1.2-布喇菲格子-原胞和晶胞-1.3-密堆积PPT优秀课件

1、1 第二节、布拉菲格子第二节、布拉菲格子 原胞和晶胞原胞和晶胞 2 (b) (c) (a) (a)(a)、(b)(b)、(c)(c)为二维晶体结构示意图为二维晶体结构示意图 三者各自有相同的三者各自有相同的基本结构单元基本结构单元，且在平面内作，且在平面内作周期周期 性分布性分布 1. 1. 晶体结构的周期性晶体结构的周期性 3 1).1).基元、布拉菲空间点阵、格点和晶格基元、布拉菲空间点阵、格点和晶格 (1)基元：基元：晶体的晶体的基本结构单元称为基本结构单元称为基元。基元。 ( (b) ) ( (c) ) ( (a) ) 基元是晶体结构中基元是晶体结构中最小最小的重复单元，基元在空间周期

2、性的重复单元，基元在空间周期性 重复排列就形成晶体结构。重复排列就形成晶体结构。 任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一任何两个基元中相应原子周围的情况是相同的，而每一 个基元中不同原子周围情况则不相同。个基元中不同原子周围情况则不相同。 4 (2)布拉菲空间点阵：布拉菲空间点阵：晶体的内部结构可以看成是由一晶体的内部结构可以看成是由一 些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这些相同的点子在空间有规则地做周期性无限分布，这 些点子的总体称为些点子的总体称为布拉菲点阵。布拉菲点阵。 (3)晶格晶格 沿三个方向通过点阵中的结点做平行的直线沿三个方向通过点阵中的结点做平行的直线 族，

3、把节点包括无遗，这个点阵构成一个三维网络，族，把节点包括无遗，这个点阵构成一个三维网络， 称为称为晶格晶格。也称为布喇拉格子。也称为布喇拉格子。 5 一个格点代表一个基元一个格点代表一个基元，它可以代表，它可以代表基元重心基元重心的的 位置，也可以代表基元中位置，也可以代表基元中任意任意的点子。的点子。 晶体结构晶体结构= =布拉菲格子布拉菲格子+ +基元基元 (4)格点格点 晶格中的点子称为晶格中的点子称为格点。格点。格点代表着晶体结构格点代表着晶体结构 中相同的位置。中相同的位置。 6 2)2)简单晶格和复式晶格简单晶格和复式晶格(complex crystal lattice) 简单晶格

4、：如果晶体由简单晶格：如果晶体由完全相同的一种原子完全相同的一种原子组成，组成， 且且每个原子周围的情况完全相同每个原子周围的情况完全相同，则这种原子所组成则这种原子所组成 的网格称为的网格称为简单晶格简单晶格。 复式晶格：如果晶体由复式晶格：如果晶体由两种或两种两种或两种以上原子组成，以上原子组成， 且同种原子各构成和格点相同的网格，称为且同种原子各构成和格点相同的网格，称为子晶格子晶格， 它们相对位移而形成它们相对位移而形成复式晶格复式晶格。复式晶格可看成是由复式晶格可看成是由 若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。若干个相同的简单晶格相对错位套构而成。 简单晶格简单晶格复式晶格复式晶格

5、7 氯化钠氯化钠 Cl Cs 氯化铯氯化铯 金刚石金刚石 注意：注意：即使是由同一种原子即使是由同一种原子 组成的晶格，它也不一定是组成的晶格，它也不一定是 简单晶格。如：金刚石结构简单晶格。如：金刚石结构 就是复式格子就是复式格子 8 原胞原胞是晶体中是晶体中体积最小体积最小的周期性重复单元。的周期性重复单元。整个整个 晶格可看成是由无限多个原胞晶格可看成是由无限多个原胞无间隙地无间隙地紧密排列而成。紧密排列而成。 四、四、 原胞原胞( (primitive cellprimitive cell) ) 1. 1. 定义定义 1a 2a 6a5a 4a 3a 8a 7a 维格纳维格纳-塞茨原胞

6、塞茨原胞 9 对于三维晶格，以一个节点为顶点，以三个不对于三维晶格，以一个节点为顶点，以三个不 同方向的周期为边长的平行六面体可以做为晶格的同方向的周期为边长的平行六面体可以做为晶格的 一个重复单元。一个重复单元。体积最小的重复单元就是体积最小的重复单元就是原胞原胞。 这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性 平移，就可以充满整个晶格，形成晶体。平移，就可以充满整个晶格，形成晶体。 1 a 3 a 2 a 10 如图如图: :对于对于三维晶格三维晶格 112233n Rn an an a 1 a 3 a 2 a 则以则以 为棱的平行六面体是晶格体积的最为

7、棱的平行六面体是晶格体积的最 小重复单元，即原胞小重复单元，即原胞 123 ,a aa 原胞的体积为原胞的体积为 123 ()aaa 11 2.2.说明：说明： 1). 1). 对于对于同一晶格，原胞的取法不唯一，但无论如同一晶格，原胞的取法不唯一，但无论如 何选取，何选取，原胞均有相同的体积原胞均有相同的体积，每个原胞平均，每个原胞平均只包只包 含一个格点含一个格点。 2). 2). 格点格点对应对应基元基元，如果基元由，如果基元由n n个原子个原子组成，则每组成，则每 个个原胞包含原胞包含n n个原子。个原子。 3). 3). 原胞反映了晶格的周期性，如：平移对称性。原胞反映了晶格的周期性

8、，如：平移对称性。 ()( ) n rRr 4). 4). 由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只由于原胞取法的随意性，因而原胞通常只反映反映晶晶 格的格的周期性周期性，而，而不能反映不能反映晶格的晶格的对称性对称性。 12 3.维格纳维格纳- -塞茨塞茨(Wigner-Seitz)原胞原胞 选取：以晶格中选取：以晶格中某一个格点某一个格点为为中心中心，作这一格点与所，作这一格点与所 有有近邻格点连线近邻格点连线的的垂直平分面垂直平分面( (或中垂线或中垂线) )，由这些垂，由这些垂 直平分面直平分面( (或中垂线或中垂线) )所围成的所围成的以该格点为中心的最小以该格点为中心的最小 体积体积(

9、 (或面积或面积) )即为即为WS原胞原胞。 WS原胞的取法与原胞的取法与倒格倒格 子空间子空间中构成中构成简约布里简约布里 渊区渊区(Brillouin zone)的的 方法相同方法相同 13 4.4.晶胞晶胞(unit cell) 1).1).定义：定义：由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期由于原胞选取时，必须满足晶格的最小周期 性单元的要求，所以很多情况下性单元的要求，所以很多情况下原胞不能反映出晶格的原胞不能反映出晶格的 对称性对称性。因而，在。因而，在晶体学晶体学中，习惯用中，习惯用晶系基矢晶系基矢 构成的平行六面体作为周期性重复排列的最小单元，我构成的平行六面体作为周期性重复排列

10、的最小单元，我 们把这种们把这种晶体学中选取的单元晶体学中选取的单元称为称为晶胞晶胞，也叫，也叫单胞单胞。 , ,a b c 2). 2). 晶格常数晶格常数(lattice constant) 晶胞的边长晶胞的边长称为称为晶格常数。晶格常数。 14 3). 3). 和原胞的比较和原胞的比较 原胞原胞只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单只含有一个格点，是体积最小的周期性重复单 元；元；晶胞晶胞可含有一个或多个格点，体积可含有一个或多个格点，体积可是原胞的一可是原胞的一 倍或数倍倍或数倍。 晶胞的基矢一般用晶胞的基矢一般用 表示。表示。,abc 原胞的基矢一般用原胞的基矢一般用 表示。表示。

11、 123 ,a a a 体积：体积： vabcn 晶胞晶胞 原胞原胞 123 vaaa 基矢：基矢： 原胞原胞的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；的格点一般只出现在平行六面体的顶角上；晶胞晶胞不不 仅在平行六面体顶角上有格点，仅在平行六面体顶角上有格点，面上面上及及内部也可内部也可有格点。有格点。 15 立方晶系立方晶系(cubic)a b b c c a abca ,aa bajkcai 晶胞晶胞的体积的体积: : 3 aV 取取 为坐标轴的单位矢量为坐标轴的单位矢量, , , ,ij k 则有则有 (a)(a)简立方简立方(simple cubic,简称简称SC) ) a b c 1 2

12、 3 aai aaj aak 晶胞晶胞包含包含1 1个格点个格点。 原胞的体积与晶胞体积原胞的体积与晶胞体积 相同相同 3 a a b c 对于对于立方晶系立方晶系又可以分为以下几种情况又可以分为以下几种情况( (简单、体简单、体 心、面心心、面心) )： 5.5.几种晶格的实例几种晶格的实例 16 平均每个平均每个晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点。 3 123 1 4 aaaa (b)(b)面心立方面心立方(face-centered cubic,简称简称fcc ) ) 1 2 3 2 2 2 a ajk a aik a aij 原胞原胞的体积的体积 1a 3a 2a ia ja ka 4

13、V 晶胞晶胞的体积的体积 17 3 123 1 4 aaaa 2 =() 24 aa jkijkikj 3 = 4 a 2 =() 24 aa jkkji () ()() 222 aaa jkikij 123 aaa 计算推导： 18 (c)(c)体心立方体心立方(body-centered cubic,简称：简称：bcc) 1 2 3 2 2 2 a aijk a aijk a aijk 平均每个平均每个晶胞晶胞包含包含2 2个个格点格点。 3 123 1 2 aaaa ia ja ka 1a 3a 2a 原胞原胞的体积的体积 2V 晶胞晶胞的体积的体积 19 (a)(a)金刚石结构金刚石结

14、构(diamond,简称：简称：DIA) 金刚石结构属面心立方金刚石结构属面心立方，每个每个晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点。 金刚石结构金刚石结构是由是由两个面心立方两个面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线体对角线位位 移移1/41/4的长度套构而成的长度套构而成, ,其其晶胞晶胞为为面心立方面心立方。由面心立。由面心立 方晶胞的方晶胞的中心中心到到顶角顶角引引8 8条连线，在条连线，在互不相邻互不相邻的的4 4条连条连 线的线的中点中点各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。各加一个原子就得到了金刚石晶格结构。 c cc c 复式格子复式格子(complex crystal lattice) 2

15、0 c cc c (b)(b)氯化钠结构氯化钠结构 氯化钠结构由两个氯化钠结构由两个面心立方面心立方子晶格子晶格沿沿体对角线位体对角线位 移移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。 所以所以, ,晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点,8,8个个原子原子 金刚石结构每个金刚石结构每个原胞原胞包含包含1 1个个格格 点点, ,基元基元由由两个两个碳原子组成碳原子组成, ,位于位于 （0,0,00,0,0）和和 处处, 111 444 21 Cl-和和Na+分别组成面心立方子晶格分别组成面心立方子晶格 其其晶胞晶胞为为面心立方面心立方。 氯化钠结构属面心立方。氯化钠结构属面心立方。 每个每个原胞

16、原胞包含包含1 1个格点，每个个格点，每个晶胞晶胞包含包含4 4个个格点格点 氯化钠的氯化钠的原胞原胞选取方法与选取方法与面心立方简单格子面心立方简单格子的选的选 取方法相同。取方法相同。 基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Na+组成。组成。 Cl-的坐标为的坐标为 ， ( (0,0,0) ) 1 1 1 , 2 2 2 Na+的坐标为的坐标为 22 (c)(c)氯化铯结构氯化铯结构 Cl Cs 氯化铯结构是由两个简立方氯化铯结构是由两个简立方子晶格子晶格沿体对角线位沿体对角线位 移移1/21/2的长度套构而成。的长度套构而成。 Cl-和和Cs+分别组成简立方格分别组成简立方格 子，其布拉

17、维晶格为子，其布拉维晶格为简立方简立方，氯化铯结构属简立方氯化铯结构属简立方。 每个每个原胞原胞包含包含1 1个格点，每个个格点，每个晶胞晶胞包含包含1 1个个格点格点。 基元基元由一个由一个Cl-和一个和一个Cs+组成。组成。 ( (0,0,0) ) 1 1 1 , 2 2 2 Cl-的坐标为的坐标为 ， CsCs+ +的坐标为的坐标为 23 第三节第三节 密堆积密堆积 密堆积、配位数和致密度密堆积、配位数和致密度 24 1.1.密堆积密堆积(close-packed) 如果晶体由如果晶体由完全相同完全相同的一种粒子组成的一种粒子组成,而粒子被看作小而粒子被看作小 球球,这些全同的小球最这些

18、全同的小球最紧密的堆积紧密的堆积称为称为密堆积密堆积. 2.2.配位数配位数(coordination number) 在布拉菲格子中，离某一格点最近的格点在布拉菲格子中，离某一格点最近的格点,称为该格点称为该格点 的的最近邻最近邻(nearest neighbour),格点周围格点周围最近邻数最近邻数称为称为 该格子的该格子的配位数配位数.常用符号常用符号 z 表示。表示。 它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列它可以描述晶体中粒子排列的紧密程度，粒子排列 越紧密，配位数越大。越紧密，配位数越大。 25 第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个个球相切，有球相切，有6 6个个空隙空隙

19、第二层第二层：占据互不相邻的三个空位：占据互不相邻的三个空位 第三层第三层：在第一层球的正上方形成：在第一层球的正上方形成 ABABABABABAB排列方式排列方式 (1)六角密积六角密积( (hexagonal close-packed structure, HCP) ) AB 六角密积每个格子有六角密积每个格子有1212个最近邻个最近邻 配位数配位数 Z=12Z=12 26 (2)(2)立方密堆积立方密堆积 第一层第一层：每个球与：每个球与6 6个球相切，有个球相切，有6 6个空隙个空隙 第二层第二层：占据：占据1 1，3 3，5 5空位中心。空位中心。 第三层第三层：占据：占据2,4,62,4,6空位中心空位中心, ,按按 ABCABCABC方式排列，形方式排列，形 成面心立方结构成面心立方结构, ,称为称为立方密积立方密积。 立方密积有立方密积有1212个最近邻个最近邻 配位数为配位数为1212 AB C 27 (3).(3).配位数的可能值配位数的可能值 配位数的可能值为配位数的可能值为：1212( (密堆积密堆积) )，8 8( (氯化铯型结氯化铯型结 构构) )，6 6( (型结构型结构) )，4 4( (金刚石型结构金刚石型结构) )，3