分式方程与二次根式方程(九年级复习课)

1、分式方程与二次根式方程( 九年级复习课)团风县实验中学 徐华【知识点】分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根【新课标要求】了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化 为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。【内容分析】1、分式方程的解法(1) 去分母法：用去分母法解分式方程的一般步骤是： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； 解这个整式方程； 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去 .在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母

2、 .(2) 换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数2、二次根式方程的解法(1) 两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： 方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； 解这个有理方程； 把有理方程的根代入原方程进行检验， 如果适合， 就是原方程的根， 如果不适合， 就是增根，必须舍去在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行(2) 换元法用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数.【考查重点与常见题型】考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出

3、现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型3x x 13x1 、 ( 1 ) 用换元法解分式方程x2_ 1 + 3x = 3 时，设x2_ 1 = y ，原方程变形为( )(A) y23y + 1= 0 (B) y2+ 3y+ 1= 0 (C) y2+ 3y1 = 0 (D) y2y+ 3= 02 、 用换元法解方程x2+ 8x + .x2+ 8x 11 = 23, 若设 y = ,x2+ 8x 11 ，则原方程可化为 ()(A)y2+y + 12 = 0 (B)y2+y23= 0 (C)y2+y12= 0 (D) y2 + y 34=02x m +1x+ 1

4、3、若解分式方程营 一R =产生增根，则m的值是()(A)1 或 2 ( B)1 或 2(C) 1 或 2( D) 1 或 2414 、 解 方程 - -=1 时，需将方程两边都乘以同一个整式( 各分母的最简公分母) ，x x I约去分母，所乘的这个整式为 ()(A) x 1 (B) x (x 1)( C) x(D) x + 15 、 先 阅读下面解方程x + , x 2 = 2 的过程，然后填空.解： ( 第一步 ) 将方程整理为 x 2+ x 2 = 0;( 第二步) 设 y= x2 ，原方程可化为y2 + y = 0;( 第三步 ) 解这个方程的y1 = 0 ， y2=1(第四步 ) 当

5、 y= 0 时， .x 2 = 0; 解得 x = 2，当 y=1 时， x 2 = 1 ，方程 无解；( 第五步 ) 所以 x = 2 是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是 ，第四步中，能够判定方程 7X2二-1无解原根据是一。上述解题过程不完整，缺少的一步是 考点训练:1、给出下列六个方程:1)x2 2x+2= 0 2) x 2=1x3)x 3 + x 21+x 110 6):x 1x-具中有实数解的方程有x I(A) 0 个2、方程生x 4(B)1(C) 2 个(D)多于2个3、当分母解x(A) 2士的解是(x十2(B) 2 或一 1(C) 2 或(D) 3(B) 1时产生增根，

6、则m的值等于(C) 1.(D) 24、方程.2x 3x +10的解是.5、能使(x 5) x 7 _ 0成立的x是.6、关于 x 的方程.m(m 1)x + 3 = 2x7、解下列方程：12x+ 134(1) 2x2 7x + 51 2x -3)115是根式方程，则m的取值范围是3x解题指导：1、解下列方程：(1) ,x+ 2 _x3x(4) 3x+ 2 x 8 _ 3 2(3)2 6x + 2x+ 2(x + 1) 22 x 21 x2 9 十 x(x 3) _ x2+巩固练习：1、方程7 （X2+ 1） = 0的解是 方程2x + 3 = x的解是 的解是2、设尸一时，分式方程（总）2+

7、5 （士）+6=0可转化为 3、用换元法解方程 2x 3x2 + 4寸3x2 2x+ 5 +1= 0可设y =,方程从而把方程化4、下列方程有实数解的是（(A) -Jx + 2 + 5 = 4(B) 3 x + x(C) x2 2x+ 4= 0(D)=x25、解下列方程.1 x+ 2卬口 =x+ 4 x2+ 2x1x+ 2 =_Lx=54 -Sx3-( a+ a x0)(4)2 x +4x = 2 2x 2 4x3 x22x 4 =10(6)(x2+弓)5 (x x )14= 0(7) 3x2 + 15x+ 2 3x2+ 15x+ 1 = 2(8)x+ 2x 1 +=5=2x m+16、（1）若关于x的方程免-m+2x+1 x+1产生增根,求m的值。当a为何值m为何值时，关于x的方