现代信号处理课件之空间谱估计(空域MUSIC算法)

1、1 1.1.阵列信号处理简介阵列信号处理简介（array signal processing) 九、九、 空间谱估计空间谱估计 n虽然早在1978年就已在军用通信系统中使用了自适应天线，但在民用 的蜂窝式通信中使用天线阵列却只是在1990年才开始的。 n近20年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷 达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。 阵列信号处理的最重要应用包括阵列信号处理的最重要应用包括： 信（号）源定位确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离 （若信源位于近场）； 信源分离确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向 到达阵列，这一事实使得这些

2、信号波形得以分离，即使它们在时域和 频域是叠加的。 信道估计确定信源与阵列之间的传输信道的参数（多径参数）。 n阵列信号处理的主要问题包括：波束形成技术-使阵列方向图的主瓣 指向所需的方向；零点形成技术-使天线的零点对准干扰方向；空间 谱估计对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。 2 2.2.阵列信号处理问题阵列信号处理问题（array signal processing) 阵列：多个天线的组合阵列：多个天线的组合 每个天线阵元：天线、传感器每个天线阵元：天线、传感器 假设假设: (1) 窄带信号窄带信号 ：点信源：点信源 (2) 远场远场(far field): 波前平面波波前平面波 (

3、) i ns 九、九、 空间谱估计空间谱估计 * ( ) i n 1d234m i 波达方向 (DOA:direction of arrival)： 入射线与法线之间的夹 角，可以有正 有负。 2sin /2 ii d d 波长 （半波长条件）：若不满足该条件，会出现（半波长条件）：若不满足该条件，会出现DOA估计估计 的模糊的模糊 12m ( ) i s n( ) i j i s n e (1) ( ) i j m i s n e P个信号个信号 ( ) i s n 信号信号 的方向向量，的方向向量，(阵列响应阵列响应)向量向量： 12 12 (1) 1 (1) (1)(1) ()1,.,

4、( )(),., () 111 ii p p T jj m i p j jj j m j mj m ee eee eee a Aaa 方向矩阵方向矩阵 满列秩满列秩 12 . p Vandermonde矩阵矩阵 4 信号模型信号模型 1 ( )() ( )( ),1,., p kkiik i x nas ne nkm 阵元阵元k上的观测数据上的观测数据 11 ( )( )( )( )( )( ) TT mm nx nxnne nenxe，.，.， 111 () ( )( )( )( )()() TT pmp mxp ns nsn sAaa，.，.， 阵列信号处理的数学模型阵列信号处理的数学模型

5、： ( )( ) ( )( )nnnxAse 阵列信号处理的问题阵列信号处理的问题： 已知数据向量已知数据向量 ，求空间参数，求空间参数 (1)()Nxx，., 1p ，., N个快拍个快拍 波达方向波达方向 空间谱估计空间谱估计 5 3. 最优波束形成器（最小方差谱估计最优波束形成器（最小方差谱估计） DOA 估计：波束形成器估计：波束形成器 加权求和)()( 1 * nxwnz i m i i 干扰信号拒绝其它信号 期望信号只包含输出信号 )()(nxnz d m ww, 1 设计一个滤波器 抽头(权系数) 空间谱估计空间谱估计 最小输出能量最小输出能量(MOE:minimum outpu

6、t energy)准则：准则： 5 * 1 ( )( ), ( )( ) m H ii i z nnnw x n w xw x 2 2 111 2 1 1 111 ( )( )( )( ) 1 min( )min 1 ( )( ) NNN HHH nnn N H xx n N H xx n z nnnn NNN z n N nn N w xwxxw w R w Rxx 则 其中 空间谱估计空间谱估计 2 1 1 ( )min N n z n N 6 2 1 1 lim min( )min N H xx N n z n N w R w 1, ( )( ) ( )( )()( )() ( )( )

7、 p kkii ii k nnns ns nn xAseaae 22 1 22 222 2 1, 1 ( )lim( )( )( ) ( )()( )() N HH N n p HH kkii ii k E z nz nEnn N E s nE s n wxxw w aw aw ()1 ()0, H k H i ik w a w a 波束形成条件 干扰拒绝条件，零点形成条件 (期望信号期望信号) (干扰信号干扰信号) (加性噪声加性噪声) 空间谱估计空间谱估计 7 222 2 2 ( )( ) ()1min( ) k H k Ez nEsn Ez n w w a 则， 在约束条件下，使 Lar

8、gange乘子法乘子法： 2 2 1 * 1 ( )1() ( ) 0() ()1() 1 ()() H k H xx optxxk HH optkkopt H kxxk JE z n E z n J ww a w R w w wR a w waaw aR a ( )= 其中 ( ) 又 代入上式 空间谱估计空间谱估计 8 () 1 xxk opt H1 kxxk R a( ) w a ( )R a( ) 最佳滤波器 由由capon提出，称为最小方差无畸变提出，称为最小方差无畸变(MVDR : minimum variance distortionless response )波束形成器波束形

9、成器 即为所求。最大幅值对应的 空间谱： 求关键： k k 1 xxk H k kk )a()R(a 1 )P( )a( 空间谱估计空间谱估计 9 3. 子空间方法子空间方法 0)()()()(0 2 nnEnnE(n)E TH eeIeee 假设1： 对于不同的 值，向量 线性独立 假设2： 各阵元上复加性噪声具有零均值、相同方差，且不相关 i )( i a jineneEnjynxne jiiii , 0)()(),()()(则令复白噪声分量 0)()(2)()()( 222 nynxEjnyEnxEneE iiiii （实部和虚部不相关，具有相同方差） 假设3： 满秩矩阵（非奇异）)()

10、(nnE H ssP 空间谱估计空间谱估计 n虽然早在1978年就已在军用通信系统中使用了自适应天线，但在民用 的蜂窝式通信中使用天线阵列却只是在1990年才开始的。 n近20年来，阵列信号处理作为信号处理的一个重要分支，在通信、雷 达、声呐、地震、勘探、射电天文等领域获得了广泛应用和迅速发展。 阵列信号处理的最重要应用包括阵列信号处理的最重要应用包括： 信（号）源定位确定阵列到信源的仰角和方位角，甚至距离 （若信源位于近场）； 信源分离确定各个信源发射的信号波形。各个信源从不同方向 到达阵列，这一事实使得这些信号波形得以分离，即使它们在时域和 频域是叠加的。 信道估计确定信源与阵列之间的传输

11、信道的参数（多径参数）。 n阵列信号处理的主要问题包括：波束形成技术-使阵列方向图的主瓣 指向所需的方向；零点形成技术-使天线的零点对准干扰方向；空间 谱估计对空间信号波达方向的分布进行超分辨估计。 11 2 ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( )( )( )( )( )( ) H xx H HHH H Enn Enns nn EnnEnn Rxx AseAe AssAee APAI mp pp pm 特征值分解特征值分解：2 11 2 2 0 0 pp I 2HH U APA UI URU xx H 即即 空间谱估计空间谱估计 12 的特征值： xx R 22 2 ,

12、1, ,1, ii i aip ipm 按特征值大小，将U U分为两部分： mpp uuuuGSU,|,| 11 信号S噪声G 子空间子空间：向量组 线性组合的集合，称为 张成的空间。 p aa, 1 p aa, 1 1 1 , p pjjj j C spanaaa 空间谱估计空间谱估计 13 信号子空间： 噪声子空间： 观测空间： pp uuspanssspan, 11 mpp uuspanggspan, 11 m Nuuspanxxspan,)(,),1 ( 1 观测空间信号子空间噪声子空间 特征值分解后，与大特征值对应 与小特征值对应 空间谱估计空间谱估计 14 ,US G 子空间的几何

13、意义：子空间的几何意义： , HHH H HHH SS SS G U US GI GG SG G ,0,0 HHHH pm p S SIG GIG SS G 1 1 ,( ,( HHH s HHH G PS S SSSSSS PG G GGGGGG 称为信号子空间) 称为噪声子空间) 投影矩阵投影矩阵 空间谱估计空间谱估计 15 ss PIP正交投影矩阵正交投影矩阵 , H HHH H S UUS GSSGGI G 1 , HHH s GGISSIS S SSP 噪声子空间是信号子空间的正交补噪声子空间是信号子空间的正交补， 几何意义：信号子空间和噪声子空间正交几何意义：信号子空间和噪声子空间

14、正交 空间谱估计空间谱估计 16 4. MUSIC 方法方法 H xx RUUUS G 1 2 12 2 2 , 0 , H H xx H xx S R G U U GSGG I G SGG I I R GG即 空间谱估计空间谱估计 2 22 0 0 0 (0iff0) ()() ()()0 H xx H xx H HH HH HT i HH ii RAPAI R GAPA GGG APA G G APA G A Gt Rtt aGo aGG a 行向量 标量 17 MUSIC空间谱空间谱： )()( 1 )()( 1 )( aSSIaaGGa HHHH P 噪声子空间方法 信号子空间方法 （

15、需一维搜索），就给出个取峰值的 p pp 1 )( 波束形成器波束形成器： )()( )( 1 1 d H xxd d H xx opt aRa aR w 空间谱估计空间谱估计 作为比较作为比较, 这里重新给出这里重新给出MV谱估计结果：谱估计结果： )()( 1 )( 1 aRa p H MV P （最小方差谱最小方差谱) (最佳滤波器系数最佳滤波器系数) ) 18 :MUSIC方法恢复谐波功率谱应用于雷达动目 标检测功率谱估计应用于3G移动通信 v雷达回波信号功率谱雷达回波信号功率谱 v我们想检测一个运动目标，但是该目标到雷达的路径上的建筑我们想检测一个运动目标，但是该目标到雷达的路径上的

16、建筑 物、海浪、云雾等引起杂波信号，因此雷达接受的回波信号，包物、海浪、云雾等引起杂波信号，因此雷达接受的回波信号，包 括来自运动目标的信号和杂波的信号。括来自运动目标的信号和杂波的信号。 v 而此时，杂波电平往往比运动目标的回波电平高很多，运动而此时，杂波电平往往比运动目标的回波电平高很多，运动 目标回波目标回波“淹没淹没”在杂波中，从时域分开已经不可能了。在杂波中，从时域分开已经不可能了。 v功率谱估计应用于功率谱估计应用于3G移动通信移动通信 v电信科学技术研究院代表我国电信主管部门向国际电联提交的电信科学技术研究院代表我国电信主管部门向国际电联提交的TD- SCDMA中采用的智能天线技

17、术中采用的智能天线技术 v 智能天线原名自适应天线阵列（智能天线原名自适应天线阵列（AAA,Adaptive Antenna Array),自自 适应天线阵由多个天线单元组成。适应天线阵由多个天线单元组成。 v利用基带数字信号处理技术识别用户信号到达方向（利用基带数字信号处理技术识别用户信号到达方向（DOA），并在此），并在此 方向形成空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向，同时使方向形成空间定向波束，使天线主波束对准用户信号到达方向，同时使 旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，从而给有用信号带来最大增益，有旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，从而给有用信号带来最大增益，有 效减少多径影响，同时达到对干扰信号删