行程问题基础专题x

1、基础行程问题行程问题的基本公式：路程二速度X时间般相遇问题【知识精讲】相遇问题指的是两人（物）在行进过程中相向而行，然后迎面相遇的问题。相遇问题考虑的是相同时间内两人（物）所行的路程和。相遇问题中路程、速度和时间三者之间的矢系为：总路程二速度和对目遇时间其中总路程”指两人（物）从出发（同时）至怖遇时共行的路程，速度和”指两人（物）在单位时间内共行的路程，相遇时间”指两人（物）从出发（同时）到相遇时所经历的时间。例1甲乙两人分别从相距40千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走12千米，乙每小时走8千米两人多少小时后相遇？练习:1、一列客车和一列火车同时从两地相对开出，客车每小时行小时两车相遇。6

2、0千米，货车每小时行52千米，经过3.5 求两地之间的距离。90千米，另一列2、两列火车同时从相距525千米的两地相对开出，3小时后相遇。一列火车每小时行60千米，甲车先行1小时后乙车才出发,火车每小时行多少千米?3、甲乙两车从相聚690千米的两成相对开而行，甲车每小时行乙车每小时行80千米。甲车开出几小时后与乙车相遇?例2甲每小时行7千米，乙每小时行5千米，两人于相隔18千米的两地同时相背而行，多少小时后两 人相隔54千米?练习：1、甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，多少小时后 两人相隔65千米?2甲每小时行9千米，乙每小时行7千米，甲从南庄向南行

3、，同时乙从北庄向北行经过 人相隔60千米南北两 3小时后，两 庄相距多少千米？3东西两镇相距20千米，甲乙两人分别从两镇同时出发相背而行，甲每小时的路程是乙的时后两人相距56千米两人的速度各是多少?14千米的速例3甲乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行。一个同学骑自行车以每小时度，在两队之间不停地往返联络。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?练习:16千米的速度在两支队伍之间不断往6千米，两队相遇时，通迅员共行多少千1、两支队伍从相距55千米的两地相向而行。通讯员骑马以每小时 返联络。已知一支队伍每小时行5千米，另一支队伍每小时行米？2、

4、甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米。甲每小时行6千米，乙每小时行4千米。甲带着一只小狗，狗每小时10千米。这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时。这只狗一共走了多少千米？例4甲、乙两车早上8时分别从A、B两地同时相向出发，到10时两车相距112.5千米。两车继续行驶到下午1时，两车相距还是112.5千米5 B两地间的距离是多少千米？练习：1、甲、乙两车同时从A B两地相向出发* 3小时后5两车还相距120米5又行3小时5两车又相距120千米。AB两地相距多少千米？3小时后两车相距2 甲乙两车分别从AB两地同时相向而行，8小时

5、后相遇，相遇后两车继续行驶/360千米，求力B两地的距离般追及问题【知识精讲】两物体在同一直线上运动所涉及的追及、相遇、相撞的问题，通常归为追及问题。有两个同向运动的物体，一个速度快，一个速度慢，当速度慢的在前，速度快的过了一段时间就能追上它，这就产生了 “追及问题”。这里说的追及问题特指同向追及。同向追及中路程、速度和时间三 者之间的矢系为：速度差X追及时间二追及路程例1下午放学时，弟弟以每分钟40米的速度步行回家5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥出发后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）例2甲、乙、丙三人行走的速度分别是

6、每分钟60米、80米、100米，甲、乙两人在B地同时同向出发,丙从A地同时同向出发追赶甲、乙，丙追上甲以后又过了10分钟才追上乙，求A、B两地的路程？例3甲、乙两人同时出发从A镇到B镇，甲骑电动自行车每小时行24千米，乙骑自行车每小时行14千米，甲出发30分钟后发现忘 带身份证了，于是返回A镇，因取身份证耽搁了半个小时，再从A镇出发，结果甲乙两人同时到达B镇，求A、B两镇之间的距离.三流水行船问题此类问题中有两个基本公式:V顺水=V船+V水V逆水=V船V水船=（V顺+v逆）/2V船二V逆）/2例1甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速

7、度。8小时到达/从乙港返回甲港，逆例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时水速每小时3千米、问从乙地返回甲地需要多少时间？例3架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500公里，飞回时逆风，每小时可以飞1200公里，这架飞机最多飞出 公里，就需往回飞.例4 一位少年短跑选手，顺风跑90米用了 10秒钟在同样的风速下、逆风跑70米，也用了 10秒钟在 无风的时候，他跑100米要用秒例5船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速，船速.练习：乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行

8、多花了5小时现在有机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？四、环形跑道在封闭的环形道上（圆形）同向运动属于追及问题，反向运动属于相遇问题。同时同地同向出发，其追及路程就是环形道一周 的长。例1 一个圆形荷花池的周长为400米，甲、乙两人绕荷花池顺时针跑步。甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，现在甲在乙后面50米，甲第二次追上乙需要多少分钟？例2甲、乙二人骑自行车从环形公路上的同一地点出发，背向而行。现在已知甲走一圈的时间为75分钟，如果在岀发后第50分钟甲、乙两人相遇，那么乙走一圈的时间是多少分钟？例3兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩，他们从同一地点同时出发，背

9、向绕水池而行，兄每秒走13 米，妹每秒走12米，照这样计算，当他们第十次相遇时妹妹还需走多少米才能回到出发点？5米，后一半时间每秒跑例4 一位同学在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑 米。求他后一半路程用了多少时间?例5 个圆的周长为1.26米，两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行。这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米。它们每爬1秒，3秒，5秒，（连续的奇数），就调头爬行。那么，它们相遇时，已爬行的时间是多少秒？练习：1、如图，有一个圆，两只小虫分别从直径的两端A与C同时出发，绕圆周相向爬行。它们第一次相遇在离A点8厘米处的B点，第二次相遇在离C点6厘米处

10、的D点。问：这个圆周的长是多少?2、环形跑道一周的长为400米。甲、乙、丙三人绕跑道散步，同时从跑道边一点出发，乙与丙同向行走，甲与乙丙相背而行。甲第一次遇到乙后2分钟遇到丙，再过6分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的3求丙的速度。【随堂练习】（时间： 30分钟，满分：40分）1甲、乙二人以均匀的速度分别从AB两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米,相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离2.甲、乙二人从相距100千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发 相遇，又已知甲比乙每小时快2千米，求甲、乙二人的速度1小时他们二人在

11、乙出后的4小时3前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿III，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？4.飞，向同一方向飞行，甲机每小时行甲、乙两架飞机同时从一个机场起300千米，乙机每小时行340千米，飞行4小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用2小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米?5. 一形跑道长400米，甲骑自行车每分钟骑450米，乙跑步每分钟250米，两人同时从同地同向出发,经过多少分钟两人相遇?6.们反向而行，那么经过如果同向而行，那么每经过人骑自行车从同一地点出发沿着长 900千米环形路行驶，如果他2分钟就相遇,18分钟快者就追上慢者，求两人骑车的速度？7.钟后，爸爸骑摩