学业水平达标1.如果一个函数的瞬时变化率处处为0,则这个函数的图象是（）A.圆B.抛物线C.椭圆D .直线 yb b解析：选D当f（x） = b时，瞬时变化率処0 = XQo寸=0，所以f（x）的图象为一条直线.2.设函数y = f（x） = x2 1,当自变量x由1变为1.1时，函数的平均变化率为（）A. 2.1B . 1.1C. 2D . o y f 1.1 f 1o.21解析：选A=Q A 2.1. x1.1 1o.13.设函数f (x)在点xo附近有定义，且有f (xo + x) f (xo) = aAx+ b( x) ( a, b为常数）

2、，则（）A. f(x) = aB . f (x) bC. f (xo) = aD . f ( Xo) bf Xo+Ax f xo解析：选 C f (Xo) = nixn0 x=帕(a+ b x) = a.4.如杲质点A按照规律s= 3t2运动，则在to 3时的瞬时速度为（)A.6B. 18C.54D. 81解析：选B s(t) 3t2,t o 3,22 2s s s( to+ t) S(to)3(3 +t) 3-3 184 t + 3( t) . - t 18 + 3 tlim x0 t -肌(18 + 34 t)18,故应选B.5.已知 f(x) x2 3x，则f (0)()A. x 3B

3、.( x)2 34 xC.3D .0f （o）=帕0 + x2 30 + x 0 + 3X0解析：选C xA2小A x 3A x=3.故选C.li xm0 x=机( x 3)16.设 f (x) = ax+ 4，若 f (1) = 2，贝V a =,f 1 + A x f 1AAXa 1 + A x + 4 a+ 4Axa, - a= 2.答案：27.汽车行驶的路程 S和时间t之间的函数图象如图，在时间段to,tl，tl，t2，t2，t3上的平均速度分别为V 1， V2，V3，则三者的大小关系为 .解析： V 1= koA V 2= kAB, V 3= kBC，答案：V 1V V 2V V 3

4、由图象知koAV kABV kBC&球的半径从1增加到2时，球的体积平均膨胀率为 解析:TA y = |nX23 3 nX13 =竽28 nA y 328 nA x= 2 1 = 3答案:28 nV29. 质点按规律s(t) = at 4 +A x4+A x+ 2+ 1做直线运动(s单位：m，t单位：s).若质点在t = 2时的A sAt瞬时速度为8 m/s，求常数a的值.2 2 2解：TA s= s(2 + A t) s(2) = a(2 + A t) + 1 (aX2 +1) = 4aA t + a( A t)，二=4a+ aA t， A s在 t = 2 时，瞬时速度为 Airn0 頁=

5、4a,4a = 8，- a=2.1，x0，10. 已知函数 f(x) = x求 f (4) f ( 1)的值.21 + x，x0 ( A x 2) = 2,1 1 f f ( 1) =( 2) = 8.层级二应试能力达标 2 1.已知函数f (x) = 2x 4的图象上一点(1 , 2)及邻近一点(1 +A x, 2 +A y)，则A yy等于()A. 4B. 4xC. 4 + 2A x4+ 2( A x)解析：选CA y f 1+ A x f 1A x=A x2 221+A x 4+ 22 A x + 4A xA x=A x2A x + 4.2.甲、乙两人走过的路程 S1（t） , S2（t

6、）与时间t的关系如图，则在0, to这个时间段内，甲、乙两人的平均速度 v甲，v乙的关系是（）A. v甲v乙B. v甲v v乙C. v甲=v乙D. 大小关系不确定解析：选B设直线AC BC的斜率分别为kAC, kBC由平均变化率的几何意义知，S1（t）在0 , t。上的平均变化率v甲=kAC,S2（t）在0 ,t 0上的平均变化率v乙=kBC.因为kACVkBC,所以v甲v v 乙.3.若可导函数f（x）的图象过原点，且满足f A x叽=1，则 f (0)=(A. 2C. 1解析：选B f(x)图象过原点， f(0) = 0,-.f 0+A x f 0, f x二f (0)= ”电。AAX=

7、”屯。AAX = 2，选 B.2 14已知f(x) = x，且f (m = 2，则m的值等于()A. 4B . 2C. 2D . 22 = 4,解”丄L*,fx+A x f x221解析：选D f (x) = Axao乔=亍，于是有m= 2，得 m= 2.5. 已知函数f (x) = x解：位移公式为s= gat , + x在区间t, 1上的平均变化率为2,则t =222解析：TA y = f(1) f(t) = ( 1 + 1) ( t + t) = t t ,A y=A x=t2 t1 t=t.又y=2,A x - t = 2.1.答案：226. 一物体的运动方程为s= 7t + 8，则其

8、在t =时的瞬时速度为解析:2A s 7 to+A t + 8 AT =At27to+ 8=7A t + 14tc,1当 ial。(7 a t + 14t。)= 1 时，t = t答案:114525.0 x 10 m/s ,枪弹从7. 枪弹在枪筒中运动可以看作匀加速运动，如果它的加速度是一 3枪口射出时所用时间为 1.6 x 10 s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度.1A s= 2a(t q+A t)2 2at0= atoA t+ 1a( At)2,A S1A S1 tt= ato+ aA t , lim = lim at o+ aA t = ato,A t2a x0 a taxf2已知 a= 5.0 x 105m/s2, to= 1.6 x 10 3s, ato = 800 m/s.所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800 m/s.&设函数f (x)在Xo处可导，求下列各式的值.fxo mA x f xo limxf Xo+ 4 A x f xo + 5 A xAx解:咂fxo mA x f xoAx一 mAmfxo mA x f xomA x=mf( xo).(2)原式fxo + 4 A x fxo fXo+