浙江省温州市龙湾中学高一数学-函数的单调性(1)课件汇编

1、 Ox y 1 1 O x y 2 1 O x y y=x2 发现：发现： 当当x x在区间在区间0,+0,+） 上取值时，随着上取值时，随着x x的的 增大，相应的增大，相应的y y值也值也 随着增大随着增大. . )(xfy 1 x 2 x x y o f(x1) f(x2) x x不断增大，不断增大，y y也不断增大也不断增大 增函数定义：增函数定义： 设函数设函数f(x)f(x)的定义域的定义域 为为I I：如果对于属于定义如果对于属于定义 域域I I内某个区间上的内某个区间上的任意任意 两个自变量的值两个自变量的值x x1 1,x ,x2 2, ,当当 x x1 1 x x2 2时时

2、, ,都有都有 f(xf(x1 1)f( )f( x x2 2), ),那么就说那么就说f(x)f(x) 在这个区间上是在这个区间上是增增函数函数; ; O x y y=x2 发现：发现： 当当x x在区间（在区间（-,0-,0）上）上 取值时，随着取值时，随着x x的增大，的增大， 相应的相应的y y值也随着减小，值也随着减小， x1x2 y=f( x) f( x1) O y x f(x2) x x不断增大，不断增大，y y不断减小不断减小 一般地，一般地，设函数设函数f(x)f(x)的定的定 义域为义域为I I：如果对于属于如果对于属于 定义域定义域I I内某个区间上的内某个区间上的 任意

3、任意两个自变量的值两个自变量的值 x1x1,x2,x2,当当x x1 1 xf( )f( x x2 2), ),那么就说那么就说f(x)f(x) 在这个区间上是在这个区间上是减减函数函数; ; x y 0 y=f(x) a b 如果函数如果函数y=f(x)y=f(x)在在 某个区间是增函数某个区间是增函数 或减函数或减函数, ,那么就那么就 说函数说函数y=f(x)y=f(x)在这在这 一区间具有一区间具有( (严格严格 的的) )单调性单调性, ,这一区这一区 间叫做间叫做y=f(x)y=f(x)的的单单 调区间调区间. . 问题问题1 1、 如图是定义在闭区间如图是定义在闭区间-5-5，5

4、5上的函数上的函数 y=f(x)y=f(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，的单调区间， 以及在每一单调区间上，以及在每一单调区间上， y=f(x)y=f(x)是增函数还是减是增函数还是减 函数。函数。 -5 -1 -21 3 5 f(x) -5,-2) -2,1) 1,3) 3,5 解：函数解：函数y=f(x)的单调区间有的单调区间有-5,-2)，-2,1)， 1,3),3,5，其中，其中y=f(x)在区间在区间-5,-2)， 1,3)上是减函上是减函 数，在区间数，在区间-2,1)， 3,5上是增函数。上是增函数。 x y o 例题、例题、 证明

5、函数证明函数f(x)=3x+2f(x)=3x+2在在R R上是增函数。上是增函数。 )23()23()()( 2121 xxxx ff则 )( 3 21xx 证明：证明： 设设x1,x2是是R上的任意两个实数，上的任意两个实数，x1x2 ， 0, 2121 xxxx 得由 于是于是 f(x1)-f( x2)0, 即即 f(x1)f(x2) 所以所以,函数函数f(x)=3x+2在在R上是增函数。上是增函数。 （一）设值（一）设值 （二）作差变形（二）作差变形 （三）判断符号（三）判断符号 （四）结论（四）结论 减减 练习：证明函数练习：证明函数f(x)= 在（在（-，0）是）是 函数。函数。 增

6、增 x 1 上上是是减减函函数数在在所所以以， 即即 于于是是 得得又又由由 得得由由 则则 上上的的任任意意两两个个实实数数，且且是是证证明明：设设 )0 ,()( ).()( , 0)()( , 0, , 0),0 ,(, )()( ,)0 ,(, 1 21 21 1221 2121 11 21 2121 21 12 21 x xx xx xx xf xfxf xfxf xxxx xxxx xfxf xxxx 自我小结：自我小结： 1 1、增函数，减函数的概念、增函数，减函数的概念 （仔细体会定义中的（仔细体会定义中的“任意任意”“”“都有都有”的含义）的含义） 2 2、单调性、单调区间、单调性、单调区间 （单调性对某个区间而言）（单调性对某个区间而言） 3 3、证明单调性的方法步骤、证明单调性的方法步骤 课外作业：课外作业： 证明：函数证明：函数y=x+ （1）在区间）在区间0，1 是减函数