第二章 一元二次方程用因式分解法求解一元二次方程

1、1 第二章第二章 一元二次方程一元二次方程 用因式分解法求解用因式分解法求解 一元二次方程一元二次方程 2 1课堂讲解课堂讲解 因式分解法的依据因式分解法的依据 用因式分解法解方程用因式分解法解方程 用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 2课时流程课时流程 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂 小结小结 作业作业 提升提升 3 一个数的平方与这个数的一个数的平方与这个数的3 3倍有可能相等吗？如果相等，这个数倍有可能相等吗？如果相等，这个数 是几？你是怎样求出来的？是几？你是怎样求出来的？ 小颖、小明、小亮都设这个数为小颖、小明、小亮都设这个数为x，根据题意，可得方程，根据题意，可

2、得方程x2 23 3x. . 但他们的解法各不相同但他们的解法各不相同 由方程由方程x2 23 3x，得，得 x2 23 3x0.0. 因此因此x ， x1 10 0，x2 23.3. 所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3. 方程方程x2 23 3x两边两边 同时约去同时约去x，得，得 x3.3. 所以这个数是所以这个数是3.3. 39 2 4 由方程由方程x2 23 3x，得，得 x2 23 3x0 0， 即即x( (x3)3)0.0. 于是于是x0 0，或，或x3 30.0. 因此因此x1 10 0，x2 23.3. 所以这个数是所以这个数是0 0或或3.3. 如果如果ab=0,=0,

3、 那么那么a=0=0或或b=0.=0. 5 1 知识点知识点因式分解法的依据因式分解法的依据 我们知道，如果两个因式的积为我们知道，如果两个因式的积为0，那么这两个因式中至，那么这两个因式中至 少有一个等于少有一个等于0；反之，如果两个因式中任何一个为；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么，那么 它们的积也等于它们的积也等于0. 例例1 解方程：解方程： 10 x4.9x20. 解：解： 方程的右边为方程的右边为0，左边可以因式分解左边可以因式分解,得得 x(104.9x)0. 知知1 1讲讲 6 这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右这个方程的左边是两个一次因式的乘积，右 边是边是0. 所

4、以所以 x0，或，或104.9x0. 所以，方程的两个根是所以，方程的两个根是 x10，x2 2.04. 知知1 1讲讲 100 49 7 知知1 1讲讲 总总 结结 因式分解法的依据：因式分解法的依据： 如果如果ab=0, 那么那么a=0或或b=0 8 1 我们解一元二次方程我们解一元二次方程3x26x0时，可以运用因式分解法，时，可以运用因式分解法， 将此方程化为将此方程化为3x(x2)0，从而得到两个一元一次方程，从而得到两个一元一次方程 3x0或或x20，进而得到原方程的解为，进而得到原方程的解为x10，x22.这这 种解法体现的数学思想是种解法体现的数学思想是() A转化思想转化思想

5、 B函数思想函数思想 C数形结合思想数形结合思想 D公理化思想公理化思想 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 9 2 用因式分解法解方程，下列过程正确的是用因式分解法解方程，下列过程正确的是() A(2x3)(3x4)0化为化为2x30或或3x40 B(x3)(x1)1化为化为x30或或x11 C(x2)(x3)23化为化为x22或或x33 Dx(x2)0化为化为x20 知知1 1练练 （来自（来自典中点典中点） 10 2 知识点知识点用因式分解法解方程用因式分解法解方程 知知2 2导导 （来自教材）（来自教材） 他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？他们做得对吗？为什么？你是怎么做的？

6、 议一议议一议 11 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 因式分解法解一元二次方程的一般步骤：因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)整理方程，使其右边为整理方程，使其右边为0； (2)将方程左边分解为两个一次式的乘积；将方程左边分解为两个一次式的乘积； (3)令每个一次式分别为令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；，得到两个一元一次方程； (4)分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解分别解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解 12 例例2 2 解下列方程：解下列方程： (1)5 (1)5x2 24 4x； (2)(2)x( (x2)2)x2.2. 解：解：(1)

7、(1)原方程可变形为原方程可变形为 5 5x2 24 4x0 0， x(5(5x4)4)0.0. x0 0，或，或5 5x4 40.0. x1 10 0，x2 2 (2) (2)原方程可变形为原方程可变形为 x( (x2)2)( (x2)2)0 0， ( (x2)(2)(x1)1)0.0. x2 20 0，或，或x1 10.0. x1 12 2，x2 21.1. 知知2 2讲讲 （来自教材）（来自教材） 4 . 5 原来的一元二次函原来的一元二次函 数转化成了两个一数转化成了两个一 元一次方程元一次方程. 13 例例3 解下列方程：解下列方程： （1）x(x2)x20； （2） 解：解：（1）

8、因式分解，得因式分解，得 (x2)(x1)0. 于是得于是得 x20，或，或x10， x12，x21. 知知2 2讲讲 22 13 522. 44 xxxx 14 知知2 2讲讲 （2）移项、合并同类项，得）移项、合并同类项，得 4x210. 因式分解，得因式分解，得 (2x1)(2x1)0. 于是得于是得 2x10，或，或2x10， 12 11 , 22 xx 15 知知2 2讲讲 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 采用因式分解法解一元二次方程的技巧为采用因式分解法解一元二次方程的技巧为： 右化零，左分解，两因式，各求解右化零，左分解，两因式，各求解. 2. 用因式分解法解一元二次方程时，

9、不能将用因式分解法解一元二次方程时，不能将“或或” 写成写成“且且”，因为降次后两个一元一次方程并，因为降次后两个一元一次方程并 没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了没有同时成立，只要其中之一成立了就可以了 16 1 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程： (1) (x+2)(x4)0 ； (2) 4x(2x1) 3(2x1) . 已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程 x24x30的根，则该三角形的周长可以是的根，则该三角形的周长可以是() A5 B7 C5或或7 D10 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 2 （来自教

10、材）（来自教材） 17 知知2 2练练 （来自（来自典中点典中点） 3 ABC的三边长都是方程的三边长都是方程x26x80的解，的解， 则则ABC的周长是的周长是() A10 B12 C6或或10或或12 D6或或8或或10或或12 18 3 知识点知识点用适当的方法解一元二次方程用适当的方法解一元二次方程 知知3 3讲讲 1. 解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法： 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法其中配 方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法方法和公式法适合于所有一元二次方程，直接开方法 适合于某些特殊方程适合于某些特殊方

11、程. 2解一元二次方程的基本思路是解一元二次方程的基本思路是： 将二次方程化为一次方程，即降次将二次方程化为一次方程，即降次 19 知知3 3讲讲 3解一元二次方程方法的选择顺序：解一元二次方程方法的选择顺序： 先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法，先特殊后一般，即先考虑直接开平方法和因式分解法， 不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的，不能用这两种方法时，再用公式法；没有特殊要求的， 一般不用配方法一般不用配方法 （来自点拨）（来自点拨） 20 例例4 用适当的方法解下列一元二次方程：用适当的方法解下列一元二次方程： (1)x22x30； (2)2x27x60； (3)(x

12、1)23(x1)0. 导引：导引：方程方程(1)选择配方法；方程选择配方法；方程(2)选择公式法；选择公式法； 方程方程(3)选择因式分解法选择因式分解法 知知3 3讲讲 （来自点拨）（来自点拨） 21 知知3 3讲讲 解：解： (1)x22x30， 移项，得移项，得x22x3， 配方，得配方，得(x1)24，x12， x13，x21. (2)2x27x60， a2，b7，c6， b24ac970， 12 797797 , 44 xx 22 知知3 3讲讲 (3) (x1)23(x1)0，(x1)(x13)0， x10或或x40， x11，x24. （来自点拨）（来自点拨） 23 知知3 3讲

13、讲 （来自（来自点拨点拨） 总总 结结 在没有规定方法的前提下解一元二次方程，在没有规定方法的前提下解一元二次方程， 首先考虑用首先考虑用因式分解法因式分解法，其次考虑用，其次考虑用公式法公式法对对 于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次于系数较大时，一般不适宜用公式法，如果一次 项系数是偶数，可选用项系数是偶数，可选用配方法配方法. 24 1 解方程解方程(5x1)23(5x1)的最适当的方法是的最适当的方法是() A直接开平方法直接开平方法 B配方法配方法 C公式法公式法 D因式分解法因式分解法 知知3 3练练 （来自（来自典中点典中点） 25 2 已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横已知下列方程，请把它们的序号填在相应最适当的解法后的横 线上线上 2(x1)26； (x2)2x24； (x2)(x3)3； x22x10； x22x990. (1) 直接开平方法：直接开平方法：_； (2) 配方法：配方法：_； (3) 公式法：公式法：_； (4) 因式分解法：因式分解法：_ 知知3 3练练