4.2简谐波PPT优秀课件

1、1 一、机械波的产生和传播一、机械波的产生和传播 第五节第五节 简谐波简谐波 内容：内容： 二、波动方程二、波动方程 三、波的能量三、波的能量 四、波的干涉和叠加原理四、波的干涉和叠加原理 2 波动波动是自然界常见的、重要的物质运动形式是自然界常见的、重要的物质运动形式 波动波动 振动振动在空间的在空间的传播传播过程过程. 3 机械波机械波 电磁波电磁波 经典波经典波 机械振动在机械振动在弹性弹性介质中的传播介质中的传播. 交变电磁场在空间的传播交变电磁场在空间的传播. 波的应用波的应用 音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计音响技术：音乐的空间感、环绕感，音乐厅设计. 声纳技术声纳技术:

2、 水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等水中目标的探测、跟踪、通讯、导航等. 超声技术超声技术: 超声诊断、无创治疗超声诊断、无创治疗. 通信技术通信技术: 卫星通信、光纤通信、网络世界卫星通信、光纤通信、网络世界. 4 一、机械波的产生和传播一、机械波的产生和传播 弹性介质弹性介质由弹性力联系着的微粒所组成的介质由弹性力联系着的微粒所组成的介质 机械波机械波机械机械振动振动在在弹性介质弹性介质中的传播过程中的传播过程 波是振动运动状态的传播，介质波是振动运动状态的传播，介质 的质点并不随波传播的质点并不随波传播. 注意注意 1、机械波的产生的条件机械波的产生的条件 1）波源）波源 2）弹性介质）

3、弹性介质 5 横波：质点振动方向与波的传播方向相横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直垂直的波的波. （仅在固体中传播，如绳子上传播的机械波仅在固体中传播，如绳子上传播的机械波 ） 2、 横波与纵波横波与纵波 特征：具有交替出现的波峰和波谷特征：具有交替出现的波峰和波谷. 振动方向为垂直方向，传播方向为水平方向振动方向为垂直方向，传播方向为水平方向 6 特征：具有交替出现的密部和疏部特征：具有交替出现的密部和疏部. （可在固体、液体和气体中传播，如空气中的声波）可在固体、液体和气体中传播，如空气中的声波） 纵波：质点振动方向与波的传播方向互相纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行平行的波的波

4、. 7 简谐波简谐波 )cos( 0 tAy 介质中的各质点也作介质中的各质点也作 简谐振动简谐振动，其，其频率与波源频率与波源 的频率相同的频率相同， 振幅也与波源有关。振幅也与波源有关。 波源作简谐振动波源作简谐振动 8 O y A A- u x 3、波长、波长 波的周期和频率波的周期和频率 波速波速 2 波长波长 ：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差 为为 的振动质点之间的距离的振动质点之间的距离, 即一个完整波形的长度即一个完整波形的长度. 2 9 2 周期周期 ：波前进一个波长的距离所需要：波前进一个波长的距离所需要 的时间的时间. T T1 T

5、uTu u 2 频率频率 ：周期的倒数，即单位时间内波：周期的倒数，即单位时间内波 动所传播的完整波的数目动所传播的完整波的数目. 2 波速波速 ：波动过程中，某一振动状态（即：波动过程中，某一振动状态（即 振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）. u 注意注意 10 如声音的传播速度如声音的传播速度 sm4000 sm343空气，常温空气，常温 左右，左右，混凝土混凝土 例例1 在室温下，已知空气中的声速在室温下，已知空气中的声速 为为340 m/s ， 水中的声速水中的声速 为为1450 m/s，求频率为求频率为200 Hz的声波在空的声波在空 气

6、中和水中的波长各为多少？气中和水中的波长各为多少？ 1 u 2 u 解解由由 ，频率为，频率为200 Hz的声波在的声波在 u 空气中的波长空气中的波长 m7 .1 200 340 1 1 1 u m25. 7 200 1450 1 2 1 u 在水中的波长在水中的波长 11 4、波线、波线 波面波面 波前波前 * 球球 面面 波波平平 面面 波波 波前波前 波面波面 波线波线 12 各种不同的简谐波各种不同的简谐波复杂波复杂波 合成合成 分解分解 二、波动方程二、波动方程 简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐 运动时，在介质中所形成的波运动

7、时，在介质中所形成的波. 13 介质中任一质点（坐标为介质中任一质点（坐标为 x）相对其平衡位置的相对其平衡位置的 位移（坐标为位移（坐标为 y）随时间的变化关系，即随时间的变化关系，即 称称 为波函数为波函数. ),(txy ),(txyy 各质点相对平各质点相对平 衡位置的衡位置的位移位移 波线上各质点波线上各质点 平衡平衡位置位置 1、简谐波方程的推导简谐波方程的推导 y x u A A- O 14 以速度以速度u 沿沿 x 轴正向传播的平面简谐波轴正向传播的平面简谐波 ，均匀无吸收介，均匀无吸收介 质质. 首先考察原点首先考察原点O的振动：的振动：令原点令原点O 的初相为零的初相为零，

8、其振动方，其振动方 程程 tAyOcos 15 点点O 的振动状态的振动状态 tAyOcos点点 P u x t t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 16 t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 点点 O 在在 t-x/u 时刻点时刻点O 的运动状态的运动状态 tAtyOcos)(已知：点已知：点O 在在 t 时刻的运动状态时刻的运动状态 )(cos)( u x tA u x tyO- 17 )(cos)()( u x tA u x tyty OP - 点点P 振动方程振动方程 )(cos)( u x tA u x tyO

9、- t 时刻点时刻点 P 的运动的运动t-x/u时刻点时刻点O 的运动的运动 18 由于由于 P 点是任意选取的，传播方向上任意一点：点是任意选取的，传播方向上任意一点： )(cos u x tAy-简谐波的波动方程简谐波的波动方程 如果原点的初如果原点的初 相位不为零相位不为零 )(cos 0 u x tAy 沿沿 轴轴负负向向 ux 波波 函函 数数 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos 0 - u x tAy 19 沿沿 轴轴正正向向 ux)(cos 0 - u x tAy 波动方程（波函数）波动方程（波函数） （1）波传播的方向波传播的方向 （2）一般情况下是研究的均匀无吸收的介质，）一

10、般情况下是研究的均匀无吸收的介质， 振幅与波源相同，波中每一点的振动频率与波源振幅与波源相同，波中每一点的振动频率与波源 相同，初相由初始条件决定相同，初相由初始条件决定 注意：注意： 20 2、平面简谐波波动方程的几种表达形式！、平面简谐波波动方程的几种表达形式！ )(cos 0 - u x tAy )(2cos 0 - x T t Ay )(2cos 0 - x tAy 沿沿X轴正向传播轴正向传播 21 例例1平面简谐波的波函数为平面简谐波的波函数为 式中式中 为正常数，求波长、波速为正常数，求波长、波速 )cos(CxBtAy- CBA, )cos(CxBtAy- C 2 B T 2 C

11、 B T u ) 22 (2cosx C t B Ay - )(2cos x T t Ay- 22 例例2给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播传播 方向方向和和 点的初相位点的初相位.0 x )(2cos x T t Ay- )( 0 )(2cos - x T t Ay )(2cos)( 0 - x T t Ax,ty )(cos),( 0 - u x tAtxy :0 x)2cos( T t Ay 向向x 轴轴正正向传播向传播 波动方程变为描述某一确波动方程变为描述某一确 定点的振动方程定点的振动方程 23 )(cos u x tAy- ):0( 0 x 向向x 轴轴负负

12、向传播向传播 )(cos u x tAy- )(cos u x tAy 给出下列波函数所表示的波的给出下列波函数所表示的波的传播方向传播方向和和 x=0 点点 的初相位的初相位. 24 一个周期中，任意两个点的振动状态不会相同！一个周期中，任意两个点的振动状态不会相同！ y x u O y x u O t 时刻时刻tt时刻时刻 25 3、 波函数的物理意义波函数的物理意义 )(2cos)(cos 00 - x T t A u x tAy （1） 当当 x 固定时，固定时， 波函数表示该点的简谐运动方程波函数表示该点的简谐运动方程 （该点任一时刻的振动情况（该点任一时刻的振动情况) 26 （波具

13、有时间的周期性）波具有时间的周期性）),(),(Ttxytxy )(cos)(cos 00 - u x tA u x tAy t同一点，经过同一点，经过 时间，相位变化时间，相位变化 )(cos)( 0 - u x tAty t 求波上某一确定点在前后时间的相位变化求波上某一确定点在前后时间的相位变化！ 27 波线上各点的简谐运动图波线上各点的简谐运动图 28 ( 2) 当当 一定时，波函数表示该时刻波线上各点相一定时，波函数表示该时刻波线上各点相 对其平衡位置的位移，即此刻的波形对其平衡位置的位移，即此刻的波形. t )(2cos)(cos 00 - x T t A u x tAy （波具有

14、空间的周期性）波具有空间的周期性） )2(2cos 0 - T tx Ay y x u A A- O 两点波程差两点波程差 1221 xxx- x 2 相应的相位差相应的相位差 29 (3) 若若 均变化，波函数表示波形沿传播方向的均变化，波函数表示波形沿传播方向的 运动情况（行波）运动情况（行波）. tx, 每一个质点在每一个质点在 y 轴方向作简谐振动轴方向作简谐振动 这种振动在整个介质中沿这种振动在整个介质中沿 x 方向依次传递方向依次传递 波是振动状态的传播波是振动状态的传播 30 )(2cos 0 - x T t Ay 1）波函数波函数 解解 写出波函数的标准式写出波函数的标准式 y

15、 A O 例例3 一平面简谐波沿一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，轴正方向传播， 已知振已知振 幅幅 ， ， . 在在 时坐标时坐标 原点处的质点位于平衡位置沿原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运动轴正方向运动 . 求求 0t m0 . 2m0 . 1As0 .2T 初始条件：初始条件： t=0时刻：坐标原点时刻：坐标原点x=0处质点位于振动的平衡位置：处质点位于振动的平衡位置： y=0,且此时速度向且此时速度向y轴正向，即轴正向，即v0. ) 22 (2cos0 . 1 0 - xt y 31 2 0 - y A O 由初始条件可以判断初相为：由初始条件可以判断初相为： m x

16、t y 2 ) 0 .20 .2 (2cos0 .1 - 32 o m/y m/x 2.0 1.0 -1.0 时刻波形图时刻波形图s0.1t 1.03.0 m)sin( 0 .1x m) 2 cos(0 .1xy- 波形方程波形方程 s0.1t ,2, 1 ,0k 0)sin(x )m(,2, 1 ,0 x * * * * 1)sin(x m)5 . 02(kx * * 1)sin(-x m)5 . 12(kx * s0.1t2）求求 波形图波形图. m xt y 2 ) 0 .20 .2 (2cos0 .1 - 33 )mcos(0 . 1-ty 处质点的振动方程处质点的振动方程m5 . 0

17、 x 0 m/y 1.0 -1.0 s/t2.0 O y 1 2 3 4 * * * * * 1 2 3 4 处质点的振动曲线处质点的振动曲线m5 . 0 x 1.0 3） 处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 .m5 . 0 x m xt y 2 ) 0 .20 .2 (2cos0 .1 - 34 三、波的能量三、波的能量 当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点当机械波在媒质中传播时，媒质中各质点 均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能均在其平衡位置附近振动，因而具有振动动能. 以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播以一列绳线上的横波为例分析波动能量的传播. O y xd )a (

18、x m y xd )b( 同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能同时，介质发生弹性形变，因而具有弹性势能. 1、波的能量波的能量 35 理论计算表明：理论计算表明：在任意时刻，介质元的动能和在任意时刻，介质元的动能和 势能总是相等的势能总是相等的 )(sin)( 222 u x tAVEEE kp - 总能量作周期性变化！总能量作周期性变化！ 能量本身是一个波动方程，并沿能量本身是一个波动方程，并沿X方向传播方向传播 波是能量传播的一种形式波是能量传播的一种形式 36 第六节第六节 波的叠加原理、波的干涉波的叠加原理、波的干涉 一、波的叠加原理一、波的叠加原理 2 几列波相遇之后，几列波相遇

19、之后， 仍然保持它们各自原有的特征仍然保持它们各自原有的特征 （频（频、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来 的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样. 2 在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在在相遇区域内任一点的振动，为各列波单独存在 时在该点所引起的振动位移的矢量和时在该点所引起的振动位移的矢量和. 37 频率相同、频率相同、 振动方向平行、振动方向平行、 相位相同或相位相位相同或相位 差恒定的两列波差恒定的两列波 相遇时，使某些相遇时，使某些 地方振动始终加地方振动始终加 强，而使另一些强，而使另

20、一些 地方振动始终减地方振动始终减 弱的现象，称为弱的现象，称为 波的干涉现象波的干涉现象. 二、波的干涉二、波的干涉 38 1 s 2 s P * 1 r 2 r 波源振动波源振动 )cos( 111 tAy )cos( 222 tAy )2cos( 1 111 r tAy p - )2cos( 2 222 r tAy p - 点点P 的两个分振动的两个分振动 波的相干条件波的相干条件 1）频率相同；频率相同； 2）振动方向平行；振动方向平行； 3）相位相同或相位差恒定相位相同或相位差恒定. 39 )cos( 21 tAyyy ppp ) 2 cos() 2 cos( ) 2 sin() 2

21、 sin( tan 1 22 1 11 2 22 1 11 r A r A r A r A - - cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 1 s 2 s P * 1 r 2 r )2cos( 1 111 r tAy p - )2cos( 2 222 r tAy p - 点点P 的两个分振动的两个分振动 12 12 2 rr - - 常量常量 40 讨讨 论论 1 ) ) 合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分合振动的振幅（波的强度）在空间各点的分 布随位置而变布随位置而变 2121 AAAAA-其他其他 , 2 , 1) 12(-kk 21 AAA-振动始终振动始终减弱减弱 ,2, 1

22、,02kk 21 AAA振动始终振动始终加强加强 2 ) ) cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - 41 波程差波程差 12 rr -若若 则则 21 2- 21 AAA-振动始终振动始终减弱减弱 ,2, 1 ,0 2 )12(-kk 2121 AAAAA-其他其他 21 AAA 振动始终振动始终加强加强 , 2 , 1 , 0 2 2kk 3 ) ) 讨讨 论论 cos2 21 2 2 2 1 AAAAA 12 12 2 rr - - 42 例例1 两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为：两个同方向、同周期的简谐振动的运动方程为： ) 3 3cos(4 1 ty ) 6 3cos(3 2 -ty 求合振动的运动方程求合振动的运动方程 已知已知 2 ,3, 6 , 3 , 3, 4 2121 -AA 5 2 cos24916cos2 21 2