椭偏法测薄膜厚度和折射率.doc

1、椭偏法测薄膜厚度和折射率主要的操作步骤： .步骤 1打开高压开关。步骤 3把 SiO2 样品放在测试台上，调节起偏器P 的手轮和检偏器 A 的手轮，使红色光点最强。步骤 4转动检偏器 A 手轮， 从检偏器 A 的读数目镜中观测为 15O，再转动起偏器 P 手轮（ 0 180 O，使红窗光点基本消失。步骤 5把红窗的手柄向左旋转，关闭红窗，此时A 表有指示。转动起偏器P 手轮和检偏器 A 手轮，使 A表指示趋于0，（或最小），记下检偏器读数 A1（ 0A1 90o）和起偏器读数 P1。步骤 6转动起偏器 P 手轮，使 P=P1 90O，再转动 A 手轮，使 A 表指示最小，记下检偏器读数A2（

2、90O A2 180O）值。步骤 7转动检偏器A 手轮， A 为 180O-A1，转动 P 手轮，使 A 表最小，记下起偏器读数P2 的值实验原理一束单色光经样片表面反射后，其光振动的振幅和位相都会发生变化，变化的程度由样片薄膜的厚度，折射率及样片衬底的折射率等决定。下面以衬底上的透明薄膜为倒，分几方面对原理加以说明。1、边界上光的反射和折射一单色光由折射率为nl 的介质入射到边界，入射角为1：，其折射部分穿过边界进入折射率为n2 的介质中，折射角为 2。光学中定义入射光、反射光、法线所构成的平面叫入射面。光振动平行入射面的光波叫p 波，垂直入射面的光波叫s 波。依次记p 波和 s 波的反射系

3、数与折射系数分别为r p， r s， t p， t s ，根据电磁波的反射和折射理论各系数可表示如下：（ 1）式中 E 表示光振动的电矢量，下标I ， refr 分别表示入射、反射和折射，方程（1）称为 Fresnel公式。光在介质中的传播服从光的可逆性原理，即光由介质n 以 p角人射到边界，穿过边界进入n介质，其折射角221为 1，此时 p 波和 s 波的反射系数和折射系数依次记为* ，*，则根据可逆性原理，参照(1) 式得r p， r ps，t p， t s（2）由式（ 1）、（ 2）可得*rprprs*rstp * t p1rp2*12ts tsrs（ 3）2、薄膜系统的反射率- 椭偏法

4、基本公式衬底表面覆有均匀的各向同性薄膜， 0 表示单色光的入射角， 1 表示薄膜内的折射角， 2 表示衬底内的 “折射角”， I 表示空气与藩膜的分界面，表示薄胳与衬底的分界面，n为空气折射率，n 为透明薄膜折射率，n2o1为衬底的复数折射率，因为通常的衬底是吸边介质( 例如硅，砷化镓等) ，故有n2 niKK 为消光系数，n上标“ ”表示该量是复数。依次记边界I 与边界的 p 波与 s 波的反射系数为r ， r1s，r2 p，21pr2s ，根据电磁波的反射和折射理论可得另一表示式如下：（ 5）方程（ 5）也称为Fresnel公式，式中 0， 1，s 满足Snell定律n 0 sin0n1

5、sin1n 2 sin2设入射光，以p 波为例， (s 波同理 ) ，其入射光电矢分量为Epi 。反射光是0， 1， 2，3， 各级反射光之和，设为 Epr （下标 r ， r ，分别表示人射和反射）。由图 2 可知零级反射（Ep） 0 为第 n 级反射（ Ep） n 为因而总反射 Epr 为（6）式中 2 为相邻二级反射光之间因光程差所引起的位相差，其值为（ 7）式中 为单色光波长，d 为薄膜厚度。将式（3）代入（ 6）消去 t 1p * 及 r 1p *得（8）考虑到 |x|1时成立 , 求式 (8) 中级数和 , 并定义薄膜系统反射率(9)可得(10)式 (10) 中 Rp,R s 通常

6、是复数 , 定义它们的比值(11)其中 tg 相当于复数的模,相当于幅角 . 合并式 (10),(11)得到椭偏法的基本公式(12)公式 (12) 表示了薄膜厚度 d( 包含在 中 ) 与 ， 的关系，式中 r1p，r2p， r，r2s由式 (5) 决定。1s传统的椭偏仪直接测量的是 与 的关系，然后用计算机联立计算式(5) ， (7) ， (12)等方程而获得 d。目前市售椭偏仪都附有硅样片上各不同n1 值的 , ,d 表格和曲线可供查阅。二、 与 d 的测量计算1、 与 的物理意义为简单计以简谐波为例叙述如下：入射光的 p 多 s 波与反射光的p 波 s 波的振动方程用复数指数式分别表示为

7、：(13)代入式 (9),(11)得复数指数式(14)式中 r =pr - sr , i = pi - si 分别是反射光中p 波 s 波的位相差和入射光中p 波 s 波的位相差 . 式 (14) 虚实分开 ,则得到(15)由此可见的物理意义是 p 波与 s 波的位相差在反射前后的变化，叫椭偏法的位相参量.tg 物理意义是 p 波与 s波的振幅比在反射前后之比，叫椭偏法的振幅参量。2、 与的的测量与计算定义在入射面内与光线相垂直的轴为p 轴，垂直于入射面并与p 轴垂直相交的轴为s 轴，其指向规定为以眼睛对着射来的光线看着射来的光线看p-s平面时，从 p 轴正向，逆时针转90o 定为 s 轴的正

8、向 ( 见图 3). 在 p-s平OO经过起偏器后变为线偏振,面内通常以正 s 轴定为 0 ，正 p 轴定为十90 。由氦氖激光光源发出的单色光是自然光，再经过 /4 波片后 , 一般变为椭圆偏振光，入射到硅片表面。 入射椭圆偏振光， 其 E 矢量在 p 轴 s 轴上的投影为p波与 s 波，振幅分别为 Api ,A si , 振幅比为 (A p/A s) ；，位相差为 i 。此椭园偏振光经硅片反射后，随硅片薄膜厚度d和折射率n1 等的不同，一般是变为另一种不同状态的椭圆偏振光，但通过旋转起偏器以调节线偏振光振动面方位角 pa( 从而改变入射椭圆的位相差 i ) 也可使反射光成为直线偏振光，其振

9、幅比是 (A p/A s) r ，其位相差由振动学知，当直线振动面在 l ， 3 象限时 r =0( 例如图 3) ，在 2， 4 象限时 r 。( l) 的检测从式 (15) 可以看出，如果实验中使入射椭圆偏振光的(A p/A s ) i=l ，反射为线偏振光后， (A p/A s ) r =tg r , 这样就可使计算简化。使 (A p/A s) i =1 的方法，可先用快轴f 倾斜 45o 的 4波片，使入射的线偏振光变为主轴倾斜45o 的椭圆偏振光，因而在p 轴和 s 轴上得到相等大小的投影，即(A p/A s) i =l 。其次，经薄膜反射后要成为线偏振光 ( 已如上述可通过旋转起偏

10、器实现此点) 。故得(16)故 可在检偏器上直接检测获得 .(2) r 与 i 的检测的获得从式 (15) 知 = r - i ，所以，要获得必须知道 r 与 i . r 通常可由检偏器直接检查获得，为0或 已如前述，但 i 尚需经过一定的计算才能得出. 由于入射椭圆偏振光是由起偏器出来的线偏振光经过快轴fo倾斜 45的 4 波片后演变而成。因此，此椭圆在p 轴 s 轴的二分量波，其位相差 i = pi - si 与原线偏振光的方位角oooopa( 以正 s 轴为 0 ) 有关，也与 4 波片快轴 f 是倾斜 +45 还是 -45( 也以正 s 轴为 0 ) 有关 . 具体关系式计算如下 :o

11、oo当 f 轴在 +45 时 ,( 如图 4a)f 表示 4 波片的快轴 , 位于+45处 ,( 慢轴 sl 应在 -45 处 ). 设起偏器出来的线偏振光进入 4 波片前 , 在 p-s 平面内其振动方程为o振动面方位角为pa(0p a180 ). 故在快轴f 与慢轴 sl 上的分量分别为即a、光进入 4 波片前b、光进入 4 波片后图 4、光进入 4 波片前后的振动状态( 或短轴 ) 倾斜 45o的椭圆 ( 图经 4 波片出来后 , 在 f 轴上的分量 , 位相超前 /2.故 f,sl上分波的合振动变为长轴4b), 在 f 与 sl 上的分量分别为此入射椭圆在p 轴 s 轴的分量分别为即式中即式中从而 , 在 f 轴是 45o 时可得一样的计算 , 当 f 轴是 -45 o 时可得(17)综上所述，对同一样片的同一点上可有四组数据获得与 值 ( 如表 1) 。实验者可根据各自仪器的