直线方程--点斜式方程

1、 创设情境创设情境 兴趣导入兴趣导入 我们知道，方程的图像是一条直线，那 么方程的解与直线上的点之间存在着怎 样的关系呢？ 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 已知直线的倾角为，并且经过点，由此 可以确定一条直线l设点为直线l上不与 点重合的任意一点（图86） 图86 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 1 ta n 4 5 0 y k x 即即 10 xy 说明直线上任意一点的坐标都是方程说明直线上任意一点的坐标都是方程10 xy 的解 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 设点 111 ( , )P x y的坐标为方程 10 xy 的解，即 11 10 xy ，则 1 1 1 tan 45

2、0 y k x 已知直线的倾角为 ，并且经过点 ， 只可以确定一条直线l这说明点 在 经过点 且倾角为 的直线上 0(0,1) P45 111 ( ,)P x y 0(0,1) P 45 导入新课 直线l的方程为 1 0 x y ，可以记作直线 :1 0l x y ，也可以记作直线 1 0 x y 下面求经过点 000 ( ,)P x y ，且斜率为K 的直线 l的方程（如图87） 导入新课 在直线l上任取点 ( , )P x y （不同于 0 P 点），由斜 率公式可得 直线方程-点斜式方程点斜式方程 0 0 yy k xx 即 00 ()y yk x x 点斜式方程点斜式方程: 00 ()

3、y yk x x 其中点 000 (,)P xy为直线上的点， k 为直线的斜 率 说明 当直线经过点 000 ( , )P x y 且斜率不存在时， 直线的倾角为 90 ，此时直线与x轴垂直， 0 x 0 xx 直线上所有的点横坐标都是 程为 ，因此其方 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例2 在下列各条件下，分别求出直线的 方程： （1）直线经过点 0(1,2) P，倾角为 45 解解 （1）由于 45 ，故斜率为 tantan451 k 又因为直线经过点 0(1,2) P ，所以直线方程为 2 1 (1)yx 即 10 xy （2）直线过点 1(3,2) P ， 2( 1, 1) P

4、 解 由斜率公式得 123 134 k 故直线的方程为 3 2(3) 4 yx 即 341 0 xy 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 新知识 如图所示，设直线l与x轴交于点 ( ,0)A a ，与y轴交于点 (0, )Bba b 则 则a叫做直线l在在x轴上的轴上的 则b叫做直线l在在y轴上的截轴上的截截距截距（或横截距横截距)； 距距（或纵截距）纵截距） 动脑思考动脑思考 探索新知探索新知 设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点 (0, )Bb，且斜率为 k,则这条直线的方程为 (0)y b k x 即 ykxb 方程 y kx b k b 叫做直线的斜截式方程斜截式方程 为直线的斜率， 为直线在y轴的截距 其中 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 例例3 设直线l的倾角为60，并且经过 点 P（2，3） （1）写出直线l的方程； 解解 （1）由于直线l的倾角为60，故其 斜率为 tan603k 又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直 线的方程为 33(2)yx 巩固知识巩固知识 典型例题典型例题 （2）