第一章：勾股定理复习学案2.doc

1、第一章：勾股定理学案2知识要点1. 勾股定理的逆定理（直角三角形的判定定理）：如果三角形的三边长满足，那么这个三角形就是直角三角形，且为斜边。2. 勾股数：满足两个较小数平方和等于较大数的平方关系的三个正数，称为勾股数。常用勾股数：3， 4，5；5 ，12，13； 7， 24， 25； 8， 15， 17；6 ， 8，10；9， 12， 15；15 ， 36， 39；14 ， 48，50 等典例精讲例 1 已知 a,b,c为三角形 ABC的三边， 且满足 a2b2c2338 10 a 24b 26c ，试判定 VABC 的形状。变式练习：已知VABC的三边分别为a,b,c,且2222（ 为正整

2、数），a mn ,b2mn, c mn mn,m,nVABC 是直角三角形吗/说明理由。例 2： 如图，在 VABC 中，A 是直角， AB=3,AD=4,BC=12,DC=13,VDBC 是直角三角形吗？变式练习： 如图；在正方形ABCD 中， F 为 DC 的中点， E 为 BC 上一点，且EC=1 BC 猜想 AF 与4EF 是垂直关系吗？说明理由。- 1 -例 3. 如图：在四边形ABCD 中， ABBC , ADDC ,A1350 , AB1, AD2 ，求 BC 的长。变式练习： 如图：在四边形ABCD 中， AB 2,CD 1, A 600 , BD 900，求四边形 ABCD

3、的面积。例 4：如图：等边 VABC 的一点 P，AP=3,BP=4,CP=5. 求APB 的度数。变式练习 : 如图； P 为正方形 ABCD 中一点， PA=1,PB=2.PC=3, 求APB 的度数。- 2 -例 5：如图，在 VABC 中，已知ACB90 0, CDAB 于点 D，设 AC=b ， BC=a,AB=c,CD=h求证（ 1）111a2b2h2（ 2）以 a+b,h,c+h 为边的三角形是直角三角形。例 6：如图正方形 ABCD 的边长为 2，点 G 是 BC 延长线上一点，连接AG ，点 E,F 分别在 AG 上，连接 BE,DF,且12,34,AGB300 ，求 AE

4、和 AF 的值例 7：如图 , 公路 MN和公路 PQ在点 P 处交汇 , 且QPN30 , 点 A 处有一所中学 , 且 AP=160米假设拖拉机行驶时，周围100 米以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时， 学校是否会受到噪声影响？说明理由； 如果受影响，已知拖拉机的速度为 18 千米 / 时，那么学校受影响的时间为多少秒？- 3 -巩固练习一选择题1.小红要求 ABC最长边上的高，测得AB=8cm ， AC=6cm ， BC=10cm ，则可知最长边上的高是（）A. 48cmB. 4.8cmC. 0.48cmD. 5cm.2.满足下列条件的ABC ，不是直角三角形的

5、是（）A. b 2=c2 a2B. a b c=3 4 5C. C= A BD. A B C=12 1315.3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A. 5，6，7B. 1，4，9C. 5， 12， 13D. 5， 11， 12.4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32， 42， x2 则此三角形是直角三角形的x2 的值是（）A. 42B. 52C. 7D.52或 7.5.如果 ABC 的三边分别为m2 1， 2 m， m2+1(m 1)那么（）A. ABC 是直角三 角形，且斜边长 为 m2+1 ；B. ABC 是直角三角形，且斜边长为2m；C. ABC 是直角三角形，但斜边

6、长需由m 的大小确定；D. ABC 不是直角三角形 .6.以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A. 3，4，5B. 8，10，6C. 13， 12，5D. 3，6，7 .7如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2 倍，那么斜边扩大到原来的()A.1 倍B.2倍C.3倍D.4倍8.在下列说法中是错误的（）A 在 ABC 中， C A 一 B ，则 ABC 为直角三角形.B 在 ABC 中，若 A ： B： C5： 2： 3，则 ABC 为直角三角形 .C在 ABC 中，若 a 3 c， b 4 c，则 ABC 为直角三角形 .55D 在 ABC 中，若 a： b： c 2： 2

7、： 4，则 ABC 为直角三角形.9. 有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6， 8，10，12（单位： cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A 2， 4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12.二解答题1如图，等腰三角形ABC 的腰为 10，底边上的高为 8，（ 1）求底边 BC 的长；（ 2） S ABC 2飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶正上方4000 米处，过了20 秒，飞机距离这个男孩头顶5000 米，飞机每小时飞行多少千米？- 4 -3如图，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB=5km,BC=12km

8、,AC=13km.要从 B 修一条公路BD 直达AC. 已知公路的造价为26000 元 /km ，求修这条公路的最低造价是多少？B125C13DA三： 创新与拓展1. 如图，某沿海城市A 接到台风警报，在该市正南方向150km 的 B 处有一台风中心正以20km/h 的速度向BC方向移动，已知城市A 到 BC的距离 AD=90km，那么 :(1) 台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？(2) 如果在距台风中心30km 的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D 点的游人脱离危险， ，游人必顺在接到台风警报后的几小时内撤离（撤离速度为6km/h）？最好选择什么方向？CADB2：在 VABC 和 VDBC 中，已知ACBDBC900 , ， E 为的 BC中点， DEAB 垂足为 F，且 AB=DE，（ 1） 求证： VDBC 是等腰直角三角形。（ 2） 若 BD=8cm, 求 AC 的长？（ 3） 在（ 2）的条件下求 BF 的长- 5 -3: 如图： VABC 是等腰直角三角形， AB=AC,D 是斜边 BC 的中点， E,F 分别是 AB,AC 边上的一点，且DEDF ，若 BE=12,CF=5, 求 VDEF 的面积4: 如图：等边VABC 的一点 P，连接 PA,PB,PC，以 BP 为边作PBQ600 ，且 BQ=BP，连