2020年高考数学二轮复习解题思维提升专题19统计知识及统计案例大题部分训练手册

1、专题19统计知识及统计案例大题部分【训练目标】1、 理解简单随机抽样每个个体被抽取的概率相等，掌握简单随机抽样，系统抽样，分层抽样的方法和本质;2、掌握频率分布直方图的画法和性质，能够根据频率分布直方图计算平均数、中位数、众数和方差；3、能根据茎叶图计算平均数、中位数、众数和方差；4、能看懂条形图，扇形统计图，雷达图，折线统计图等常见的统计图表；5、熟记平均数，方差的计算公式及性质，理解平均数，中位数，众数，方差的实际意义；6、 能根据数据和公式求线性回归方程，把握线性回归方程的核心即一定经过样本中心点x, y ；7、理解相关系数，残差等概念及相应的含义，并能正确的使用公式求解；8、 会根据数

2、据列2 2列联表，掌握利用2公式进行独立性检验的方法；【温馨小提示】此类问题在高考中属于必考题，一般在大题或者小题中出现，所占分值比重较大，题目容易，但是阅读量大，需要学生能够快速准确的把握题目的核心，同时计算量也偏大，另外要求学生多加训练，解出各种统计的题型，知晓解题方法。【名校试题荟萃】1、如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 4 名，将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如 下：观察图形，回答下列问题：(1) !，这一组的频数、频率分别是多少？(2 )估计这次环保知识竞赛成绩的平均数、众数、中位数；(不要求写过程)(3)从成绩是分以上(包括分)的学生中选两人，求他们在同一分数段的

3、概率.7_【答案】(1) 4(2) 68.5、75、70( 3)檢【解析】 根据题意，观） 50的这一组的频率为0.01x10 = 0.1, 5060的这一组的频率为0.015 x 10 = 015, 60 70的这一组的频率为0.025 x 10 = 0.25 . 70 80的这一组的频率为0.035 x 10 = 035, 90 100的这一组的频率为0,005 x 10 = 005,则8090这一组的频率为1 (0.1 * 0.15 + 0.25 + 0.35 + 0.05) = 0.1 其频数为40 x 04 = 4；2 腿次竞赛的平均数45x0.1+55x0.15+65x0.25 +

4、 75x035+85x0.1+95x0.05 = 68.5,7080组的频率最犬，人数最梦，则介数为75, E分左右两侧的频率均为05,则中位数为也；（3）记“取出的2人在同一分数段”为事件一厂，因为- I 之间的人数为40 0.1=4，设为小扎決吐-川）之间有-.二.人，设为疋，从这6人中选出2人，有（码占）,（碍芒）,心忍）,（叫虫）屮）,（氏小（b同,血心店），30人作为全市庆祝晚会的观众.认总:轨;釣丿：齐芫，共15个基年龄段122,35 )135,45 )45,55 )155,59 )人数（单位：人事件，其中事件 A包括冷八二；-；山丿.；，胚心g陰苞，：仇

5、：勺，：,；,共77F（H）= 一个基本事件，则ll.2、2018年为我国改革开放 40周年，某事业单位共有职工 600人，其 年龄与人数分 布表如下：约定：此单位45岁一59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取(1 )抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？(2) 若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事完成下列 2X 2列联表，并回答能否有 90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关?热衷关心民生大事不热衷关心民生大事总计青年12中年5总计30(3) 若从热衷关心民生大事的青年观众(其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器)中，随机抽取 2

6、人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？【答案】2(1) 18, 12 (2)否(3)5【解析】(1 )根据分层抽样可知抽出的青年观众为18人，中年观众12人;(2) 2 X 2列联表如下：热衷关心民生大事青年6中年7总计13不热衷关心民生大事总计12185121730心豐U竺“35613x17x18x12221没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关;(3)熱衷关心民生大事的青年观介有g人记能胜任才艺表演的四人为其余两人记为耳rX 则从中选两人，一共有如下15种情况：(44)“ (4-4) (44) (44)，(4人h(4-A)* (4鸟h (4肋(4耳)鼻(4场)(

7、4返)，宙理)，抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所.13、随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大。某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取 个用户按年龄分组进行访谈，统计结果如下表组号年龄访谈人数愿意使用120, 30)55230. 40)1010340. 50)1512450. 60)1485&0, 70)62（1）若在第：二 组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取h人，则各组应分别抽取多少人;(2) 若从第组的被调查者访谈人中随机选取 ：人进行追踪调查，

8、求：人中至少有人愿意选择此款“流量 包”套餐的概率;(3) 按以上统计数据填写下面 列联表，并判断以i岁为分界点，能否在犯错误不超过丨，的前提下认参考公式:K:n(ad - bcf(a + 6) (c + d) (a + c) (h + d)，其中为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关年龄不低于50岁的人数年龄低于50岁的人数合计愿意使用的人数不1S蔥使用的人数合计n=a+b+c+dP(K2 k)a 150. 100. 050. 02S0.010CL 0050. 001k2. 0722.7063 3415. 0246. 6357- 87910. 828【答案】3_(1)各组分别为人，I

9、：人，：人 (2):(3) 在犯错误不超过丨，的前提下认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关【解析】15* = 515 x = 615 x = 4(1)因为，所以第丄二】组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取 人，各组分别为人，丨：人，：人. 6. 63550 x (10 x 3 - 10 x 27)(10 + 27)(10 + 3) (10 + 10) (27 + 3)在犯错误不超过 丨的前提下 认为是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关4、某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与医院抄录了1至月份每月1口日的昼夜温差情况与

10、因患感冒而就诊的人数，得到如下资料该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取 组，用剩下的：组数据求线性回归方程，再用被选取的组数据进行检验日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差丄LC)1011131280就诊人数期(个)222529261612(1)若选取的是II月与月的两组数据，请根据至，月份的数据，求出 关于.的线性回归方程.4 ,(2 )若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过人，则认为得到的线性回归 方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想(参考公式：b =三.a=y-bx【答案】A 1830y = -=-1 =-

11、 (1)(2)该小组所得线性回归方程是理想的【解析】b= E 口 =习一阪=翌 1）由数据求得耳=口汙=24,由公式求得一 7 ： 77.,=18 _所以回归方程是書=Tx Tly-12| 山磁O1(小因为 50xx40x60 _ 50 x 20 x 60所I扶有99加巴握认为南昌暴雨对民众是否赞成剂犬对修建城市地下排水设施的投入有关系6、在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对在该市其他区开设的分店的数据作了初步处理后得到下列表格记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.x （个）23456y

12、(百万兀)2.5344.56(1 )该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程A A Ay 二b x a ；(2)假设该公司在 A区获得的总年利润 z (单位：百万元)与 x,y之间的关系z = v_0.05x -1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使 A区平均每个分店的年利润最大?(参考【答案】(1) - -) :?j -!；)(2) X =4【解析】(1) 代入数据得：沪窗巳，汇锄. -醯创应(2) 由题意，可知总收入的预报值z与 之间的关系为：2 =-0.05?+0.851-0.8，设该区每个分店的平均利润为

13、 t,则，故t的X预报值与之间的关系为，则当x=4时，t取到最大值。7、随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取 50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下:(1) 试估计使用 A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数;(2) 根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题： 能否认为使用 B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%? 如果你要从 A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由.【答案】（1） 55, 40（2） 75% B【解析】 依题意可得

14、，使用款订卷软件的更个商冢的平均送达时间悴的介数为55.使用国款订餐软件的50个商家的强平均送达时间的平均15X0.06+25X0,34 + 35X0,12 + 45X0.04 + 55X0.4+65X0.04=40.使用占款订餐软件平均送达时间不超过40分钟的商家的比例估计值为0,04 + 0,20 + 0. 56=0.80 =SO%75%.故可以认为使用丧款订餐软件平均送达时间不超过40分钟的商家达到75虬使用出款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平土胸为15XO.O4 + 25XO.2+35XO. 5& +45X0.14+55XQ,04 + 65X0.02=350.5，解得x 13

15、,故预计上市13个月时，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%.12、某市春节期间7家超市的广告费支出 Xi (万元)和销售额 y (万元)数据如下:超市ABCDEFG广告费支出Xi1246111319销售额y19324044525354(1 )若用线性回归模型拟合 y与x的关系，求y关于x的线性回归方程;（2）用对数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程y = 12ln x+ 22,经计算得出线性回归模型和对数模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额.参数数据及公式：77-A2x= 8, y = 42,刀 Xiy

16、i = 2 794，刀 Xi = 708, b=错误！，错误！=错误！一错误！错误！，Ini =1i =12 0.7.【答案】(1) y = 1.7 x+ 284( 2) 47.277【解析】(1)V X = 8, y= 42,刀 Xiyi = 2 794，刀 x2= 708.i = 1i = 1b=错误！=错误！ = 1.7 , 因此 a= y bx= 42 - 1.7 X 8= 28.4.所以，y关于x的线性回归方程是y = 1.7x+ 28.4.（2）T 0.750.97 ,对数回归模型更合适.A当 x= 8 时，y= 12ln 8 + 22= 36ln 2 + 22 = 36X 0.7

17、 + 22= 47.2 （万元）.广告费支 出8万元时，预测 A超市销售额为47.2万元.13、为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）.下面是检验员在一天内依次抽取的 16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.9516- 1经计算得x = 16刀Xi = 9.97 , s=错误！=错误！ 0.212 ,错误！衣18.439

18、,错误！ （Xi -错误！）（i - 8.5 ）= -2.78，其中Xi为抽取的第i个零件的尺寸，i = 1 , 2,，16.（1 ）求（Xi, i ） （i = 1, 2,，16）的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小（若 |r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小）.（2） 一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在（x 3S, x+ 3S）之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查 从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？ 在（x 3s，x+ 3s）之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差（精确到0.01 ）附：样本（Xi, yi） （i = 1, 2，n）的相关系数r =错误！，错误！ 0.09.【答案】（1）见解析（2） 0.09【解析】（1）由样本数据得（Xi, i ） （i