ks5u解析】广东省广州市越秀区2016届高三上学期7月摸底数学试卷（文科） word版含解析

1、2015-2016学年广东省广州市越秀区高三（上）7月摸底数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，1，0，1，2，3，4，B=x|x2x20，则AB=( )A0，1B1，0C2，3，4D2，3，42已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A2B2CD3sin165sin75+sin105sin15的值是( )A0BC1D4曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x25已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（ya）2=1相切”，则p是q的( )A充分非必

2、要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件6若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B9C12D188给出如图的程序框图，那么输出的数是( ) A2450B2550C4900D50509在边长为1的等边ABC中，设=，=，=，则+=( )ABCD10已知椭圆与双曲线（m，n，p，qR+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点则|PF1|PF2|的值

3、是( )Ap2m2BpmCmpDm2p211设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )ABCD12已知函数f（x）=Acos（x+）的图象如图所示，f（）=，则f（0）=( )ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设a是从集合1，2，3，4中随机取出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“在这些基本事件中，满足logba1为事件A，则A发生的概率是_14已知函数若f（f（1）3a2，则a的取值范围是_15设x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为_16若函数f（x）=a

4、xxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是_三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn18对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在

5、400小时以上的概率19如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE；（）若AB=1，求四棱锥CABED的体积20已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围21设aR，函数f（x）=ax33x2（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数g（x）=exf（x）在上是单调减函数，求实数a的取值范围请考生在（

6、22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时，请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，以ABC的边BC为直径作圆O交AC于D，过A点作AEBC于E，AE交圆O于点G，交BD于点F（）证明：FBECAE；（）证明：GE2=EFEA选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin，曲线C3的极坐标方程为26cos+8=0（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（0，02）（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到

7、曲线C1的最短距离选修4-5：不等式选讲24设a，b，c，d均为正数，且a+b=1，证明：（）（1+）（1+）9；（）（ac+bd）（bc+ad）cd25某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y3040605070（）画出散点图；（）求回归直线方程；（参考数据：=145，=13500，=1380）（）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？2015-2016学年广东省广州市越秀区高三（上）7月摸底数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A=2，1，0，1，2，3，4，B=x|

8、x2x20，则AB=( )A0，1B1，0C2，3，4D2，3，4【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可【解答】解：由B中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即B=x|x1或x2，A=2，1，0，1，2，3，4，AB=2，3，4，故选：C【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知b是实数，若是纯虚数，则b=( )A2B2CD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出【解答】解：=是纯虚数，则b=，解得b=2故选：A【点评】本题考查了复数的

9、运算法则、纯虚数的定义，考查了计算能力，属于基础题3sin165sin75+sin105sin15的值是( )A0BC1D【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简后，根据二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式即可得解【解答】解：sin165sin75+sin105sin15=sin15cos15+sin15cos15=sin30=故选：D【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数公式的应用，属于基础题4曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是( )Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2【考点】导数的几何意义【分析】

10、已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D【点评】本题属于求过曲线上点的切线方程的基础题，只要利用导数的几何意义，求出该切线的斜率即可5已知p：“”，q：“直线x+y=0与圆x2+（ya）2=1相切”，则p是q的( )A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【考点】直线与圆的位置关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】当a等于时，把a的值代入圆的方程中，找出圆心坐标和圆的半径，

11、根据点到直线的距离公式求出圆心到直线x+y=0的距离d，发现d等于圆的半径r，进而得到直线与圆的位置关系是相切；而当直线x+y=0与圆相切时，由圆心坐标和圆的半径，利用点到直线的距离公式表示出圆心（0，a）到直线x+y=0的距离d，让d等于圆的半径1列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值为两个值，综上，得到p是q的充分非必要条件【解答】解：当a=时，圆的方程为：x2+（y）2=1，则圆心坐标为（0，），半径r=1，所以圆心到直线x+y=0的距离d=1=r，则直线与圆的位置关系是相切；而当直线与圆的位置关系相切时，圆心坐标为（0，a），半径r=1，则圆心到直线AB的距离d=1，解得a=，所

12、以p是q的充分非必要条件故选A【点评】此题考查学生掌握直线与圆相切时满足的条件，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握必要、充分及充要条件的判断方法，是一道中档题6若ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则ABC( )A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用【专题】计算题；压轴题【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角【解答】解：根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13a：b：c=5：

13、11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t0）c2=a2+b22abcosCcosC=0角C为钝角故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用注意与正弦定理的巧妙结合7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )A6B9C12D18【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】通过三视图判断几何体的特征，利用三视图的数据求出几何体的体积即可【解答】解：该几何体是三棱锥，底面是俯视图，三棱锥的高为3；底面三角形斜边长为6，高为3的等腰直角三角形，此几何体的体积为V=633=9故选B【点评】本题考查三视图与几何体的关系，考查几何体的体积的求法，考

14、查计算能力8给出如图的程序框图，那么输出的数是( ) A2450B2550C4900D5050【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】首先根据程序框图，分析sum求和问题，然后根据等差数列求和问题求解s最后输出s的值【解答】解：根据题意，按照程序框图进行运算：s=0 i=2s=2 i=4s=6 i=6s=12 i=8i=100s=2+4+6+10+98s为首项为2，末项为98的等差数列s=2450故选：A【点评】本题考查程序框图，等差数列的通项公式，以及等差数列求和问题，通过程序框图转化为数列问题，属于基础题9在边长为1的等边ABC中，设=，=，=，则+=( )ABCD【考点】平面向量数

15、量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量数量积定义即可得出【解答】解：如图所示，=11cos60=，同理可得：=，+=故选：B【点评】本题考查了向量数量积定义的应用、向量的夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10已知椭圆与双曲线（m，n，p，qR+）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个公共交点则|PF1|PF2|的值是( )Ap2m2BpmCmpDm2p2【考点】圆锥曲线的共同特征【专题】计算题【分析】设|PF1|PF2|，根据椭圆和双曲线的定义可分别表示出|PF1|+|PF2|和|PF1|PF2|，进而可表示出|PF1|和|PF2|，根据焦点相同可求得mn=p+q，整理可得

16、mp=n+q，进而可求得|pF1|pF2|的表达式【解答】解：由椭圆和双曲线定义不妨设|PF1|PF2|则|PF1|+|PF2|=2|PF1|PF2|=2所以|PF1|=+|PF2|=|pF1|pF2|=mp焦点相同c2=mn=p+qmp=n+q所以|pF1|pF2|=mp或n+q故选C【点评】本题主要考查了圆锥曲线的共同特征，椭圆和双曲线的简单性质考查了学生的综合运用所学知识解决问题的能力11设抛物线y2=8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是( )ABCD【考点】抛物线的应用；直线的斜率；直线的图象特征与倾斜角、斜率的关系；抛物线的简单性质【

17、专题】计算题【分析】根据抛物线方程求得Q点坐标，设过Q点的直线l方程与抛物线方程联立消去y，根据判别式大于等于0求得k的范围【解答】解：y2=8x，Q（2，0）（Q为准线与x轴的交点），设过Q点的直线l方程为y=k（x+2）l与抛物线有公共点，有解，方程组即k2x2+（4k28）x+4k2=0有解=（4k28）216k40，即k211k1，故选C【点评】本题主要考查了抛物线的应用涉及直线与抛物线的关系，常需要把直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理或判别式解决问题12已知函数f（x）=Acos（x+）的图象如图所示，f（）=，则f（0）=( )ABCD【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确

18、定其解析式；三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】求出函数的周期，确定的值，利用f（）=，得Asin=，利用f（）=0，求出（Acos+Asin）=0，然后求f（0）【解答】解：由题意可知，此函数的周期T=2（）=，故=，=3，f（x）=Acos（3x+）f（）=Acos（+）=Asin=又由题图可知f（）=Acos（3+）=Acos（）=（Acos+Asin）=0，f（0）=Acos=故选C【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，三角函数的周期性及其求法，考查视图能力，计算能力，是基础题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设a是从集合1，2，3，4中随机取

19、出的一个数，b是从集合1，2，3中随机取出的一个数，构成一个基本事件（a，b）记“在这些基本事件中，满足logba1为事件A，则A发生的概率是【考点】等可能事件的概率【专题】计算题【分析】先求出基本事件的总数，然后例举出满足logba1的基本事件，最后根据古典概型的概率公式进行求解即可【解答】解：由已知得基本事件（a，b）共有43=12（个）满足logba1，即ab1的基本事件有（4，2），（4，3），（3，2），（3，3），（2，2）共5个，故故答案为：【点评】本题主要考查了等可能事件的概率，以及古典概型的概率公式，属于基础题14已知函数若f（f（1）3a2，则a的取值范围是1a3【考点】一

20、元二次不等式的解法【专题】计算题【分析】由12，故应代入f（x）=2x+1式求函数的值得出f（1）=3，再求f（3）的值即可得到f（f（1），原不等式转化为关于a 的一元二次不等式，最后解此不等式即得的取值范围【解答】解：f（1）=21+1=3，f（f（1）=f（3）=32+6af（f（1）3a2，得到：9+6a3a2，解之得：1a3故答案为：1a3【点评】本题主要考查了分段函数及一元二次不等式的解法，属于基础题解答此类题的规律是分段函数一定要分段处理15设x，y满足约束条件，则目标函数z=3xy的最大值为5【考点】简单线性规划【专题】数形结合；不等式的解法及应用【分析】由约束条件作出可行域，

21、数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得：B（2，1），化z=3xy为y=3xz，由图可知，当直线y=3xz过B（2，1）时z有最大值为321=5故答案为：5【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题16若函数f（x）=axxa（a0，且a1）有两个零点，则实数a的取值范围是（1，+）【考点】函数的零点【专题】函数的性质及应用【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a0，且a1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解【解答】解：令g（x）=ax（a0，且a

22、1），h（x）=x+a，分0a1，a1两种情况在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=axxa有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点根据画出的图象只有当a1时符合题目要求故答案为：（1，+）【点评】作出图象，数形结合，事半功倍三、解答题（共5小题，满分60分）17已知数列an是首项为a1=，公比q=的等比数列，设bn+2=3logan（nN*），数列cn满足cn=anbn（1）求证：bn是等差数列；（2）求数列cn的前n项和Sn【考点】等差关系的确定；数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由题意知，所以数列bn是首项b1=1，公差d=3的等

23、差数列（2）由题设条件知，运用错位相减法可求出数列cn的前n项和Sn【解答】解：（1）由题意知，数列bn是首项b1=1，公差d=3的等差数列（2）由（1）知，于是两式相减得=【点评】本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意错位相减法的应用，仔细解答18对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时100200200300300400400500500600个数2030804030（1）完成频率分布表；分组频数频率100200200300300400400500500600合计（2）完成频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100400小时以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400

24、小时以上的概率【考点】互斥事件的概率加法公式；频率分布直方图【专题】计算题；作图题【分析】（1）由题意知，本题已经对所给的数据进行分组，并且给出了每段的频数，根据频数和样本容量做出频率，填出频率分布表（2）结合前面所给的频率分布表，画出坐标系，选出合适的单位，画出频率分步直方图（3）由累积频率分布图可以看出，寿命在100400h内的电子元件出现的频率为0.65，我们估计电子元件寿命在100400h内的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400h以上的电子元件出现的频率，我们估计电子元件寿命在400h以上的概率为0.35【解答】解：（1）完成频率分布表如下：分组频数频率100200200

25、.1020030030040400500400.20500600300.15合计2001（2）完成频率分布直方图如下：（3）由频率分布表可知，寿命在100400小时的电子元件出现的频率为0.10+0.15+0.40=0.65，所以估计电子元件寿命在100400小时的概率为0.65（4）由频率分布表可知，寿命在400小时以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35，所以估计电子元件寿命在400小时以上的概率为0.35【点评】本题在有些省份会作为高考答题出现，画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义通过本题可掌握总体分布估计的各种方法和步骤19如图，已

26、知AB平面ACD，DE平面ACD，ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点（）求证：AF平面BCE；（）求证：平面BCE平面CDE；（）若AB=1，求四棱锥CABED的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（）取CE的中点G，连FG、BG，欲证AF平面BCE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AF与平面BCE内一直线平行即可，而AFBG，满足定理；（）证明AF平面CDE，利用BGAF，可得BG平面CDE，即可证明平面BCE平面CDE；（）取AD中点M，连接CM，而CM平面ABED，则CM

27、为四棱锥CADEB的高，根据体积公式V=CMSABED求解即可【解答】（）证明：取CE的中点G，连FG、BGF为CD的中点，GFDE且GF=DEAB平面ACD，DE平面ACD，ABDE，GFAB又AB=DE，GF=AB四边形GFAB为平行四边形，则AFBGAF平面BCE，BG平面BCE，AF平面BCE；（）证明：ACD为等边三角形，F为CD的中点，AFCD DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF 又CDDE=D，故AF平面CDE BGAF，BG平面CDEBG平面BCE，平面平面BCE平面CDE；（）解：取AD中点M，连接CM，ACD为等边三角形，则CMAD，DE平面ACD，且DE平面ABED

28、，平面ACD平面ABED，又平面ACD平面ABED=AD，CM平面ABED，CM为四棱锥CADEB的高，V=CMSABED=AFSABED=【点评】本小题主要考查直线与平面平行，平面与平面垂直，以及棱柱、棱锥、棱台的体积等基础知识，考查空间想象能力，运算能力和推理论证能力20已知椭圆（ab0）的焦距为4，且与椭圆有相同的离心率，斜率为k的直线l经过点M（0，1），与椭圆C交于不同两点A、B（1）求椭圆C的标准方程；（2）当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆内时，求k的取值范围【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】综合题；转化思想【分析】（1）根据椭圆（ab0）的焦距为4，可得

29、c=2，利用与椭圆有相同的离心率，可求得a=，进而可得b=2，故可求椭圆的标准方程（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程与椭圆方程联立可得（1+2k2）x2+4kx6=0，利用韦达定理有x1+x2=，x1x2=，要使右焦点F在圆内部，则有0，用坐标表示可得不等式，从而可求出k的范围【解答】解：（1）焦距为4，c=2又的离心率为，a=，b=2标准方程为（2）设直线l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），由得（1+2k2）x2+4kx6=0x1+x2=，x1x2=由（1）知右焦点F坐标为（2，0），右焦点F在圆内部，0（x12）（x22）

30、+y1y20即x1x22（x1+x2）+4+k2 x1x2+k（x1+x2）+100k经检验得k时，直线l与椭圆相交，直线l的斜率k的范围为（，）（13分）【点评】本题以椭圆为载体，考查椭圆的标准方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量与解析几何的连续，由较强的综合性，解题的关键是将右焦点F在圆内部，转化为021设aR，函数f（x）=ax33x2（1）若x=2是函数y=f（x）的极值点，求实数a的值；（2）若函数g（x）=exf（x）在上是单调减函数，求实数a的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【专题】计算题【分析】（1）由条件“x=2是函数y=f（x）

31、的极值点”可知f（2）=0，解出a，需要验证在x=2处附近的导数符号有无改变；（2）由在上是单调减函数可转化成在上导函数恒小于零，再借助参数分离法分离出参数a，再利用导数法求出另一侧的最值即可【解答】解：（）f（x）=3ax26x=3x（ax2）因为x=2是函数y=f（x）的极值点，所以f（2）=0，即6（2a2）=0，所以a=1经检验，当a=1时，x=2是函数y=f（x）的极值点即a=1（）由题设，g（x）=ex（ax33x2+3ax26x），又ex0，所以，x（0，2，ax33x2+3ax26x0，这等价于，不等式对x（0，2恒成立令（x（0，2），则，所以h（x）在区间（0，2上是减函数

32、，所以h（x）的最小值为所以即实数a的取值范围为（13分）【点评】本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性，属于中档题请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时，请写清题号选修4-1：几何证明选讲22如图，以ABC的边BC为直径作圆O交AC于D，过A点作AEBC于E，AE交圆O于点G，交BD于点F（）证明：FBECAE；（）证明：GE2=EFEA【考点】与圆有关的比例线段【专题】综合题；推理和证明【分析】（）证明两组对应角相等，即可证明：FBECAE；（）由（）得，BEEC=EFEA，利用射影

33、定理得，GE2=BEEC，即可证明：GE2=EFEA【解答】证明：（）AEBC，BEF=AEC=90 2分BC为直径，BDC=90FBE+ACE=90，CAE+ACE=90FBE=CAE 4分FBECAE； 5分（）由（）得，BEEC=EFEA 7分连接BG和CG，BC是直径，BGC=90，而AEBC，由射影定理得，GE2=BEEC 9分GE2=EFEA 10分【点评】本题考查三角形相似的判定与性质，考查射影定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，t0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=2sin，曲线C3的极坐标方程为26cos+8=0（1）求曲线C1与C2交点的极坐标（0，02）（2）若点P是曲线C3上一动点，求点P到曲线C1的最短距离【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（1）直接根据参数方程和普通方程互化公式进行处理、极坐标方程和直角坐标方程的互化公式进行化简即可；（2）首先，求解圆心到直线的距离，然后，该距离去掉半径即为所求【解答】解：根据曲线C1的参数方程为（t为参数，t0），得y=，曲线C2的极坐标方程为=2sin，x2+y2=2y，联立方程组，或，