微积分基本定理时PPT学习教案

1、会计学1 微积分基本定理时微积分基本定理时 1. 由定积分的定义可以计算 , 但 比较麻烦(四步曲),有没有更加简便有效的 方法求定积分呢? 1 2 0 1 3 x dx 一、引入 1 2 0 5 (2) 3 tdt 2 2 0 22 (2) 3 tdt 2 2 0 8 3 x dx 第1页/共14页 ( )( )( )( ) b a b a s t dSv t dtts bs a 第2页/共14页 微积分基本定理： 设函数f(x)在区间a,b上连续，并且F(x)f（x)，则， b a aFbFxxf)()(d)( 这个结论叫微积分基本定理（fundamental theorem of cal

2、culus)，又叫牛顿莱布尼茨公式（Newton-Leibniz Formula). ).()()(d )( aFbFxFxxf b a b a 或记作 第3页/共14页 说明： 牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的简便 的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积 函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数 在区间a,b上的增量F(b ) F(a)即可.该公式把 计算定积分归结为求原函数的问题。 第4页/共14页 1 计算下列定积分 2 2 1 1 1 1 (1)dx(1)dx x x 解（） 1 1 (lnx) =(lnx) = x x lnlnba b b b b a a a a 1

3、1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 3 3 1 1 (2) 2xdx(2) 2xdx 322 1 |318 3 3 2 2 1 1 (2) 2xdx = x(2) 2xdx = x 2 2 1 1 = =l ln nx x| | = =l ln n2 2- -l ln n1 1= =l ln n2 2 2 2 1 1 1 1 dxdx x x ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 找出f(x)的原 函数是关健 第5页/共14页 练习： 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 3 3 0 0 2 2 3 3 -1-1 (1) 1

4、dx = _(1) 1dx = _ (2) xdx = _(2) xdx = _ (3) x dx = _(3) x dx = _ (4)x dx = _(4)x dx = _ n x n+1n+1 b b b b a a a a x x 公公式式2: dx =|2: dx =| n+1n+1 1 1/2 1/4 15/4 第6页/共14页 复习: 定积分的基本性质 性质1. dx)x(g)x(f b a b a b a dx)x(gdx)x(f 性质2. b a dx)x(kf b a dx)x(fk 第7页/共14页 计算下列定积分 原式 33 22 11 11 ()dxdxdxdx xx

5、 3333 2222 1111 =3x3x=3x3x 解: 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 (3x -)dx(3x -)dx x x 2 11 ) xx 3232 (x ) = 3x , (x ) = 3x , ( 33 11176 (31 )() 313x 3 333 33 1111 = x |= x | ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 第8页/共14页 练习： _ (1) x e 1 1 2 2 0 0 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 -1-1 2 2 1 1 (1) (-3t +2)dt(1) (-3t +2)dt 1 1 (2

6、) (x+) dx = _(2) (x+) dx = _ x x (3) (3x +2x-1) dx = _(3) (3x +2x-1) dx = _ (4)dx = _(4)dx = _ 23/6 1 9 e2-e+1 第9页/共14页 ( )( )|( )( ) b b a a f x dxF xF bF a 计算下列定积分 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 0 0 (1)sinxdx(1)sinxdx 解 （1） (s )sinco xx 0 0 sin(s )|cos( cos0)1 12xdxco x 思考:( ) a 的几何意义是什么 0 0 sinxdx?sinx

7、dx? 2 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 sinxdx = _sinxdx = _ sinxdx = _sinxdx = _ 0 1 第10页/共14页 2 0 0 (2)cosxdx(2)cosxdx 22 0 0 cossin|sinsin01 01 2 xdxx (sin )cosxx 解 思考:2 ( )a 的几何意义是什么 0 0 cosxdx?cosxdx? 2 ( ) ( ) b c 0 0 0 0 cosxdx = _cosxdx = _ cosxdx = _cosxdx = _ 0 0 第11页/共14页 微积分基本公式)()()(aFbFdxxf b a b b b b a a a a 1 1 公公式式1: dx =lnx|1: dx =lnx| x x 牛顿莱布尼茨公式沟通了导数与定积分之 间的关系 n x n+1n+1 b b b b a a a a x x 公公式式2: dx =|2: dx =| n+1n+1 第12页/共14页 | b a cx 1 1 | 1 nb a x n + + cos| b a x- sin| b a x 定积分公式 6)() xx b x a e dxee 7)()ln a x b xx a dxaaa 1 5)(ln) 1 b a x x dx x 1)()