【数学】211直线的斜率课件（苏教版必修2）

1、第第2章章 平面解析几何初步平面解析几何初步 2.1.1 2.1.1 直线的斜率直线的斜率 情境（1）两点确定一条直线，过一点可以 画无数条直线。 情境（2）楼梯或山坡的倾斜程度可用坡度 来刻画。 问题（1）过一点要画出一条直线还需什么 条件？ 问题（2）我们熟悉的坡度是怎样确定的？ 直线直线 高度高度 宽度宽度 高高度度 坡坡度度 宽宽度度 想一想：想一想： 楼梯的倾斜程度是楼梯的倾斜程度是 怎样刻画的？怎样刻画的？ 可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每可以看出：如果楼梯台阶的宽度不变，那么每 一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡一级台阶的高度越大，坡度就越大，楼梯就越陡 问题（3

2、）熟悉了坡度的概念后，如果给你直线 上两点，你能用它们的坐标来刻画其倾斜度吗？ l 22 (,)Q xy 11 ( ,)P x y 21 xx 21 yy x y 1 y 2 y 如图如图: :已知两点已知两点 如果如果 ，那么直线，那么直线PQPQ的的 倾斜程度倾斜程度可表示为可表示为 1,122 (),(,)P x yQ xy 12 xx 21 21 yy k xx 12 ()xx l 22 (,)Q xy 11 ( ,)P x y 21 xx 21 yy x y 1 y 2 y 21 yy 可以看做是纵可以看做是纵 坐标的增量坐标的增量 y 21 xx 可以看做是横可以看做是横 坐标的增

3、量坐标的增量x 21 21 yyy k xxx 纵纵坐坐标标的的增增量量 横横坐坐标标的的增增量量 已知两点已知两点 P(x1， ，y1)， ， Q(x2， ，y2)， ， x1x2，如，如图图 则直线则直线 PQ的斜率为：的斜率为： （1）斜率公式与两点的顺序有关吗？ （2）对一条与x轴不垂直的定直线而言，直线 的斜率是定值吗？ （3）如果 ，那么直线PQ的斜率怎样？ 21 xx 1 1 0 x y A B B1 CE B2 F A (x1,y1) B (x2,y2) 1 1 0 x y (x1,y1) (x2,y2) 如果如果K K存在存在, ,则直线上任意两则直线上任意两 点确定的点确定

4、的K K的值总是相等的的值总是相等的, , 是一个定值。是一个定值。 当当x x1 1=x=x2 2时，即直线与时，即直线与x x 轴垂直时，轴垂直时，K K不存在。不存在。 既然垂直于x轴的直线，斜率不存在，我们用 什么来反映这类直线的倾斜程度呢？ 同学们可以观察一下图象，讨论后作答。 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中, ,对于一条与对于一条与 轴轴 相交的直线相交的直线, ,把把 轴所在的直线绕着轴所在的直线绕着交点交点按按 逆时针逆时针方向旋转到和直线方向旋转到和直线重合重合时所转过的时所转过的最最 小正角小正角称为这条直线的称为这条直线的倾斜角倾斜角. . x x x y o 3

5、6 8-2 规定规定： 与轴平行或重合的直与轴平行或重合的直 线的倾斜角为线的倾斜角为 x 0o 根据定义结合图象说说倾斜角的范围：根据定义结合图象说说倾斜角的范围： oo 1800 概括：倾斜角和斜率都是刻画直线倾斜程 度的量，斜率侧重于数量关系，而倾斜角 则更加直观形象 x y o 1 Q 2 Q 3 Q 1,23 123 , , k kk l ll 解解：设设分分别别是是直直线线 的的斜斜率率，则则 1 123 235 k 2 22 4 43 k 3 22 0 33 k 例1直线 都经过P(3,2)，又 分别 经过点 讨论斜率的是否 存在，如存在，求出直线的斜率。 4 , 3 , 2 ,

6、 1 llll 4 , 3 , 2 , 1 llll ) 5 , 3 (),2 , 3(),2, 4(),1, 2( 4321 QQQQ 直线直线 的斜率不存在。的斜率不存在。 4 l 4 Q 合作探究：合作探究： 你能从例中看到你能从例中看到直线的倾斜方向与直线直线的倾斜方向与直线 的斜率有什么联系？的斜率有什么联系？ x y o 1 Q 2 Q 3 Q (1).(1).当直线的斜率为正值时，当直线的斜率为正值时， 直线从左下方向右上方倾斜直线从左下方向右上方倾斜( ) 1 l 1 l (2).(2).当直线的斜率为负值时当直线的斜率为负值时, 直线从左上方向右下方倾斜直线从左上方向右下方倾

7、斜( ) . 2 l 2 l (3).(3).当斜率为当斜率为0时时,直线与直线与 轴轴 平行或重合平行或重合( ) . x 3 l 3 l (4). (4).当斜率不存在时，直线与当斜率不存在时，直线与x 轴垂直（轴垂直（ ） 4 l 4 Q 4 l 分析分析: : 要画出直线要画出直线, ,只需再确定直线上只需再确定直线上 另一个点的位置另一个点的位置. . (3,2) (7,5) x y o 7 5 3 4 3 解解:根据根据 y x 斜斜 率率 斜率为表示直线上的任一点斜率为表示直线上的任一点 沿轴方向向右平移个单位，沿轴方向向右平移个单位， 再向上平移个单位，就得到再向上平移个单位，

8、就得到 点（，）点（，） 3 4 x 例2经过点A（3，2）画直线，使直线的斜率 分别为 ； ；不存在；0 3 4 4 5 x y o 3 6 8-2 (3,2) (8,-2) 5 -4 (-2,6) 4,5yx 得点得点(8,-2) 4,5yx 得点得点(-2,6) 想一想想一想: :还有其他的作法吗还有其他的作法吗? ?为什么为什么? ? 斜率不存在时，直线过 点P并垂直于X轴 斜率不存在时，直线过 点P并平行于X轴 提示：待定系数法提示：待定系数法 例3 已知直线 经过点 、 ，求 直线 的斜率及当 时的倾斜角 l l ( ,2)A m 2 (1,2)B m 1m 解：当 ，直线 的斜率不存在， 此时倾斜角为 ； 当 时，直线 的斜率 1m l l1m 22 2 2 11 mm k mm 90 (1)判断下列命题的真假： 若两条直线的倾斜角相等，则它们的斜率 也一定相等； 若两条直线的斜率相等，则它们的倾斜角 也一定相等； 若两条直线的倾斜角不等，则它们中倾斜 角大的，其斜率也大； 若两条直线的斜率不等，则它们中斜率大 的，其倾斜角也大。 （2）已知三点 ， 求 )7 , 2(),1 , 1(),3, 3(CBA . BCAB KK和 思考：如果 ，那么A、B、 C三点有怎样的关系？有什么用处？ BCAB KK和 (3)已知三点 在 一条直线上，求实数 的值 (