20132014学年九年级数学中考模拟考试试卷和答案【上海市金山区】（可编辑）

1、2013-2014学年九年级数学中考模拟考试试卷和答案【上海市金山区】 2013学年第一学期期末质量检测初三数学试卷 (测试时间:100分钟,满分:150分) 2014.01考生注意:1.本试卷含三个大题,共25题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效.2.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.两个相似三角形的面积比为14,那么这两个三角形的周长比为() (A)12; (B)14;(C)18;(D)116.2.如果向量与单位向量方向相反,且长

2、度为,那么向量用单位向量表示为( ) (A); (B);(C);(D).3.将抛物线向右平移个单位,所得新抛物线的函数解析式是() (A); (B); (C);(D).4.在RtABC中,A90,如果把这个直角三角形的各边长都扩大2倍,那么所得到的直角三角形中,B的正切值( ) (A)扩大2倍;(B)缩小2倍; (C)扩大4倍; (D)大小不变 .5.已知在RtABC中,C90,A,BCm,那么AB的长为( )(A);(B);(C);(D).6.在平面直角坐标系中,抛物线的顶点是点P,对称轴与x轴相交于点Q,以点P为圆心,PQ长为半径画P,那么下列判断正确的是( ) (A)x 轴与P相离; (

3、B)x 轴与P相切; (C)y 轴与P与相切;(D)y 轴与P相交.二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)7.如果,那么. 8.已知在ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE/BC,那么的值等于.9.计算: .10.抛物线的对称轴是.11.二次函数的图像向下平移2个单位后经过点(1,3),那么.12.已知在ABC中,C90,AB12,点G为ABC的重心,那么CG.13.已知在RtABC中,C90,BCAC,那么A 度.14.已知在RtABC中,C90,BC3,那么AC .15.已知内切两圆的圆心距为6,其中一个圆的半径为4,那么另一个圆的半径为 .16.如果正n边形的每一个内

4、角都等于144,那么n .17.正六边形的边长为,面积为,那么关于的函数关系式是.18.在RtABC中,C90,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtABC,其中点B 正好落在AB上,AB与AC相交于点D,那么 .三、解答题:(本大题共7题,满分78分)19.(本题满分10分)计算:20.(本题满分10分, 其中第(1)小题6分,第(2)小题4分) 已知一个二次函数的图像经过点(4,1)和(,6).(1)求这个二次函数的解析式;(2)求这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.21.(本题满分10分)如图,已知AB是O的弦,点C在线段AB上,OCAC4,CB8.求O的半径.22.(本题满分10分)如

5、图,某超市从底楼到二楼有一自动扶梯,右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4,AB的长度是13米,MN是二楼楼顶,MNPQ,C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点,BCMN,在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42,求二楼的层高BC(精确到0.1米).(参考数据:sin420.67,cos420.74,tan420.90)23.(本题满分12分,每小题各6分) 如图,在ABCD中,E是AB的中点,ED和AC相交于点F,过点F作FGAB,交AD于点G.(1)求证:AB3FG;(2)若AB : AC:,求证:.24.(本题满分12分,每小题各4分)已知,二次函数的图像经过点和点B,其

6、中点B在第一象限,且OAOB,cotBAO2. (1)求点B的坐标; (2)求二次函数的解析式;(3)过点B作直线BC平行于x轴,直线BC与二次函数图像的另一个交点为C,联结AC,如果点P在x轴上,且ABC和PAB相似,求点P的坐标. 25.(本题满分14分,其中第(1)小题8分,第(2)小题6分) 如图,RtABC中,ACB90,AC4,BC3,P是斜边AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),以点P为圆心,PA为半径的P与射线AC的另一个交点为D,射线PD交射线BC于点E. (1)如图1,若点E在线段BC的延长线上,设APx,CEy, 求y关于x的函数关系式,并写出x的取值范围; 当以BE

7、为直径的圆和P外切时,求AP的长; (2)设线段BE的中点为Q,射线PQ与P相交于点I,若CIAP,求AP的长. 参考答案和评分标准一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)1.A; 2.C; 3.B; 4.D; 5.C; 6.B.二.填空题:(本大题共12题,满分48分)7.2; 8.; 9.; 10.直线; 11.3; 12.4;13.60; 14.9; 15.10; 16.10; 17.; 18.三、(本大题共7题,第19、20、21、22题每题10分,第23、24题每题12分,第25题14分,满分78分)19. 解:原式 (6分) .(4分) .(4分)20.解:(1)由题意,

8、得 (2分) 解这个方程组,得(3分) 所求二次函数的解析式是.(1分) (2)顶点坐标是(2,-3).(2分) 对称轴是直线.(2分)21.解:联结OA, 过 点O作ODAB, 垂足为点D.(1分) AC4,CB8,AB12. ODAB,ADDB6,(3分) CH2.(1分) 在中,OC4 ,CH2, .(2分) 在中, .(2分) O的半径是.(1分)22.解:延长CB交PQ于点D.(1分) MNPQ, BCMN,BCPQ.(1分) 自动扶梯AB的坡度为1:2.4,.(1分) 设米,米,则米. AB13米, , 米,米.(3分) 在中, 米,(3分) 米.(1分) 答:二楼的层高BC约为5

9、.8米.23.证明:(1)在中,ABCD,ABCD,ADBC, 又E是AB的中点,(2分) FGAB,FGCD, ,(2分) ,AB3FG.(2分) (2)设, 则,. , .(1分) 又EAFCAB,AEFACB,AEFACB.(2分) FGAB,ADBC;AEFDFG,ACBDAF, DFGDAF. (1分) 又FDGADF, FDGADF, ,.(2分)24. 解:(1)过点B作BDx轴,垂足为点D 在中, . (1分) 设BDx,AD2x,由题意,得OA0B5,OD2x-5. 在中, 解得,(不合题意,舍去).(2分) BD4,OD3, 点B的坐标是(3,4).(1分)(2)由题意,得

10、,(2分) 解这个方程组,得 (1分) 二次函数的解析式是.(1分)(3)直线BC平行于x轴,C点的纵坐标为4,设C点的坐标为(m,4). 由题意,得, 解得(不合题意,舍去),. C点的坐标为(-8,4),BC11, AB .(1分) , 如果,那么, AP11,点P的坐标为(6,0).(1分) 如果,那么, AP,点P的坐标为(,0).(1分) 综上所述,点P的坐标为(6,0)或(,0).(1分) 注:只写出答案没有解题过程得2分.25.解:(1)APDP,PADPDA. PDACDE,PADCDE. ACBDCE90,ABCDEC.(1分) ABCDEC,. PBPE. RtABC中,ABC90,AC4,BC3,AB5. 又APx,PBPE5-x,DE5-2x, ().(3分) 注:其中x取值范围1分. 设BE的中点为Q,联结PQ. PBPE,PQBE,又ABC90,PQAC, , ,.(2分) 当以BE为直径的圆和P外切时, .(1分) 解得,即AP的长为.(2分) (2)如果点E在线段BC延长线上时, 由(1)的结论可知,(1分) .(1分) 在RtCQ