指数对数幂函数复习课件

1、指、对数，幂函数复习指、对数，幂函数复习 概念概念 指数函数 对数函数 幂函数 x ay xy a log xy 10 ,aa R 定义域和值域 定义域值域 x ay xy a log xy R R )(0, )(0, 的值有关与 函数的图像与性质 x ay xy a log xy 10 a10 a1a1a00 在在R上是上是 减函数减函数 在在R上是上是 增函数增函数 (0,1)(0,1)(1,0)(1,0) 在在R上是上是 增函数增函数 在在R上是上是 减函数减函数 (1,1)，(0,0)(1,1) 在在(0,+) 上是上是增函数增函数 在在(0,+) 上是上是减函数减函数 一、函数的定义

2、域，值域一、函数的定义域，值域 1.求下列函数的定义域 )3x(lg x5x6 y)4( ) 2 3 x(logy)3( )35x(logy)2( 3)(5xlog 1 (1)y 2 )1x( 2 1 2 ), 5 4 () 5 4 , 5 3 ( 5 4 , 5 3 ( ), 2()2 , 2 3 ( 1 , 2()2, 3( 2.求下列函数的值域 的值域 ，求函数已知 的值域 ，求函数，已知 ) 4 x log)( 2 x log()x(g8 , 1 x)5( 1 2 1 4 1 )x(f23x)4( )2xx3(logy)3( )8x(logy)2( )3x(log(1)y 22 xx

3、2 2 2 2 2 R ), 3 2 ,( 二、函数的单调性 3.已知函数y=(1-a)x在R上是减函数，则实数a的取 值范围是( ) A (1, +) B (0,1) C (-,1) D (-1,1) 4. 已知不等式a2xax-1的解集为x|x-1,则实数a的 取值范围是( ) A (0, 1) B (0,1) (1, +) C (1,) D (0, +) B C )2(logy)4(),2(log(3) ) 2 1 (y)2( ,2(1) . 5 2 2 1 2 2 22 22 xxxxy y xxxx 区间求下列函数的单调递增 u=g(x) y=f(u) y=fg(x) 增 增 增 增

4、 增减 减减 减 减减增 复合函数单调性 x u=g(x) y=f(u) 分解分解各自各自判断判断复合复合定义域定义域 6. 已知y=loga(2-ax)在0，1上是x的减函数，则实数a 的取值范围是( ) A (0, 1) B (1,2) C (1,+) D (2, +) B 1log 2, 0a auy axu a 在定义域上为增函数， 为定义域上的减函数，因此由于 uyaxu a log,2则令 上有意义，函数在又 1 , 0 解法1 解法2 上有意义，函数在函数的定义域为 1 , 0), a 2 ,( ), a 2 ,( 1 , 0 01 a 2 . 2即 2 1a, a 02) 1

5、( 102 min auuaxu上为减函数，在 . 2a )31 ,(7.若函数y= -log2(x2-ax-a)在区间 上是增 函数，则a的取值范围是 ( ) )2 , 32-D.(2,2 , 322(C.),2 , 322B.,2 , 322A. :)31 ,(y 4 ) 2 ( 2 22 上递增，只要使在要使 设 a a a xaaxxu 上单调递减。在)3-,1(-u 0)31 ()31 ( 31 2 2 aa a 。的取值范围故所求解得)2 , 32-2a2,)31 (2a B 上为单调增函数。 在定义域证明：函数)2(lg)(. 8 2 xxxf 。的定义域为 时，证明 R)( 0

6、|2R: 2 xf xxxxx )22()()2(2 :,R, 2 2 2 121 2 22 2 11 2121 xxxxxxxx xxxx则且设 22 )( )( 2 2 2 1 2121 21 xx xxxx xx 22 )( 1)( 2 2 2 1 21 21 xx xx xx 22 )2()2( )( 2 2 2 1 2 2 21 2 1 21 xx xxxx xx 22 02, 02, 0 2 12 2 11 2 2 21 2 121 xxxx xxxxxx 上是增函数。在故 是增函数， R)( )()(lg 21 xf xfxfxy 9. 设 (1)试判定函数f(x)的单调性，并给

7、出证明； (2)解关于x的不等式 x x x xf 1 1 lg 2 1 )( 2 1 ) 2 1 (xxf 三、函数的奇偶性 的值是那么 是奇函数，是偶函数，设 ba 2 4 )() 110lg()(.10 x x x b xgaxxf ( ) A. 1 B. -1 C. D. 2 1 2 1 是函数)1(log)(.11 2 xxxf a ( ) A.是奇函数，但不是偶函数 B. 是偶函数，但不是奇函数 C. 既是奇函数，又是偶函数 D. 既不是奇函数，又不是偶函数 D A 的单调性。，并确定 试求实数是奇函数已知函数 )(a , 12 2 )(.13 xf axf x 的奇偶性。，试确定

8、不恒为且 是偶函数已知函数 )(0)( ,)0)() 12 2 1 ()(F.14 xfxf xxfx x 3) 1 (),10( 1 1 )( f,aa a a xf x x 为奇函数。证明 的表达式和定义域；求 f(x)(2) f(x)(1) 12.已知函数 y=log2x y=log3x xy 2 1 log xy 3 1 log 四、特有性质 指数函数y=ax对数函数y=logax 底大图高底大图底 在y轴右侧指数函数的底 数越大，其图像越在上 方 在直线x=1右侧,在x轴上 下两侧，指数函数的底数 越大，其图像越在下方 ._, 03log3log.15之间的关系是那么如果a,b ba

9、 ba1 b.a1b,logalog0 , 0 blog 1 alog 1 33 33 解法一：不等式即为 b.a1,解法二：如图所示 那么如果, 03log3log ba ._b, a, 3log3log ba 之间的关系是那么思考：如果 那么如果, 3log03log ba 那么如果, 3log3log0 ba ba1 1ba0 a1b0 xy a log xy b log 3 .a ,1|)2log.16 的取值范围求实数 成立上恒有，在区间已知函数yxy a 若a1， 则在区间2,+)上，logax1恒成立。 2 1 0 x y 1 y=log2x y=logax 1a2。 若0a1，

10、 则在区间2,+)上， logax-1恒成立。 0 x y 2 -1 xy 2 1 log xy a log 1 a0 B. ac1 C. ab=1 D.0ac1) 2 2 21 2 1 22 2 2 1 2 1 21 22 22 4 4 4 4 )4( )2( )4( )2( ,1 4aa 4 1 4aa 44aa )4a (a )2a ( )2( 1 aaaa aa a aa a aa 则取 )4)(4( )4(4 4 2 2 21 2 1 1 2 12 2 2 aaaa aaaa 0 )4)(4( )4)(4 )4)(4( 44 4 2 2 21 2 1 1212 2 2 21 2 1 12 2 1 2 2 aaaa aaaa