【课件】人教A版(2019)必修第一册：单调性与最大最小值（第1,2课时）课件

1、3.2.1 单调性与最大最小值 第一课时 新课导入 问题1 观察以上几个函数的图象，说说它们分别反映了相应函数 的哪些变化规律？ 设函数的定义域为I，区间 。在区间 D 上，若函数的图象 （从左至右看）总是上升的，则称函数在区间区间D上上单调递增单调递增；在区 间D上，若函数的图象（从左自右看）总是下降的，则称函数在区在区 间间D上上单调递减单调递减。 ID 问题2 当一个函数在某一个区间上是单调递增（或单调递减）的 时候，相应的自变量的值与对应的函数值的变化规律是怎样的呢？ 也就是如何从数量关系来刻画函数的这种性质？ 新课讲授 在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大， f(x)的

2、值的值 _ 在区间在区间 _ 上，随着上，随着x的增大，的增大， f(x)的值的值 _ 随之减小随之减小 (-，0) 随之增大随之增大 0 ，+) x -4-3-2-101234 f(x)=x2 16941014916 在区间D上，若f(x)的值随x的增大而增大，则称函数f(x)在区间在区间D上上 单调递增单调递增；若f(x)的值随x的增大而减小，则称函数f(x)在区间在区间D上上单单 调递减调递减。 问题3 我们如何从函数值的角度证明函数 y=x2 在区间0,+) 上单调递增？ 问题3 我们如何用从函数值的角度证明函数 y=x2 在区间0,+)上单调递增？ n 设函数在区间设函数在区间(a,

3、b)上，有上，有无数个自变量，使得当自变量，使得当ax1x2b 时，有时，有f(a)f(x1)f(x2)f(b)，可不可以说它在，可不可以说它在(a,b)上单调递上单调递 增？请举例或者画图说明。增？请举例或者画图说明。 n 如果对于区间如果对于区间(a,b)上任意上任意x有有f(a)f(x)，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)上上 单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。单调递增。这个说法对吗？请举例或者画图说明。 n 在函数在函数y=x2，x0,+)的图象上的图象上任意取两点，自变量大的函数取两点，自变量大的函数 值也一定大，能否说明函数在值也一定大，能否说明函数在0，+）上

4、单调递增？）上单调递增？ “许多个”不能代表“全部” 特别的，当函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，在它的定义域上单调递增时， 我们就称它是我们就称它是增函数增函数. 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那 么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递增单调递增. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 特别的，当函数特别的，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，在它的定义域上单调递减时， 我们就称它是我们就称它是减函数减函数. n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，

5、那，那 么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递减单调递减. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 【注意】 函数的单调性是函 数的“局部性质”， 它与区间密切相关 思考：仿照单调递增的定义说出单调递减的定义 在单调区间上单调递增的图象是上升的，单调递减的图 象是下降的 如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间D上单调递增或单调递减上单调递增或单调递减,那么就说那么就说 函数函数y=f(x)在这一区间上具有在这一区间上具有(严格的严格的)单调性单调性,区间区间D叫做函数叫做函数 y=f(x)单调区间单调区间. 例题1 下图是定义在闭区间下图是定义在闭区间-5-5，55上的函数

6、上的函数y= =(x)的图象，根据图象说出的图象，根据图象说出 函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调递增还是单调递减函数的的单调区间，以及在每一单调区间上，是单调递增还是单调递减. . -5O x y 12345-1-2-3-4 1 2 3 -1 -2 )(xfy 【注意】【注意】 各个单调区间用各个单调区间用“，”或或“和和”隔开，不能用隔开，不能用“”的符号，也不能用的符号，也不能用“或或”； 单个点不影响函数在该区间的单调性。单个点不影响函数在该区间的单调性。 判断与书写函数的单调区间 练习练习1 1. .如下图所为函数如下图所为函数y=f(x)y=f(x)在在-4,7-4,7

7、的图像，的图像， 则函数则函数f f（x x）的单调递增区间是）的单调递增区间是 练习练习2 2. .某地一天内的气温某地一天内的气温Q(t)Q(t)与时刻与时刻t t之间的关之间的关 系如下图所示，请写出其单调区间。系如下图所示，请写出其单调区间。 利用定义求证函数的单调性 例题2 1.取值：设设x1 、x2 是给定区间内的是给定区间内的任意两个值，且两个值，且 x1 x2 ； 2.作差：作差作差f (x1) f (x2) ，并将此差式变形；，并将此差式变形； 3.定号：判断判断f (x1) f (x2) 的正负；的正负； 4.判断：根据根据f (x1) f (x2) 的符号确定其增减性。的

8、符号确定其增减性。 例题3 例题4 取值 对勾函数 2121 1,xxxx，且， 定号 判断 作差 21 21 21 21 21 21 12 21 21 21 2 2 1 121 1 1 1 1111 xx xx xx xx xx xx xx xx xx xx x x x xxfxf 01, 11, 212121 xxxxxx即， 0 2121 xxxx )(0 1 21 21 21 21 xfxf xx xx xx ，即 上单调递增在区间函数, 1 1 x xy 问题4 请同学们作出反比例函数的图象，并判断： （1）函数的定义域 I 是什么？ （2）它在定义域 I 上的单调性是怎样的 ? 证

9、明你的结论. （1）函数单调性的概念）函数单调性的概念 （2）函数单调区间）函数单调区间 （3）利用定义证明函数单调性）利用定义证明函数单调性 课堂小结 3.2.1 单调性与最大最小值 第二课时 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那 么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递增. Dxx 21, 21 xx 21 xfxf 21 21 xfxf xx 单调递增xf n 如果如果 ，当，当 时，都有时，都有 ，那，那 么就称函数么就称函数f(x)在在区间区间D上上单调递减. Dxx 21, 2

10、1 xx 21 xfxf 一般地，设函数一般地，设函数f(x)的定义域为的定义域为I，区间，区间 ：ID 21 21 xfxf xx 单调递减xf 21 21 xfxf xx 单调递增xf 21 21 xfxf xx 单调递减xf 同号递增 异号递增 函数单调性概念辨析 1 定义在(a,b)上的函数f(x)，若存在x1，x2(a,b)，使得x1x2时， 有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上为增函数. 2 定义在(a,b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a,b)，使得 x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a,b)上为增函数. 作业本P39 T1 函数单调性

11、概念辨析 5 若f(x)在区间I上为单调递增且 f(x1) f(x2)（x1，x2I）,则x10 k0） 函数函数图象单调性 利用函数图象判断函数的单调性 k0 反比例函数反比例函数 y=k/x（k0） 在在( (-,0) ) 和和( (0,+) ) 上单调递减上单调递减 在在( (-,0) ) 和和( (0,+) ) 上单调递增上单调递增 k0 a0 开口方向 对称轴 例题4 函数函数 单调递减区间是单调递减区间是_ 单调递增区间是单调递增区间是_ 32 2 xxy 变式1 函数函数 在区间在区间 上是单调递减的，则上是单调递减的，则 的取值范的取值范 围是围是_ 32 2 xxy ),(aa 变式2 函数函数 在区间在区间 上是单调函数，上是单调函数， 则则 的取值范围是的取值范围是_ 3 2 kxxxf)6, 1( k 作业本P40 T15 (-,1 (1,+ 例题5 画出函数画出函数 的图象，的图象， 并指出函数的单调区间。并指出函数的单调区间。 32 2 xxy 作业本P40 T10 单调递增区间：(-,-1和和(0,1) 单调递减区间：(-1,0和和(1,+) 0,32 0,32 2 2 x