河南省周口市2013届高三数学上学期期末考试试题 理

1、西华一高第四次月考 数学（理科） 一选择题。本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则为 （ ）A. B. C. D. 2在复平面内，复数（是虚数单位）对应的点位于 （ ）A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ） AABCD BAB与CD相交 CABCD DAB与CD所成的角为60 4在坐标平面内,不等式组所表示的平面区域的面积为（ ）A.2 B. C. D 25. 下列命题中正确命题的个数是（ ） （1）是的充分必要条件；（2）若且，则

2、; （3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变；（4）设随机变量服从正态分布,若，则.A4 B3 C2 D16设、是两个不同的平面，a、b是两条不同的直线，给出下列四个命题，其中真命题是（）A若a，b，则ab B若a，b，则C若a，b，ab，则D若a、b在平面内的射影互相垂直，则ab7、为了得到函数的图像,可以将函数的图像A 、向左平移个单位 B、向右平移个单位C 、向左平移个单位 D、向右平移个单位ABDCFE8如图，正三棱锥中，点在棱上，点在棱上，且，若异面直线和所成的角为，则异面直线与所成的角（）A等于B等于C等于 D等于9、已知不等式9对任意正实数、恒成立，

3、则正实数的最小值是A2B4C6D810已知函数，其导函数的部分图像如图所示，则函数的解析式为 A BC D12.已知函数f（x）=（0a3），若，+=1-a ，则（）Af（）f（） Bf（）=f（）Cf（）f（） Df（）与f（）的大小不能确定二填空题.（本大题共小题，每小题分，共分。） 13. 曲线在点（0,1）处的切线方程为 。14数列，满足，则 _ 15已知平面向量满足，且与的夹角为120，则 的取值范围是_ _ 你能HOLD住吗16. 将“你能HOLD住吗”8个汉字及英文字母填入54的方格内，其中“你”字填入左上角，“吗”字填入右下角，将其余6个汉字及英文字母依次填入方格，要求只能横读

4、或竖读成一句原话，如图所示为一种填法，则共有_ _种不同的填法。（用数字作答）三解答题. 17、（12分）设的内角所对的边分别为且. （1）求角的大小； （2）若，求的周长的取值范围.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足. (1)求数列的通项公式; (2)若,数列的前项和为,求的取值范围.19(本小题满分12分).如图，在四棱锥中，底面，是直角梯形，是的中点。（1）求证：平面平面（4分）（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值（8分）20（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀

5、非优秀总计甲班10乙班30合计105105已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为.(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到6号或10号的概率附K2，21(本小题满分12分).函数 () 当时，求证：；（4分）() 在区间上恒成立，求实数的范围。（4分）() 当时，求证：）（4分）四、选做题（本小题满分10分，请考生22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题

6、记分）22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,内接于,直线切于点,弦,相交于点.(1)求证:;(2)若,求长.23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程平面直角坐标系中,已知曲线,将曲线上所有点横坐标,纵坐标分别伸长为原来的倍和倍后,得到曲线 (1)试写出曲线的参数方程; (2)在曲线上求点,使得点到直线的距离最大,并求距离最大值.24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲：已知函数 (1)解不等式; (2)若不等式的解集为空集，求实数的取值范围.数学（理科）答案一、选择题1-5 ACDBC 6-10 CDABB 11-12 CA二、13 14 15 35 16 三

7、解答题. 18.(1)当时,解得 1分 当时, 3分-得 即 5分数列是以2为首项,2为公比的等比数列 6分(2) 7分 8分 = 10分 12分20解(1)优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105(2)根据列联表中的数据，得到k6.1093.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”(3)设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)，则所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6)，共36个事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8个，P(A).四、选做题22