方差分析和一般线性模型PPT学习教案

1、会计学1 方差分析和一般线性模型方差分析和一般线性模型 2 第1页/共31页 3 第2页/共31页 4 第3页/共31页 5 饲料饲料 ABCD 133.8151.2193.4225.8 125.3149.0185.3224.6 143.1162.7182.8220.4 128.9143.8188.5212.3 135.7153.5198.6 第4页/共31页 6 饲料饲料 ABCD 133.8151.2193.4225.8 125.3149.0185.3224.6 143.1162.7182.8220.4 128.9143.8188.5212.3 135.7153.5198.6 均值均值A=

2、 133.36 均值均值B= 152.04 均值均值C=189.72 均值均值D= 220.78 第5页/共31页 7 4555N= fodder DCBA WEIGHT 240 220 200 180 160 140 120 100 8 四种饲料的箱图四种饲料的箱图 四种饲料的均值图四种饲料的均值图 fodder DCBA Mean of WEIGHT 240 220 200 180 160 140 120 第6页/共31页 8 假设假设: : 检验检验: H0: m m1=m mp 2 12 ,., (,),1,., i iiini yyyNipm服 从 分 布 线性模型线性模型: : ,

3、1,.,1,., ijiiji yipjnm 第7页/共31页 9 公式公式: :总平方和总平方和= =组间平方和组间平方和+ +组内平方和组内平方和 22 111 ()() i npp iijii iij SSTSSBSSEn yyyy 其中其中, SST 有自由度有自由度 n-1, SSB有自由度有自由度 p-1, SSE 有自有自 由度由度 n-p,在正态分布的假设下在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相等如果各组增重均值相等 (零假设零假设), 则则 有自由度为有自由度为 p-1 和和n-p 的的F 分布分布. /(1) /() MSBSSBp F MSESSEnp 第8页/共31页

4、 10 (比较一元总体的比较一元总体的) ANOVA WEIGHT(重量重量) 由由SPSS可以得到方差分析表可以得到方差分析表: : Sum of Squares(平平 方和方和) Df 自由 度 Mean Square(均均 方方) FSig. Between Groups(处处 理理) SSB P-1MSB=SSB/(p-1)F= MSB/MSE P(FFa a) Within Groups (误差误差) SSE n-pMSE=SSE/(n-p) Total(总和总和)SST n-1 这里这里n n 为观测值数目为观测值数目p p 为水平数为水平数, ,F Fa a满足满足P(FFP(F

5、Fa a)=)=a a. . 这是自由度为这是自由度为p-1p-1和和n-pn-p的的F F- -分布的概率分布的概率 第9页/共31页 11 F0.05(3,15) 面积面积=0.05 F (3,15)分布密度图分布密度图 第10页/共31页 12 ANOVA WEIGHT 由由SPSS可以得到方差分析表可以得到方差分析表: : Sum of SquaresDfMean SquareFSig. Between Groups20538.69836846.233157.467.000 Within Groups652.1591543.477 Total21190.85818 该表说明各饲料之间有

6、显著不同该表说明各饲料之间有显著不同. . 第11页/共31页 13 Test of Homogeneity of Variances (A robust test) 这是这是SPSS输出之一输出之一, ,明白即可明白即可, ,不用记住不用记住 LeveneStatisticdf1df2Sig. .024315.995 第12页/共31页 14 第13页/共31页 15 Excel 数据数据 第14页/共31页 16 第15页/共31页 17 第16页/共31页 18 第17页/共31页 19 ,1, 2, 3,1, 2,1, 2, 3, 4 :) ijkijijk ijkijijk yijk

7、 y a ma (或 有 常 数 项 时 为 这里的下标这里的下标i i代表促销的水平代表促销的水平，下标下标j j代表是否有售后服代表是否有售后服 务务，下标下标k k代表每种代表每种ijij组合中的第几个观测值组合中的第几个观测值。这里的。这里的 最后一项最后一项 ijk ijk为随机误差项。 为随机误差项。 第18页/共31页 20 公式公式: :总平方和总平方和= =组间平方和组间平方和+ +组内平方和组内平方和 222 . 1111 ()()() pqpq ijijij ijij S S TS S AS S BS S E qyypyyyyyy 其中其中, SSA 有自由度有自由度 p

8、-1, SSB有自由度有自由度 q-1, SSE 有自由有自由 度度 (p-1)(q-1),在正态分布的假设下在正态分布的假设下, 如果各组增重均值相如果各组增重均值相 等等(零假设零假设), 则则 分别有自由度为分别有自由度为 p-1 和和(p-1)(q-1) 及自由度为及自由度为q-1 和和(p- 1)(q-1)的的F 分布分布. /(1)/(1) ; /(1)(1)/(1)(1) AB M S AS S ApM S BS S Bq FF M S ES S EpqM S ES S Epq 第19页/共31页 21 Tests of Between-Subjects Effects Depe

9、ndent Variable: XXX SPSS: GLM-General Factorial-Model, custom (main effect) Note: SS.c=SSA+SSB SourceType III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. Corrected ModelSS.c P+q- 2 MSS.c MSS.c/MSE Intercept1 Effect ASSA p-1 MSAMSA/MSE Effect BSSB q-1 MSBMSB/MSE ErrorSSE (p-1)(q- 1)MSE Totalpq Corrected TotalSS

10、T=SSA+SSB+SSE Pq-1 第20页/共31页 22 T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec ct ts s Dependent Variable: SALES 21469.667a45367.417257.224.000 579.2502289.62513.880.000 532.0421532.04225.497.000 417.3332020.867 21887.00024 Source Model PROMOT SERVICE Error Tot

11、al Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .981 (Adjusted R Squared = .977)a. 对于这个模型，对于这个模型，SPSSSPSS输出为输出为 促销促销(promotpromot)的的F F检验统计量检验统计量(其自由度来自其自由度来自promotpromot和和 errorerror的自由度的自由度:2 2,2020)取值为取值为13.88013.880,p p- -值为值为0.0000.000(更精确更精确 些是些是0.00016580.0001658).而售后服务的而售后服务的F F检验统计

12、量为检验统计量为25.49725.497， p p- -值为值为0.0000.000(更精确些是更精确些是0.000061350.00006135). R2为为0.981. 第21页/共31页 23 这里的估计只有相对意义。一定要放在模型中，或者考虑同一这里的估计只有相对意义。一定要放在模型中，或者考虑同一 因子水平之间的差，因子水平之间的差，比如比如a a1-a a3、a a2-a a3、 1- 2等等。等等。上面的模上面的模 型还可以有截距有截距时的型还可以有截距有截距时的SPSS默认约束是固定默认约束是固定a a3= 2=0； 而目前的没有截距的而目前的没有截距的a a1，a a2，a

13、a3的估计实际上等于截距的估计的估计实际上等于截距的估计 加上有截距时的加上有截距时的a a1，a a2，a a3的估计。的估计。 由于约束条件不一样，所以各种软件的各种选项的估计不尽相由于约束条件不一样，所以各种软件的各种选项的估计不尽相 同，但相对大小是不会变的。同，但相对大小是不会变的。 P Pa ar ra am me et te er r E Es st ti im ma at te es s Dependent Variable: SALES 28.4581.86515.260.00024.56832.348 32.7081.86517.539.00028.81836.598 40

14、.3331.86521.628.00036.44344.223 -9.4171.865-5.049.000-13.307-5.527 0a. Parameter PROMOT=.00 PROMOT=1.00 PROMOT=2.00 SERVICE=.00 SERVICE=1.00 BStd. ErrortSig.Lower BoundUpper Bound 95% Confidence Interval This parameter is set to zero because it is redundant.a. 对于这个模型，参数估计为对于这个模型，参数估计为 第22页/共31页 24 2

15、8.4589.417, Prom ote=0; Service=0 32.7089.417, Prom ote=1; Service=0 40.3339.417, Prom ote=2; Service=0 28.4580, Prom ote=0; Service=1 32.7080, Prom ote=1; Service=1 40 y y y y y y .3330, Prom ote=2; Service=1 :) ijkijijk yma (或 有 常 数 项 时 模 型 为 根据上面估计，我们的模型为根据上面估计，我们的模型为（各个参数仅有相对意义（各个参数仅有相对意义 ，常数项混合

16、在其中），常数项混合在其中） 第23页/共31页 25 没有交互作用的模型可以从下面点图中直观看出。图没有交互作用的模型可以从下面点图中直观看出。图10.1中下面一条折线中下面一条折线 连接了没有售后服务时三种促销状况的销售均值，而上面一条连接了有售连接了没有售后服务时三种促销状况的销售均值，而上面一条连接了有售 后服务时三种促销状况的销售均值。由于模型选择为无交互作用，所以这后服务时三种促销状况的销售均值。由于模型选择为无交互作用，所以这 两条线是平行的。从该图可以看出，两个因子效应综合效应是简单的加法两条线是平行的。从该图可以看出，两个因子效应综合效应是简单的加法 。 Estimated

17、Marginal Means of SALES PROMOT 2.001.00.00 Estimated Marginal Means 50 40 30 20 10 SERVICE .00 1.00 第24页/共31页 26 第25页/共31页 27 而计算机的方差分析表的输出而计算机的方差分析表的输出(主要部分主要部分)为：为： , 1, 2,3,1, 2,1, 2,3, 4 ijkijijk ij yx ijk aa T Te es st ts s o of f B Be et tw we ee en n- -S Su ub bj je ec ct ts s E Ef ff fe ec c

18、t ts s Dependent Variable: SALES 21799.925a73114.275608.012.000 704.6332352.31768.784.000 550.8621550.862107.547.000 165.256282.62816.132.000 186.1751186.17536.348.000 87.075175.122 21887.00024 Source Model PROMOT SERVICE PROMOT * SERVICE BONUS Error Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R

19、 Squared = .996 (Adjusted R Squared = .994)a. 第26页/共31页 28 该模型的交互作用可以用下面的来描述：该模型的交互作用可以用下面的来描述： Estimated Marginal Means of SALES PROMOT 2.001.00.00 Estimated Marginal Means 50 40 30 20 SERVICE .00 1.00 第27页/共31页 29 第28页/共31页 30 而计算机的方差分析表的输出的意义为而计算机的方差分析表的输出的意义为(这里包含在这里包含在SSM中还中还 有一个有一个SS和和1个自由度属于截距的（没有用处）没有列出）：个自由度属于截距的（没有用处）没有列出）： T