图像处理算法讲述

1、图像的预处理 图像预处理 1、直方图增强 2、图像去噪 3、图像锐化 4、图像边缘检测 5、图像分割等 直方图增强 图像的直方图是图像的重要统计特征,它可以认为是图像灰度密度函数的近似，它反映的是图 像灰度分布统计特征。 对于数字图像,它可以反映数字图像的概貌性描述,例如图像的灰度范围、灰度的分布、整幅 图像的平均亮度和明暗对比度等 一幅均匀量化的自然图像的灰度直方图通常在低值灰度区间上频率较大,使得图像中较暗区域 中的细节常常看不清楚，为了使图像清晰,可将图像的灰度间距拉开,或者使灰度分布均匀,即 让灰度直方图在较大的动态范围内趋于一致，从而增大了反差,使图像细节清晰,达到图像增 强的目的。

2、 对于数字图像f(x,y),以r表示原图像灰度,以s表示经过直方图修正后的图像灰度,即0=r,s=1。 直方图均衡就是通过灰度函数s=Tr,将原图像直方图Pr(r)改变成均匀分布的直方图Pr(s) 对于数字图像,可以对上述公式做离散近似。若原图像f(x,y)在像素点(x,y)处的灰度为rk,则直方 图均化后的图像g(x,y)在点(x,y)处的灰度sk为 图像去噪 去噪的方法很多，常用的有：平滑滤波和中值滤波 1、平滑滤波 在假定加性噪声是随机独立分布的条件下,利用领域的平均或加权平 均可以有效抑制噪声干扰。图像平滑实际是低通滤波,让信号的低频部分 通过,阻截属于高频部分的噪声信号,显然,在减少

3、随机噪声点影响的同时, 由于图像边缘部分也处在高频部分,平滑过程会导致边缘模糊化 平滑模板的思想是:通过待处理点和周围8个相邻点的平均来去除突然 变换的点,从而滤掉一定的噪声,其代价是图像有一定程度的模糊 上式为平滑模板的数学表达式,称为Box模板 图像去噪 Box模板虽然考虑了邻域点的作用,但并没有考 虑各点位置的影响,对于所有的9个点都一视同 仁,所以平滑效果并不理想。实际上,离某点越 近的点对该点影响应该最大。解决方法就是 引入加权系数,将原来的模板改造成加权平均 模板 图像去噪 2、中值滤波 中值滤波是抑制噪声的非线性处理方法。它是基于图像这样的一种特性:噪声往往以孤立的 点的形式出现

4、,这些点对应的象素很少,而图像则是由象素数较多、面积较大的小块构成。 它在一定条件下,可以克服线性滤波器如最小均方滤波,平均值滤波(平滑滤波)等所带来的图像 细节模糊,而且对滤除脉冲干扰及图像扫描噪声最有效。 中值滤波是用领域点的中值代替该点的数值,即 g(x,y)=Medianx1,x2,x3xn 其中x1,x2,x3xn为点(x,y)及其领域的灰度值 例如,取一个二维窗口的大小(mxm),这里m只能取奇数,其中m=3,其中各像素灰度值如下: 经过按行排列,得到一个序列为52,26,59,34,63,48,44,51,39,重新排列后的 新的序列26,34,39,44,45,51,52,59

5、,63,则Median52,26,59,34,63,48,44,51,39=48 中值滤波是将领域中所有像素按灰度级排序,取其中间值为输出像素 图像去噪 应用中值滤波的一种方法是先使用小尺寸窗口,后逐渐加 大窗口尺寸。在实际使用窗口时,一般先选择长度为3的 窗口对信号进行处理,若无明显信号损失,再把窗口延长 到5,对原图像作中值滤波,直到既有较好噪声滤除的效果, 又不过分损害图像细节为止。 另一种方法就是对信号进行级联的中值滤波(即迭代处 理),采用固定的或可变长度的窗口。 在一定条件下,中值滤波可以克服线性滤波器所带来的图 像细节模糊,而且对滤除脉冲干扰及颗粒噪声最为有效。 但对高斯噪声无能

6、为力。需要注意的是,当窗口内噪声点 的个数大于窗口一半时,中值滤波的效果不好。而且,对 一些细节多,特别是点、线、尖顶细节多的图像不宜采用 中值滤波的方法,使用中值滤波会造成这些细节丢失。 图像锐化 图像锐化的主要目的就是加强图像中的目标边界和 图像细节。 进行锐化处理的图像必须要有较高的信噪比,否则, 图像进行锐化后,信噪比会降低,图像质量急剧下降。 另外,由于锐化将使噪声受到比信号还强的增强,故 必须小心处理。 一般都是先进行图像平滑,去除或减轻图像中的干扰 噪声,然后才进行锐化处理。 锐化技术可以在空间域进行,基本的方法是对图像进 行微分处理;在频率域则运用高通滤波技术。 一些常用的图像

7、锐化方法,如微分算子算法、Sobel 算子算法、拉普拉斯算子算法等 图像锐化 1、一阶微分算子算法 图像处理种常用的微分方法就是求梯度。对于一个连续函数f(x,y),它在点(x,y)处的梯度是一个矢量,定义为 点(x,y)梯度的幅度即为梯度矢量的模: （1） 对于数字图像f(x,y),由于数字图像的离散性,采用差分运算来近似替代微分运算,在其像素点(i,j)处,x方向和y方向上 的一阶差分定义为 各像素的位置 图像锐化 此时,式(1)可以近似为 为了方便计算,对式(1)进一步简化为 以上这种求梯度的方法又称为水平垂直差分法,如上图左所示。另外一种求梯度的方法叫做罗伯特梯度法 (RobertGr

8、tldient),它是一种交叉差分计算法,如上图右所示。其数学表达式为 同样也可以简化为 由梯度的计算可知,在图像中灰度变化较大的边缘区域其梯度值较大,在灰度变化平缓的区域其梯度值较小,而在 灰度均匀区域其梯度值为零。所以,图像经过梯度运算后,剩下灰度值急剧变化的边缘处的那些像素点 图像锐化 2、 Sobel算子算法 微分算子方法锐化图像时,图像中的噪声、条纹 等同样得到加强,这在图像处理中会造成伪边缘和轮 廓。Sobel算子则在一定程度上克服了这个问题。 Sobel算子的基本思想是:以待增强图像的任意像 素(i,j)为中心,截取一个3x3的像素窗口 图像锐化 分别计算窗口中心像素在x,y方向

9、上的梯度 增强后图像在(i,j)处的灰度值为 Sobel算子在计算x方向和y方向上的梯度时,不像普通梯度算子那样只用两 个像素灰度差值来表示,而是采用两列或两行像素灰度加权和的差值来表 示,这使得Sobel算子具有如下优点: (1)引入了加权平均,将距离远近产生的影响考虑进去,对图像中的随机噪声 具有一定的平滑作用 (2)由于Sobel算子采用间隔两行或者两列的差分,所以图像中边缘两侧的像 素得到增强。Sobel算子得到的锐化图像的边缘显得粗而亮 图像锐化 3、拉普拉斯算子算法 拉普拉斯算子是一种十分常用的图像边缘增 强处理算子。拉普拉斯算子是线性二次微分算子, 具有各向同性和位移不变性,从而

10、满足不同走向 的图像边缘的锐化要求。 对于连续图像f(x,y),它的拉普拉斯算子为 当图像模糊是由于扩散现象引起时,拉斯运算 结果的k倍,即 。f为模糊图像,g为锐化 以后的图像,k是与扩散效应有关的系数。 图像锐化 对于数字图像f(i,j)来讲,拉普拉斯算子定义为: （1） 上式展开 （2） 同理求得 （3） 将（2）和（3）代入到（1）中 将上式加以变换,改写为如下形式 从上式可以看出,数字图像在(i,j)点处的拉普拉斯算子，可以由点(i,j)的灰度值减去其邻域均值来求得 图像锐化 对于边缘需要增强的图像,我们可以选择上面 的三种算子对电力设备图像进行处理。其中 拉普拉斯算子对图像模糊的边

11、缘有一定的增 强效果,相比较而言,梯度算法和Sobel算子边缘 增强锐化的效果更好。当我们处理的设备图 像对边缘要求较高时,我们可以选择后面的两 种算子进行边缘处理。 图像边缘检测 常见的边缘检测有:梯度算子、Robert算子、Sobel算子、GauSS-Laplacan算子、拉普拉斯算子等 1、梯度算法 边缘检测是检测图像局部显著变化的最基本运算。边缘的锐利程度由图像灰度的梯度决定。梯度是一个向量,指出灰度变化的最快的方向和数 量。 梯度是一阶导数的二维等效式,对于图像f(x,y),在(x,y)处的梯度为一矢量 梯度的幅值如下 在实际应用中,通常用绝对值对梯度幅值作近似处理 由矢量分析可知,

12、梯度的方向定义为 式中角a是相对x轴的夹角 对于数字图像,同一阶微分算子算法 图像边缘检测 （2）Roberts算法 最简单的边缘检测算子是用图像的垂直和水 平差分来逼近梯度算子,1963年Roberts提出了 边缘检测算子,Roberts交叉算子为梯度幅值计 算提供了一种简单的近似方法: Roberts算子既直观也简单,但是效果并不好 图像边缘检测 （3）Prewitt算子 Prewitt边缘检测算子是一种类似Sobel边缘检测算子的边缘模板算 子,通过对图像进行八个方向的边缘检测,将其中方向响应最大的作 为边缘幅度图像的边缘。 如果在每个点噪声都是相同的,那么Prewitt算子是比较好的。事实 上,Prewitt算子对噪声很敏感,图像的离散差分比对原图像对噪声更 敏感,可以通过先对图像做平滑处理以改善结果。 图像边缘检测 （4）Gauss-Laplacian算子 Gauss-Laplacian算子是一种二阶边缘检测 法,通过寻找图像的灰度值的二阶微分中的零 穿越来检测边缘点,其算子用模板卷积表示为 图像分割 图像分割的方法大体可以分为四种:基于阈值 选取的图