2014年高考数学一轮复习 考点热身训练 第十章 统计、统计案例（单元总结与测试）

1、 2014年高考一轮复习考点热身训练：第十章 统计、统计案例（单元总结与测试）一、选择题1. 对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程=+x中，回归系数与0的大小关系为 . A大于或小于B大于C小于D不小于答案:A2. 工人月工资y（元）依劳动生产率x(千元）变化的回归方程为=50+80x，下列判断正确的是 .A劳动生产率为1 000元时，工资为130元B劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高80元C劳动生产率提高1 000元时，工资平均提高130元D当月工资为210元时，劳动生产率为2 000元答案:B3. 设两个变量x与y之间具有线性相关关系，相关系数是r，回归方程为yabx，那么

2、必有()Ab与r符号相同 Ba与r符号相同Cb与r符号相反 Da与r符号相反【解析】由于br分母均为正，而分子相同，故b与r同号【答案】A4. 已知x、y的取值如下表所示：x01234y2.24.34.84.86.7若从散点图分析，y与x线性相关，且y0.95xa，则a的值等于()A2.6 B6.3C2 D4.5【解析】方法一：直接对照法由表中数据得2，4.5，在回归直线方程ybxa中，ab4.50.9522.6，故选A.方法二：逆向思维法由于线性回归方程一定经过样本中心点(，)，即(2,4.5)，将四个选项中的a值代入方程，然后检验哪一条直线经过点(2,4.5)，经检验只有A正确【答案】A5

3、. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则()A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对【解析】由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式213.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【答案】A6. 为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做100次和150次试验，并

4、且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ） 和有交点 与相交，但交点不一定是与必定平行 与必定重合答案:A7. 设两个变量和之间具有线性相关关系，它们的相关系数是，关于的回归直线的斜率是，纵截距是，那么必有（ ） 与的符号相同 与的符号相同与的符号相反 与的符号相反答案:A8. 考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407 根据以上数据，则（ ） 种子经过处理跟是否生病有关种子经过处理跟是否生病无关

5、种子是否经过处理决定是否生病以上都是错误的答案:B9. 在研究打酣与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“打酣与患心脏病有关”的结论，并且有以上的把握认为这个结论是成立的。下列说法中正确的是（ ） 100个心脏病患者中至少有99人打酣 1个人患心脏病，那么这个人有99%的概率打酣在100个心脏病患者中一定有打酣的人 在100个心脏病患者中可能一个打酣的人都没有答案:D10. 经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当时，我们（ ）有95%的把握认为与有关有99%的把握认为与有关没有充分理由说明事件与有关系有97.5%的把握认为与有关答案:A11. 利用独立性检验来考虑两个分类变

6、量与是否有关系时，通过查阅下表来确定“和有关系”的可信度。如果，那么就有把握认为“和有关系”的百分比为（ ） 25% 95% 5% % 答案:B12.为促进社会和谐发展，儿童的健康已经引起人们的高度重视，某幼儿园对本园“大班”的100名儿童的体重作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如图所示，则体重在1820千克的儿童人数为( A )(A)15 (B)25 (C)30 (D)75【答案】A【解析】由图可知组距为2，所以1820千克的儿童人数为10020.07515人.二、填空题13. 某校有教师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n

7、的样本，已知女学生抽取的人数为80人，则n的值为.【解析】根据分层抽样的意义，解得n192.14. 某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到因为，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% 15. 如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空：(1)样本数据落在10,14)内的频数为 ；(2)样本数据落在6,10)内的频率为 ；(3)总体落在2,6)内的频率为 .【解析】(1)样本落在10,14)内的频数为0.094100

8、36.(2)样本落在6,10)内的频率为0.0840.32.(3)样本落在2,6)内的频率为0.0240.08，所以总体落在2,6)内的频率约为0.08.16. 许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一，在研究这两个因素的关系时收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比()的数据，建立的回归直线方程如下，斜率的估计等于0.8说明 ，成年人受过9年或更少教育的百分比()和收入低于官方的贫困线的人数占本州人数的百分比()之间的相关系数 (填充“大于0”或“小于0”)解析: 一个地区受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定

9、的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右；大于0 三、解答题17. 如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图.(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和数学期望.【解析】(1)依题意及频率分布直方图知0.020.1x0.370.391，解得x0.12.(2)由题意知XB(3,0.1)，因此P(X0)C0.930.729，P(X1)C0.10.920.243，P(X2)C0.120.90.027，P(X3)C0.130.001，故随机变量X的分布列为X012

10、3P0.7290.2430.0270.001X的数学期望为E(X)30.10.3.(或E(X)10.24320.02730.0010.3)18. 研究小麦种子经灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌合计黑穗病26184210无黑穗病50200250合计76384460试按照原试验目的作统计分析推断.【解析】由列联表得：a26，b184，c50，d200，ab210，cd250，ac76，bd384，n460.所以K24.804，由于K24.8043.841，所以有95%的把握认为种子灭菌与否与小麦发生黑穗病是有关系的.19. 某个体服装店经营某种服装，一

11、周内获纯利y（元）与该周每天销售这种服装的件数x之间的一组数据如下： x3456789y66697381899091已知=280, =45 309, =3 487,此时r0.05=0.754.（1）求,;（2）判断一周内获纯利润y与该周每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出回归直线方程.解 （1）=(3+4+5+6+7+8+9)=6,= (66+69+73+81+89+90+91)79.86.(2)根据已知=280, =45 309, =3 487,得相关系数r=0.973.由于0.9730.754,所以纯利润y与每天销售件数x之间具有显著线性相关关系.利用已知数据可求得回归直线方

12、程为=4.746x+51.386.20. 假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0若由资料知y对x呈线性相关关系；试求：（1）线性回归方程y=x+的回归系数，；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？解 （1）制表如下：i12345合计xi2345620yi2.23.85.56.57.025xiyi4.411.422.032.542.0112.34916253690=4；=5；于是=1.23;=-=5-1.234=0.08.（2）回归直线方程为y=1.23x+0.08,当x=10年时，y=1.23

13、10+0.08=12.3+0.08=12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元.21. (本小题满分14分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1）求q的值； （2）求随机变量的数学期望E；（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投

14、篮得分超过3分的概率的大小。解答：（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25, P(B)= q,. 根据分布列知: =0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时, P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24当=3时, P2 =0.01,当=4时, P3=0.48,当=5时, P4=0.24所以随机变量的分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0

15、.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.22. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.(1)求z的值. (2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解答：(1)设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1