(完整版)椭圆题型总结.doc

1、椭圆题型总结一、椭圆的定义和方程问题(一 )定义 :PA+PB=2a2c1.命题甲 :动点 P 到两点 A, B 的距离之和PAPB2a(a0,常数 ); 命题乙 : P 的轨迹是以 A、 B 为焦点的椭圆，则命题甲是命题乙的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件2.已知 F1 、 F2 是两个定点，且F F24,若动点P 满足PFPF24则动点 P的轨迹11是（）A.椭圆B.圆C.直线D.线段3.已知F1、F2是椭圆的两个焦点 ,P 是椭圆上的一个动点,如果延长F1 P到Q,使得PQPF2那么动点 Q 的轨迹是 (),A.椭圆B.圆C.直线D.点4.已知

2、F1 、 F2 是平面内的定点，并且F1F2cc0) ，M是内的动点，且2 (MF1MF22a,判断动点 M 的轨迹 .5.椭圆x 2y21上一点 M 到焦点 F1 的距离为2，N 为 MF1 的中点， O 是椭圆的中心，259则 ON 的值是。6.(二 )标准方程求参数范围1. 若方程x2y2k 的范围 .（ 3， 4）U（4， 5）k1表示椭圆，求5k 3“m n0”是“方程 mx2ny 21表示焦点在 y轴上的椭圆”的2.()A.充分而不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.已知方程x 2y 2.2mm1 表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,则实数 m 的范围是51

3、4.已知方程 x2ky22表示焦点在 Y 轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是.5.方程 x 13y 2 所表示的曲线是.6.如果方程 x 2ky 22 表示焦点在 y 轴上的椭圆，求实数 k 的取值范围。7.已知椭圆 mx 23 y 26m 0 的一个焦点为 (0,2) ，求 m 的值。8.已知方程 x2ky22表示焦点在 X 轴上的椭圆 ,则实数 k 的范围是.(三 )待定系数法求椭圆的标准方程1. 根据下列条件求椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为（0， 5）和（ 0， 5），椭圆上一点P 到两焦点的距离之和为26；（2）长轴是短轴的2 倍，且过点（ 2， 6）；（3）已知椭圆的中心

4、在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点1(6,1), 2 (3, 2)求PP,椭圆方程 .2.以 F1 ( 2,0)和 F2 (2,0) 为焦点的椭圆经过点 A(0,2) 点，则该椭圆的方程为。3.如果椭圆：4x 2y 2k 上两点间的最大距离为8，则 k 的值为。4. 已知中心在原点的椭圆 C的两个焦点和椭圆 C 2 : 4x 2 9 y 2 36 的两个焦点一个正方形的四个顶点，且椭圆 C 过点 A（ 2， 3），求椭圆 C 的方程。5.已知 P 点在坐标轴为对称轴的椭圆上，点P 到两焦点的距离为45 和 2 5 ，过点 P 作33长轴的垂线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆方程。6. 求适合下列条

5、件的椭圆的标准方程（1）长轴长是短轴长的 2 倍，且过点 (2, 6) ；（2）在 x 轴上的一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且焦距为6.(四 )与椭圆相关的轨迹方程1.已知动圆 P 过定点 A( 3,0) ，并且在定圆B : ( x3)2y264 的内部与其相内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .2.一动圆与定圆x2y 24 y 320 内切且过定点A(0,2)，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .3.已知圆 C1 : (x3)2y24 ,圆 C 2 : ( x3) 2y2100 ，动圆 P 与 C1 外切，与 C2 内切，求动圆圆心 P 的轨迹方程 .4.1，是圆1 22（为圆心） 上一动点

6、,线段的垂直平已知A(,0)F : ( x)y 42BFAB2分线交 BF 于 P ,则动点 P 的轨迹方程为5.已知ABC 三边 AB 、BC 、AC 的长成等差数列， 且 ABCA,点 B、C 的坐标 (1,0) 、(1,0) ，求点 A 的轨迹方程 .6.一条线段 AB 的长为 2a ，两端点分别在x 轴、 y 轴上滑动，点 M 在线段 AB 上，且AM :MB1: 2,求点 M 的轨迹方程 .7.已知椭圆的焦点坐标是(0,5 2) ，直线 l : 3xy2 0 被椭圆截得线段中点的横坐标为 1 ，求椭圆方程 .28.若ABC 的两个顶点坐标分别是B(0,6) 和 C (0,6) ，另两

7、边 AB 、 AC 的斜率的乘积是4A 的轨迹方程为。，顶点99.P 是椭圆 x2y 21 上的任意一点，F1 、 F2 是它的两个焦点， O 为坐标原点，? a2b2? ，求动点 ?的轨迹方程。1 ?+?210.已知圆 x2y 29 ，从这个圆上任意一点P 向 x 轴引垂线段 PP ，垂足为 P ，点 M在 PP 上，并且 ?PM?2MP?，求点 M的轨迹。11. 已知圆 x 2y 21，从这个圆上任意一点P向 x轴引垂线段 PP，则线段 PP的中点 M的轨迹方程是。12. 已知 A（ 0， - 1）， B（ 0， 1）， ?ABC的周长为 6，则 ?ABC的顶点 C 的轨迹方程是。13.

8、已知椭圆 x2y 21，A、B 分别是长轴的左右两个端点，P 为椭圆上一个动点，求 AP5242中点的轨迹方程。14.(五 )焦点三角形4a1.已知 F1、 F2为椭圆 x2y 21的两个焦点，过F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点。若259F2 AF2 B12，则 AB。2.已知 F1 、F2 为椭圆 x 2y21 的两个焦点， 过 F2 且斜率不为 0 的直线交椭圆于 A 、B259两点，则 ABF1 的周长是。3.已知ABC 的顶点 B 、 C 在椭圆 x2y 21上，顶点 A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的3另外一个焦点在 BC 边上，则ABC 的周长为。4.(六 )焦点三角形的面积：1

9、.设 M 是椭圆 x2y21 上的一点， F1 、 F2 为焦点， F1 MF2，求F1MF2 的面25166积。2.已知点 P 是椭圆 x2y 21上的一点， F1 、F2 为焦点， PF1 ? PF20 ，求点 P 到 x 轴4的距离。3.已知点 P 是椭圆 x2y2PF1 ? PF21，则 PF1F21上的一点， F1、F2 为焦点，若2259PF1 ? PF2的面积为。4.椭圆 x 2y21的两个焦点为F 、 F，过 F 作垂直于 x 轴的直线与椭圆相交，一个交4121点为 P ，则 PF2。22的中心的弦，为椭圆的右焦点，则5.已知 AB 为经过椭圆?+? 0)22 1(?（ ?,?

10、)?AFB 的面积的最大值为。6.(七 )焦点三角形 |?| ?|?|1. 设椭圆 x2y 21的两焦点分别为F1 和 F2 ， P 为椭圆上一点，求PF1 ? PF2 的最大94值，并求此时P 点的坐标。2.椭圆 x2y 21的焦点为 F1 、F2，点 P 在椭圆上， 若 PF14 ，则 PF2；92F1 PF2。3.椭圆 x 2y21的焦点为 F1 、 F2， P 为其上一动点， 当F1PF2 为钝角时， 点 P 的横94坐标的取值范围为。4.P 为椭圆x 2y 21上一点， F1 、 F2 分别是椭圆的左、右焦点。 （ 1）若 PF1 的中点是2516M ，求证： MO15PF1 ；（

11、2）若 F1 PF2 60 ，求 PF1 ? PF2的值。25.(八 )中心不在原点的椭圆1.椭圆的中心为点E( 1,0) ，它的一个焦点为F ( 3,0) ，相应于焦点F 的准线方程为7x，则这个椭圆的方程是。2二、椭圆的简单几何性质abcea 2（一） 已知、 、 、 c 求椭圆方程1 求下列椭圆的标准方程（1） c 8,e2（2） e5，一条准线方程为 x 3。；332 椭圆过（ 3， 0）点，离心率为e6，求椭圆的标准方程。33 椭圆短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3，则椭圆的标准方程为？4 椭圆的对称轴为坐标轴，离心率为2 ，两准线间的距离为 4，则此椭圆的

12、方程为？25 根据下列条件，写出椭圆的标准方程：（1） 椭圆的焦点为 F1 ( 1,0) 、 F2 (1,0) ，其中一条准线方程是 x4 ；（2）椭 圆 的 中 心 在 原 点 ， 焦 点 在 y 轴 上 ， 焦 距 为 43 ， 并 且 椭 圆 和 直 线2 7x 3y 160 恰有一个公共点；（3）椭圆的对称轴为坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆的最近距离是3 。6 已知椭圆 x2y 21(a b 0)的左、右焦点分别为F1、F2 ，离心率为2，右准a2b22线方程为 x2 。求椭圆的方程。答案：x 2y 2127 根据下列条件求椭圆的方程：（1）两准线间的距

13、离为18 5 ，焦距为 25 ；答案： x 2y 21或 x2y2159449（2）和椭圆 x 2y 211 ；共准线，且离心率为24202（3）已知 P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点煌距离分别为4 5和25 ，33过 P 作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点。（二） 根据椭圆方程研究其性质1 已知椭圆 x 2(m3) y 2m( m0) 的离心率为e3 ，求 m 的值及椭圆的长轴和2短轴的长、焦点坐标、顶点坐标。2 已知椭圆的长轴长是6，焦距是 42 ，那么中心在原点，长轴所在直线与y 轴重合的椭圆的准线方程是。3 椭圆 9x 2y 281 的长轴长为，短轴长为，焦点坐标为，顶点

14、坐标为，离心率为，准线方程为。4（三） 求离心率1 过椭圆 x2y 21(a b 0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点P， F2 为右焦点，a2b2若 F1 PF260 ，则椭圆的离心率为（）x2y21(ab 0) 的焦距为 2，以 O 圆心， a 为半径2 在平面直角坐标系中，椭圆b2a2作圆，过点 ( a 2,0) 作圆的两切线互相垂直，则离心率e。c3 若椭圆的两个焦点把长轴分成三等份，则椭圆的离心率为？4 椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F1，则满足ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率是？5x2y 21(a b0)的右焦点为F，右准线为 l，若过 F且垂直于 x 轴的弦 设椭

15、圆a2b2111的长等于点 F1 到 l1 的距离，则椭圆的离心率是1。答案：26 已知点 A( 0, b) ，B为椭圆x 2y 21( ab0) 的左准线与 x 轴的交点，若线段 ABa 2b2的中点 C 在椭圆上，则该椭圆的离心率为。答案：337（四） 第二定义x2y21) 上一点 P 到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，1 设椭圆m21(mm21则 P 点到右准线的距离为2。2（五） 参数方程1（六） 椭圆系x2y 2x2y22519 k1(0 k 9)1925 k椭圆与的关系为（）A相同的焦点B。有相同的准线C。有相等的长、短轴D。有相等的焦距三、直线和椭圆的位置关系(一)判断位

16、置关系1 当 m 为何值时 ,直线 l : y xm 和椭圆 9x216 y2144 (1)相交； (2)相切； (3) 相离。2 若直线 y kx 2 与椭圆 2 x23 y26 有两个公共点， 则实数 k 的取值范围为。(二)弦长问题1. 已知斜率为 1 的直线 l 过椭圆的右焦点 ,交椭圆于 A、 B 两点 ,求 AB 的弦长2. .3 设椭圆 C : x2y 21(a b 0) 的左右两个焦点分别为F1 、 F2 ，过右焦点 F2 且与 xa2b2轴垂直的直线l 与椭圆 C 相交，其中一个交点为 M ( 2,1)。（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆 C 的一个顶点为B（ 0，-b），直线 BF2 交椭圆