一般固定收益证券

1、 一、固定收益证券定义 固定收益证券一般也称为债券，它是一种要求借款人按 预先规定的时间和方式向投资者支付利息和偿还本金的 债务合同。也就是说，固定收益证券的未来现金流是符 合某种合同规定的。但注意，这些现金流并不一定是固 定不变的。持券人可以在特定的时间内取得固定的收益 并预先知道取得收益的数量和时间，如固定利率债券、 优先股股票等。 二、固定收益证券分类 固定收益证券是一大类重要金融工具的总称，其主要代表 是国债、公司债券、资产抵押证券等。固定收益证券包含 了违约风险、利率风险、流动性风险、税收风险和购买力 风险。各类风险的回避是固定收益证券被不断创新的根本 原因。 三、收益率计算 内生收

2、益率：固定收益证券收益率是一种利率，它能使现 金流的现值等于初始投资的价格。 内生收益率（Internal Rate of Return）计算公式如下 ： 其中：P为价格($)； Ci（i=1，2，.，n）为第i期现金流($)； y为内生收益率；n为期数。 n n y C y C y C P )1 ( . )1 (1 2 21 已知P，可以用试错法求内生收益率。试错法计算内生收益 率步骤： 1给出一个收益率； 2用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值； 3加总步骤2得出的现金流现值； 4将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。 当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一

3、 个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的 收益率进行重复。 例：假定一种金融工具有下图的年金支付，金融工具的价格 为7704美元，试求它的内生收益率。 年金支付情况 从现在算起的年数预计年金支付 12000 22000 32500 44000 本例计算程序： %macro a(r); data; p=2000/(1+ r=100* put r= p=; %mend a; %a(0.1); %a(0.14); %a(0.12); run; 计算结果： r=10 p=8081.4152039 r=14 p=7349.0709218 r=12 p=7701.624974 将计算结果与

4、7704相比较，得出12%为该金融工具的内生收益率 注：上例也可以直接用SAS函数 yield=irr(1,-7704,2000,2000,2500,4000); 函数irr的用法：IRR(freq,c0,cl,.,cn)，freq表示每年产生现金流次数， c0-cn为现金流。 或用Excel函数IRR(A1:A5)，这里A1:A5记录现金流。 计算结果一致。 到期收益率（Yield to Maturity）：是与债券联系在一起的术语，指投 资者持有债券至到期日时所获得的内生收益率。即到期收益率也是一种内生 收益率。 到期收益率的计算公式如下： 其中：P为价格($)；C为半年期的票息($)；y

5、为到期收益率的一半； n为期数( 年数*2 )；Par为面值(到期价值)。 已知P，可以用试错法求到期收益率。 nn y Par y C y C y C P )1 ()1 ( . )1 (1 2 因此，试错法计算到期收益率步骤： 1给出一个收益率； 2用步骤1给出的收益率计算每笔现金流的现值； 3加总步骤2得出的现金流现值； 4将步骤3得出的现金流总现值与金融工具的价格作比较。 当步骤3得出的现金流总现值比金融工具的价格大时，选择一 个比步骤1大的收益率重复以上步骤。反之，选择一个更小的 收益率进行重复。 1-)周期性利率+(1=有效年利率 m 有效年利率计算 银行存款中有名义年利率和有效年利

6、率，这两种利率中较高的一 个是有效年利率。 有效年利率与周期性利率之间的换算关系： 其中：m为每年支付的频率。 清算日处于两个付息日之间的到期收益率计算公式： 1211 (1)(1)(1)(1)(1) . wwwnwnw yyyyy ccccPar P 其中： P为全价；C为半年的票息支付；y为到期收益率的一半； n为票息支付的次数；Par为到期价值。 票息天数 日之间的天数从清算日到下一个票息 W 到期收益率 N iN i 1 CF P (1YTM)(1)YTM 其中，P是债券当前的市场价格，C是利息，F是债券面值，N 为距到期日的年数，YTM是每年的到期收益率。 例：有一种10年后到期的债

7、券，每年付息一次，下一次付息 正好在一年后的面值为100元，票面利率为8%，市场价格 是107.02元，求它的到期收益率。 10 i10 i 1 100 107.02 (1)(1)YTMYTM YTM = 7% 关于到期收益率的两点说明: 1.即使持有债券到期，到期收益率也不是准确 衡量回报率的指标； 2.一个债券的到期收益率高于另一个债券的到 期收益率并不意味着前者好于后者。 当期收益率 当期收益率=C/P C=年利息额 P=债券的当前价格 到期收益率和当期收益率的区别： 1、到期收益率：市场用YTM确定债券价格，反映了利息收 入和资本利得（损失）。 2、当期收益率：仅仅衡量了利息收益率。

8、开发银行付息债券的收益率 发行者 国家开发银行 面值 100 票面利率 8% 期限 10年 市场价格 107.02 求这种债券的到期收益率和当期收益率？ 计算结果： %48. 7 02.107 8 当期收益率 7%YTM 02.107$ 07. 1 100$ 07. 1 1 1 07. 0 8$ 1010 赎回收益率 * * * N i N i 1 CF P (1 YTC) (1)YTC P是债券的市场价格，C是利息，F*是赎回价格，YTC是每期 的赎回收益率，N*是直到赎回日前的期数。 例：某债券10年后到期，半年付息一次，下一次付息在半年后。 它的面值为1000元，票面利率为7%，市场价格

9、是950元。 假设在第五年时该债券可赎回，赎回价格为980元。求解赎 回收益率。 20 i10 i 1 35980 950 (1YTC)(1)YTC 可以求出半年的赎回收益率为3.95%，因此，该债券的年赎 回收益率则为23.95%=7.90%。 投资期末的债券价格 1 (1)(1) N tN t CF P rr 其中，P是投资期末的债券价格，C是利息，F是债券的面 值，r是预期的投资期末每期收益率，N是投资期末距到 期日的期数。 例：投资者购买一种8年期的平价（1000元）出售的债券，票 面利率12%，每半年付息一次，下一次付息在半年后。投 资者5年后将会把债券卖出，他预期5年中利息的再投资

10、利 率为每年8%，5年后的三年期债券的到期收益率为10%， 求该债券的总收益率。 5年内（利息+利息的利息）=60(1+4%)10-1/4%=720.37（元） 第5年末债券价格=601-（1+5%）-6/5%+1000/（1+5%） 6=1050.76（元） 所以，5年后的期末价值=720.37+1050.76=1771.13（元）。 那么，半年期总收益率=（1771.13/1000）1/10-1=5.88%，实际 年收益率是（1+5.88%）2-1=12.11%。 可赎回债券的总收益率 期末价值=（赎回日前的利息+利息的利息+赎回价格）（1+r）N， r是每期再投资利率，N是赎回日距投资期

11、末的期数。 例：有一种10年期的可赎回债券，面值为1000元，票面利率为7%， 半年付息一次，下一次付息在半年后，市场价格是950元。假设在第 5年时该债券可赎回，赎回价格为980元。投资期为8年，投资者预期 这8年内利息的再投资利率为每年8%。求解总收益率。 5年内的利息支付+5年内利息的利息=35(1+4%)10-1/4%=420.21 （元）。 第5年末债券被赎回时，投资者一共获得420.21+980=1400.21（元 ），收入到第8年末升值为1400.21*（1+4%）6=1771.71（元）， 即投资期末的财富终值为1771.71（元）。 因此，半年期总收益率=（1771.71/950）1/16-1=3.97%，实际年 收益率是（1+3.97%）2-1=8.10%。 10 0 P R MVMVD MV RP=债券组合某个时期总收益率债券组合某个时期总收益 率 MV1=债券组合期末市场价值 MV0=债券组合期初市场价